Finite Group Databasebeta

← #14786258

Subgroups — #14786258

Order 2816.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074328C212yesmaximal, complemented
3#13069780C212yesmaximal, complemented
4#13069742C212yesmaximal, complemented
5#13069074C212yesmaximal, complemented
6#13069021C214yesmaximal, complemented
7#13068693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C2×#67006C2214yes—
13C2×#66982C2212yes—
14#10623062—24no—
15#10623058—24no—
16#10623046—22no—
17#10623024C2211yescharacteristic
18#10623017C2212yes—
19#10623014C2211yescharacteristic
20#10623010—22no—
21C11×#390—22no—
22C11×#390—22no—
23C11×#379C2212yes—
24C11×#379C2212yes—
25#10622860C2214yes—
26#10622836—24no—
27#10622835—24no—
28#10622824C2212yes—
29C2×#66870C2214yes—
30#10622165C2214yes—
31#10622164C2212yes—
32#10622164C2212yes—
33C25×C11C2312yes—
34C22×D4×C11—24no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—24no—
38C22×D4×C11—42no—
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11—24no—
41C22×C22⋊D11C2312yes—
42C11×#117—24no—
43C11×#117—42no—
44C2×C11×C4⋊C4—21no—
45C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
46C2×C11×C22⋊C4—24no—
47C2×C11×C22⋊C4—24no—
48C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
49C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C11—21no—
52C2×C42×C11D412yescomplemented
53#67006—28no—
54#67006—44no—
55C2×C22⋊Dic11—24no—
56C2×C22⋊Dic11—28no—
57C2×C22⋊Dic11C2314yes—
58C2×C22⋊Dic11C2312yes—
59#66983—22no—
60#66982—22no—
61#66982—22no—
62#66982—24no—
63C4×C22⋊D11—24no—
64C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
65#66977—22no—
66C2×Dic11⋊C4D414yescomplemented
67#66951—24no—
68#66949—24no—
69#66947—24no—
70#66942—24no—
71#66939—22no—
72#66935—22no—
73(C22⋊D11)⋊C4—24no—
74C22⋊C4×D11—22no—
75#66931—24no—
76#66930—22no—
77#66929—24no—
78#66928—22no—
79C4×D44—22no—
80#66925—24no—
81#66923—22no—
82C4×Dic22—22no—
83C11⋊#95—24no—
84#66870—44no—
85#23988—111nomaximal, Sylow
86C24×C11—24no—
87C24×C11—22no—
88C24×C11—22no—
89C24×C11—24no—
90C24×C11—84no—
91C24×C11#4114yes—
92C24×C11C2411yescharacteristic
93C23×D11C2×D412yes—
94C2×D4×C11—24no—
95C2×D4×C11—24no—
96C2×D4×C11—416no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—42no—
100C2×D4×C11—42no—
101C22×C4×C11—22no—
102C22×C4×C11—22no—
103C22×C4×C11—22no—
104C22×C4×C11C2×D414yes—
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—22no—
111C2×C22⋊D11—24no—
112C2×C22⋊D11—24no—
113C2×C22⋊D11—48no—
114C2×C22⋊D11—88no—
115C22×Dic11—24no—
116C22×Dic11C2×D412yes—
117C22×Dic11C2×D414yes—
118C2×D44—22no—
119C2×C4×D11—24no—
120C2×Dic22—22no—
121C11×C4⋊C4—24no—
122C11×C4⋊C4—42no—
123C11×C22⋊C4—22no—
124C11×C22⋊C4—22no—
125C11×C22⋊C4—24no—
126C11×C22⋊C4—84no—
127C11×C22⋊C4—84no—
128C42×C11—22no—
129C42×C11—22no—
130C42×C11—42no—
131C22⋊Dic11—22no—
132C22⋊Dic11—22no—
133C22⋊Dic11—24no—
134C22⋊Dic11—24no—
135C22⋊Dic11—48no—
136C22⋊Dic11—88no—
137(C2×D11)⋊C4—24no—
138(C2×D11)⋊C4—24no—
139(C2×D11)⋊C4—24no—
140(C2×D11)⋊C4—24no—
141C4⋊Dic11—22no—
142C4⋊Dic11—22no—
143Dic11⋊C4—24no—
144Dic11⋊C4—24no—
145Dic11⋊C4—24no—
146Dic11⋊C4—24no—
147C4×Dic11—24no—
148#3491—111no—
149#2613—112no—
150#2309D1111yescharacteristic, complemented
151#2029—112no—
152#2021—112no—
153#1899—112no—
154#1889—114no—
155#1820—111no—
156C23×C11—24no—
157C23×C11—28no—
158C23×C11—42no—
159C23×C11—48no—
160C23×C11—44no—
161C23×C11—44no—
162C23×C11—48no—
163C23×C11—42no—
164C23×C11—42no—
165C23×C11—44no—
166C23×C11—84no—
167C23×C11—84no—
168C23×C11—88no—
169C23×C11C22×D412yes—
170C23×C11C22×D411yescharacteristic
171C23×C11C2×#4112yes—
172C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
173C22×D11—22no—
174C22×D11—24no—
175C22×D11—44no—
176D4×C11—48no—
177D4×C11—48no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—28no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—44no—
188C2×C4×C11—42no—
189C2×C4×C11#12012yes—
190C2×C4×C11#12012yes—
191C22⋊D11—42no—
192C22⋊D11—42no—
193C22⋊D11—44no—
194C22⋊D11—816no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—24no—
197C2×Dic11—24no—
198C2×Dic11—44no—
199C2×Dic11—48no—
200C2×Dic11—44no—
201D44—82no—
202C4×D11—84no—
203Dic22—82no—
204C23×D4C2×D1111yescharacteristic
205#552—224no—
206#551—224no—
207#543—111no—
208#539—222no—
209#534—111no—
210#529—222no—
211C2×#123—112no—
212C2×#120—114no—
213#518—112no—
214C2×#117C2×D1111yescharacteristic
215C2×#117C2×D1111yescharacteristic
216C2×#99—114no—
217#394—224no—
218#392—224no—
219#390—22no—
220#390—22no—
