Finite Group Databasebeta

← #14786259

Subgroups — #14786259

Order 2816.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074331C212yesmaximal, complemented
3#13071197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069073C212yesmaximal, complemented
8#13069023C212yesmaximal, complemented
9#13069021C212yesmaximal, complemented
10#13068692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×#67006C2212yes—
15#10623176—22no—
16#10623173—24no—
17#10623168—24no—
18#10623155—22no—
19#10623024C2211yescharacteristic
20C2×#66939C2212yes—
21C2×#66935C2212yes—
22#10623017C2212yes—
23C2×#66930C2211yescharacteristic
24C2×#66930C2211yescharacteristic
25C11×#379C2211yescharacteristic
26C11×#379C2212yes—
27#10622860C2211yescharacteristic
28#10622574—24no—
29#10622573—24no—
30#10622570—22no—
31#10622570—22no—
32#10622568C2211yescharacteristic
33#10622568C2211yescharacteristic
34#10622568C2212yes—
35C2×#66870C2212yes—
36C2×#66870C2212yes—
37#10622556C2212yes—
38C11×#342C2212yes—
39C11×#342C2211yescharacteristic
40#10622165C2212yes—
41#10622164C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C25×C11C2311yescharacteristic
44C24×D11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—22no—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—24no—
51C22×C22⋊D11—42no—
52C22×C22⋊D11C2312yes—
53C23×Dic11C2311yescharacteristic
54C22×D44—22no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×C22⋊Q8—24no—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—24no—
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
63#67006—24no—
64#67006—42no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11C2312yes—
69C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
70#67000—22no—
71#66999—24no—
72Q8×Dic11—22no—
73#66983—22no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic11D414yescomplemented
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11D412yescomplemented
85#66951—24no—
86#66951—24no—
87#66947—24no—
88#66946—22no—
89#66945—24no—
90#66943—22no—
91#66943—24no—
92#66939—22no—
93#66939—24no—
94#66939—22no—
95#66939—22no—
96#66935—22no—
97#66935—24no—
98#66935—42no—
99(C22⋊D11)⋊C4—24no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66930—24no—
102#66930—22no—
103#66930—42no—
104C11⋊#95—24no—
105#66870—42no—
106#66870—42no—
107#23988—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C24×C11—22no—
110C24×C11—21no—
111C24×C11—22no—
112C24×C11—82no—
113C24×C11#4112yes—
114C24×C11C2411yescharacteristic
115C23×D11—21no—
116C23×D11—22no—
117C23×D11—21no—
118C23×D11—22no—
119C23×D11—82no—
120C23×D11C2×D412yes—
121C23×D11#4112yes—
122C2×Q8×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2×D414yes—
127C2×C22⋊D11—24no—
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—48no—
137C2×C22⋊D11—48no—
138C2×C22⋊D11—42no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—84no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D414yes—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D412yes—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—84no—
156C2×C4×D11—24no—
157C11×C4⋊C4—24no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—82no—
166C11×C22⋊C4—84no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—44no—
172C22⋊Dic11—82no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—44no—
178(C2×D11)⋊C4—82no—
179(C2×D11)⋊C4—84no—
180(C2×D11)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—42no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—42no—
191#3491—111no—
192#2613—112no—
193#2309—111no—
194#2029—111no—
195#2029D1111yescharacteristic, complemented
196#2021—111no—
197#2021—111no—
198#1899—112no—
199#1889—112no—
200#1889—112no—
201#1820—111no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11—24no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—44no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—44no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—82no—
213C23×C11—82no—
214C23×C11—84no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C23×C11C22×D412yes—
217C23×C11C2×#4111yescharacteristic
218C23×C11C2×#4111yescharacteristic
219C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—24no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—44no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—44no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—44no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—84no—
236Q8×C11—82no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—44no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C22⋊D11—48no—
246C22⋊D11—48no—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—88no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—24no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—44no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11#12012yes—
268C2×Dic11#12012yes—
269D44—82no—
270D44—88no—
271C4×D11—84no—
272C23×D4—111no—
273#552—224no—
274#551—224no—
275#543C2×D1111yescharacteristic
276#539—222no—
277#534—111no—
278#529—222no—
279C2×#123—112no—
280C2×#120—112no—
281C2×#120—112no—
282#518—112no—
283C2×#117—111no—
284C2×#117—111no—
285C2×#99—112no—
286C2×#99—112no—
287#394—224no—
288#392—224no—
289#390—222no—
290#390—222no—
291#381—112no—
292#379—111no—
293#379—111no—
294#379—111no—
295#379—112no—
296#379C2×D1111yescharacteristic
297#379C2×D1112yes—
298#342—112no—
299#342—111no—
300#342—112no—
301#342C2×D1111yescharacteristic
