Finite Group Databasebeta

← #14786257

Subgroups — #14786257

Order 2816.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069781C212yesmaximal, complemented
6#13069741C212yesmaximal, complemented
7#13069074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069023C212yesmaximal, complemented
9#13069022C212yesmaximal, complemented
10#13068691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C2×C11×#123C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15#10623335C2211yescharacteristic
16C2×#66990C2212yes—
17#10623329C2211yescharacteristic
18C2×#66982C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20#10623196—22no—
21#10623189—22no—
22#10623181—22no—
23#10623180—22no—
24#10623044—22no—
25#10623026—22no—
26C2×#66935C2212yes—
27#10623017C2211yescharacteristic
28#10623014C2211yescharacteristic
29C2×C11×#99C2212yes—
30C11×#381C2211yescharacteristic
31#10622824C2211yescharacteristic
32#10622604—22no—
33#10622601—22no—
34#10622573—22no—
35#10622568C2212yes—
36#10622568C2212yes—
37#10622568C2212yes—
38#10622568C2212yes—
39C2×#66870C2212yes—
40#10622552—22no—
41#10622285—22no—
42#10622284—22no—
43C11×#342C2212yes—
44#10622165C2212yes—
45#10622165C2212yes—
46#10622165C2212yes—
47C24×D11C2312yes—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
52C22×D44—24no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—42no—
59C11×#123—21no—
60C11×#123—22no—
61C11×#123—21no—
62C11×#117—42no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
65C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
66C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11—21no—
70#67006—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11C2312yes—
73C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66992—22no—
77#66990—21no—
78#66990—24no—
79#66990—42no—
80#66988—21no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85#66982—21no—
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D11)⋊C4D412yescomplemented
95#66979—22no—
96#66979—21no—
97#66979—22no—
98C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
99#66977—22no—
100C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
101C2×C4×Dic11D412yescomplemented
102#66951—22no—
103#66951—22no—
104#66950—22no—
105#66945—22no—
106#66943—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66940—22no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66936—22no—
113#66935—24no—
114#66935—42no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D11—21no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66930—22no—
124#66930—21no—
125C11×#99—42no—
126C11×#95—22no—
127C11⋊#95—22no—
128#66870—42no—
129#23988—111nomaximal, Sylow
130C24×C11C2×D411yescharacteristic
131C24×C11C2411yescharacteristic
132C23×D11—22no—
133C23×D11—22no—
134C23×D11—22no—
135C23×D11—22no—
136C23×D11—22no—
137C23×D11—22no—
138C23×D11—84no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11#4114yes—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—44no—
161C2×C22⋊D11—84no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D412yes—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C2×D44—24no—
169C2×D44—24no—
170C2×D44—48no—
171C2×D44—48no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—44no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—84no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—42no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—42no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—21no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—21no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—44no—
207(C2×D11)⋊C4—44no—
208(C2×D11)⋊C4—84no—
209(C2×D11)⋊C4—84no—
210(C2×D11)⋊C4—84no—
211(C2×D11)⋊C4—84no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226#3491—111no—
227#2613—111no—
228#2613—111no—
229#2309—111no—
230#2029—112no—
231#2021—112no—
232#1899—111no—
233#1899D1111yescharacteristic, complemented
234#1889—112no—
235#1889—112no—
236#1820—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C23×C11C2×#4112yes—
245C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—24no—
248C22×D11—24no—
249C22×D11—24no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—44no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—44no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—84no—
263C22×D11—84no—
264C22×D11—84no—
265C22×D11—84no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—42no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—24no—
274C2×C4×C11—24no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—44no—
280C2×C4×C11—44no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11#12012yes—
284C2×C4×C11#12012yes—
285C22⋊D11—41no—
286C22⋊D11—41no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—88no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—44no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—82no—
301D44—48no—
302D44—48no—
303D44—88no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—82no—
306C23×D4—111no—
307#552—222no—
308#552—222no—
309#551—222no—
310#551—222no—
311#543—111no—
312#539—222no—
313#534—111no—
314#529—222no—
315C2×#123—111no—
316C2×#123C2×D1111yescharacteristic
317C2×#120—112no—
318C2×#120—112no—
319#518—111no—
320#518—111no—
321C2×#117—111no—
322C2×#117C2×D1111yescharacteristic
323C2×#99—112no—
324C2×#99C2×D1112yes—
325#394—222no—
326#394—222no—
327#392—222no—
328#392—222no—
329#390—222no—
330#390—222no—
331#381—111no—
332#381C2×D1111yescharacteristic
333#379—112no—
334#379—112no—
335#379—112no—
336#379—112no—
337#342—112no—
338#342—112no—
339#342—112no—
340#342C2×D1112yes—
341C22×C11—22no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—82no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11#52511yescharacteristic