221#381—112no—
222#379—114no—
223#379C2×D1112yes—
224#379C2×D1112yes—
225#342—112no—
226#342—112no—
227#342—114no—
228C22×C11—22no—
229C22×C11—24no—
230C22×C11—42no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11—48no—
233C22×C11—44no—
234C22×C11—44no—
235C22×C11—48no—
236C22×C11—44no—
237C22×C11—88no—
238C22×C11—84no—
239C22×C11—84no—
240C22×C11C2×#12011yescharacteristic
241C22×C11#52511yescharacteristic
242C22×C11#53511yescharacteristic
243C22×C11#54614yes—
244C2×D11—42no—
245C2×D11—44no—
246C2×D11—84no—
247C4×C11—22no—
248C4×C11—22no—
249C4×C11—42no—
250C4×C11—42no—
251C4×C11—82no—
252Dic11—42no—
253Dic11—44no—
254Dic11—84no—
255C25C22×D1112yes—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—112no—
262C22×D4—224no—
263C23×C4C22×D1111yescharacteristic
264#126—224no—
265#126—224no—
266#125—222no—
267#125—224no—
268#124—222no—
269#123—222no—
270#123—224no—
271#123—224no—
272#123—222no—
273#123—222no—
274C22⋊Q8—224no—
275C22⋊Q8—224no—
276C22⋊Q8—222no—
277#121—222no—
278#120—222no—
279#120—228no—
280#120—444no—
281C4×Q8—222no—
282C4×D4—222no—
283C4×D4—224no—
284C4×D4—224no—
285#117—24no—
286#117—42no—
287#117—224no—
288#117—222no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—114no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—112no—
295C2×C22⋊C4—114no—
296C2×C22⋊C4—114no—
297C2×C22⋊C4—222no—
298C2×C22⋊C4—224no—
299C2×C22⋊C4—228no—
300C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
301C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
305#99—444no—
306#95—224no—
307C2×C11—24no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—21no—
310C2×C11—84no—
311C2×C11#240411yescharacteristic
312C2×C11#302712yes—
313D11—82no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—84no—
319C24—112no—
320C24#433914yes—
321C24C23×D1111yescharacteristic
322C2×Q8—222no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—224no—
332C2×D4—222no—
333C2×D4—224no—
334C2×D4—222no—
335C2×D4—448no—
336C2×D4—888no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—112no—
341C22×C4—114no—
342C22×C4—224no—
343C22×C4—224no—
344C22×C4D4×D1114yes—
345C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
348C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—224no—
352C4⋊C4—224no—
353C4⋊C4—222no—
354C4⋊C4—222no—
355C4⋊C4—224no—
356C4⋊C4—224no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—224no—
363C22⋊C4—224no—
364C22⋊C4—222no—
365C22⋊C4—222no—
366C22⋊C4—224no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—224no—
370C22⋊C4—448no—
371C22⋊C4—888no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—42no—
375C42—224no—
376C11#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—28no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—222no—
391C23—224no—
392C23—444no—
393C23C2×#433912yes—
394C23C2×D4×D1112yes—
395C23#6703712yes—
396C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
397Q8—882no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—444no—
401D4—442no—
402D4—442no—
403D4—882no—
404D4—8816no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—224no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—224no—
419C2×C4—444no—
420C2×C4—448no—
421C2×C4—444no—
422C2×C4—884no—
423C2×C4#6699012yes—
424C2×C4#6699012yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—444no—
438C22—442no—
439C22—884no—
440C22#1062302114yes—
441C22#1062332211yescharacteristic
442C22C2×#6699011yescharacteristic
443C22#1062333611yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—444no—
450C4—442no—
451C4—884no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—882no—
457C2#1307193511yescharacteristic
458C2#1307801712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2309C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2309D11
hypocenterC11#23988
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082314C2semidirect
2. #13074328C2semidirect
3. #13069780C2semidirect
4. #13069742C2semidirect
5. #13069074C2semidirect
6. #13069021C2semidirect
7. #13068693C2semidirect
8. C11×#2309C2semidirect
45. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
52. C2×C42×C11D4semidirect
64. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
66. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
150. #2309D11semidirect
291. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
304. C2×C42C22⋊D11semidirect
376. C11#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130743282
#130697802
#130697422
#130690742
#130690212
#130686932
C11×#23092
#2398811