302#342C2×D1112yes—
303C22×C11—24no—
304C22×C11—22no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—44no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—84no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C22×C11#52511yescharacteristic
318C22×C11#53511yescharacteristic
319C22×C11#54612yes—
320C22×C11#54612yes—
321C2×D11—44no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—44no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—84no—
330C2×D11—82no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—82no—
333C4×C11—44no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—82no—
337Dic11—22no—
338Dic11—22no—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—81no—
342Dic11—82no—
343C25—111no—
344C25C22×D1111yescharacteristic
345C22×D4—112no—
346C22×D4—222no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—221no—
349C22×D4—224no—
350C22×D4—222no—
351C22×D4—222no—
352C22×D4—222no—
353C22×D4—442no—
354C23×C4—111no—
355#126—224no—
356#126—224no—
357#125—222no—
358#125—224no—
359#124—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—224no—
363#123—222no—
364#123—224no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—224no—
368#121—222no—
369#120—222no—
370#120—224no—
371#120—224no—
372#120—442no—
373#120—442no—
374C4×Q8—222no—
375C4×D4—224no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—224no—
378#117—224no—
379#117—222no—
380#117—224no—
381#117—442no—
382C2×C4⋊C4—112no—
383C2×C4⋊C4—114no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—111no—
388C2×C22⋊C4—114no—
389C2×C22⋊C4—111no—
390C2×C22⋊C4—112no—
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—224no—
398C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
400C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
402C2×C42—112no—
403C2×C42—221no—
404#99—442no—
405#99—442no—
406#95—224no—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—22no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—82no—
412C2×C11#240411yescharacteristic
413C2×C11#302712yes—
414D11—82no—
415D11—82no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—82no—
421C24—112no—
422C24—112no—
423C24—221no—
424C24—222no—
425C24—221no—
426C24—222no—
427C24—882no—
428C24#434312yes—
429C24C23×D1111yescharacteristic
430C2×Q8—22no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—224no—
433C2×D4—224no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—444no—
441C2×D4—442no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4—448no—
444C2×D4—448no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—444no—
448C2×D4—884no—
449C2×D4—884no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—114no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—112no—
456C22×C4—112no—
457C22×C4—224no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4D4×D1112yes—
464C22×C4D4×D1114yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—442no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—444no—
490C22⋊C4—444no—
491C22⋊C4—882no—
492C22⋊C4—884no—
493C22⋊C4—882no—
494C22⋊C4—882no—
495C42—222no—
496C42—222no—
497C42—224no—
498C42—442no—
499C11#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—222no—
514C23—222no—
515C23—224no—
516C23—222no—
517C23—222no—
518C23—442no—
519C23—442no—
520C23—444no—
521C23—444no—
522C23—444no—
523C23—441no—
524C23—442no—
525C23—441no—
526C23—882no—
527C23—882no—
528C23—884no—
529C23C2×D4×D1111yescharacteristic
530C23C2×D4×D1112yes—
531C23C2×#434311yescharacteristic
532C23#41×D1111yescharacteristic
533C23#6704212yes—
534Q8—82no—
535D4—448no—
536D4—448no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—882no—
542D4—888no—
543D4—888no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—112no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—224no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—224no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—444no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—884no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—444no—
584C22—444no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—444no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—882no—
591C22—882no—
592C22—882no—
593C22—884no—
594C22—882no—
595C22D11×#12011yescharacteristic
596C22#1062315811yescharacteristic
597C22#1062316112yes—
598C22#1062320511yescharacteristic
599C22#1062320712yes—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—222no—
605C4—222no—
606C4—442no—
607C4—442no—
608C4—882no—
609C4—881no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—882no—
616C2—882no—
617C2#1307193611yescharacteristic
618C2#1307801612yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2029C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2029D11
hypocenterC11#23988
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082315C2semidirect
2. #13074331C2semidirect
3. #13071197C2semidirect
4. #13069779C2semidirect
5. #13069743C2semidirect
6. #13069742C2semidirect
7. #13069073C2semidirect
8. #13069023C2semidirect
9. #13069021C2semidirect
10. #13068692C2semidirect
11. C11×#2029C2semidirect
79. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
82. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
84. C2×C4×Dic11D4semidirect
195. #2029D11semidirect
499. C11#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823152
#130743312
#130711972
#130697792
#130697432
#130697422
#130690732
#130690232
#130690212
#130686922
C11×#20292
#2398811