351C22×C11#53511yescharacteristic
352C22×C11#54612yes—
353C22×C11#54612yes—
354C2×D11—44no—
355C2×D11—44no—
356C2×D11—44no—
357C2×D11—44no—
358C2×D11—44no—
359C2×D11—44no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—84no—
364C2×D11—84no—
365C2×D11—84no—
366C2×D11—84no—
367C2×D11—82no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—22no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—42no—
372C4×C11—82no—
373C4×C11—82no—
374Dic11—41no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—82no—
379C25—112no—
380C22×D4—111no—
381C22×D4—224no—
382C22×D4—222no—
383C22×D4—222no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—442no—
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C23×C4C22×D1111yescharacteristic
391#126—222no—
392#126—222no—
393#126—222no—
394#126—222no—
395#125—222no—
396#125—222no—
397#125—222no—
398#124—222no—
399#123—21no—
400#123—21no—
401#123—22no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—221no—
405#123—222no—
406#123—221no—
407#123—221no—
408#123—221no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414#121—222no—
415#120—224no—
416#120—221no—
417#120—221no—
418#120—224no—
419#120—442no—
420#120—442no—
421C4×Q8—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427#117—42no—
428#117—221no—
429#117—222no—
430#117—222no—
431#117—222no—
432#117—221no—
433#117—222no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—112no—
436C2×C4⋊C4—112no—
437C2×C4⋊C4D4412yescomplemented
438C2×C22⋊C4—111no—
439C2×C22⋊C4—111no—
440C2×C22⋊C4—111no—
441C2×C22⋊C4—112no—
442C2×C22⋊C4—112no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—222no—
446C2×C22⋊C4—222no—
447C2×C22⋊C4—224no—
448C2×C22⋊C4—224no—
449C2×C22⋊C4—224no—
450C2×C22⋊C4—224no—
451C2×C22⋊C4D4412yescomplemented
452C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
453C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
454C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42—112no—
457#99—42no—
458#99—442no—
459#95—22no—
460#95—222no—
461C2×C11—22no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—22no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—81no—
466C2×C11#240411yescharacteristic
467C2×C11#302712yes—
468D11—84no—
469D11—81no—
470C24—111no—
471C24—114no—
472C24—222no—
473C24—222no—
474C24—222no—
475C24—222no—
476C24—222no—
477C24—222no—
478C24—884no—
479C24C2×D4411yescharacteristic
480C24C23×D1111yescharacteristic
481C2×Q8—222no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—448no—
494C2×D4—448no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—444no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—884no—
502C2×D4—884no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—112no—
510C22×C4—112no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4C2×D4411yescharacteristic
515C22×C4C2×D4412yes—
516C22×C4C2×D4412yes—
517C22×C4D4×D1112yes—
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4D4×D1111yescharacteristic
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—444no—
556C22⋊C4—444no—
557C22⋊C4—884no—
558C22⋊C4—884no—
559C22⋊C4—884no—
560C22⋊C4—884no—
561C42—42no—
562C42—222no—
563C42—222no—
564C42—222no—
565C42—222no—
566C11#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—221no—
572C23—224no—
573C23—224no—
574C23—224no—
575C23—222no—
576C23—444no—
577C23—444no—
578C23—444no—
579C23—444no—
580C23—444no—
581C23—444no—
582C23—442no—
583C23—442no—
584C23—442no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—884no—
588C23—884no—
589C23—884no—
590C23—884no—
591C23C22×D4411yescharacteristic
592C23C2×D4×D1111yescharacteristic
593C23C2×D4×D1111yescharacteristic
594C23#6703712yes—
595C23#41×D1112yes—
596Q8—882no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—448no—
601D4—448no—
602D4—442no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—888no—
606D4—882no—
607D4—888no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—444no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4#6693512yes—
635C2×C4#6693512yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—444no—
645C22—444no—
646C22—444no—
647C22—444no—
648C22—444no—
649C22—444no—
650C22—442no—
651C22—444no—
652C22—441no—
653C22—882no—
654C22—884no—
655C22—884no—
656C22—884no—
657C22—884no—
658C22C2×#6693511yescharacteristic
659C22#1062308512yes—
660C22#1062312311yescharacteristic
661C22#1062314112yes—
662C22#1062318711yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—442no—
670C4—442no—
671C4—442no—
672C4—441no—
673C4—882no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—884no—
680C2—881no—
681C2#1307193411yescharacteristic
682C2#1307801912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1899C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1899D11
hypocenterC11#23988
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082312C2semidirect
2. #13074333C2semidirect
3. #13074332C2semidirect
4. #13071196C2semidirect
5. #13069781C2semidirect
6. #13069741C2semidirect
7. #13069074C2semidirect
8. #13069023C2semidirect
9. #13069022C2semidirect
10. #13068691C2semidirect
11. C11×#1899C2semidirect
64. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
65. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
94. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
100. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
101. C2×C4×Dic11D4semidirect
233. #1899D11semidirect
437. C2×C4⋊C4D44semidirect
451. C2×C22⋊C4D44semidirect
566. C11#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823122
#130743332
#130743322
#130711962
#130697812
#130697412
#130690742
#130690232
#130690222
#130686912
C11×#18992
#2398811