Finite Group Databasebeta

← #14786260

Subgroups — #14786260

Order 2816.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074333C212yesmaximal, complemented
3#13071196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069781C212yesmaximal, complemented
5#13069743C212yesmaximal, complemented
6#13069072C212yesmaximal, complemented
7#13069023C214yesmaximal, complemented
8C11×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D44C2211yescharacteristic
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C2×#66982C2212yes—
12C2×#66979C2211yescharacteristic
13#10623062—24no—
14#10623058—24no—
15#10623046—22no—
16#10623024C2211yescharacteristic
17C2×#66935C2214yes—
18#10623017C2212yes—
19#10623014C2211yescharacteristic
20#10623010—22no—
21C11×#381C2212yes—
22#10622601—22no—
23#10622568C2212yes—
24#10622568C2212yes—
25#10622568C2214yes—
26C2×#66870C2214yes—
27#10622552—22no—
28#10622285—24no—
29#10622284—24no—
30C11×#342C2212yes—
31C11×#342C2212yes—
32#10622165C2214yes—
33C24×D11C2312yes—
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11C2312yes—
36C22×D44—24no—
37C22×D44—21no—
38C22×D44—21no—
39C22×D44—24no—
40C22×D44—24no—
41C22×D44—42no—
42C11×#117—24no—
43C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
44C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
45C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C42×C11D412yescomplemented
48C2×C22⋊Dic11C2312yes—
49C2×C22⋊Dic11C2312yes—
50#66983—22no—
51#66982—22no—
52#66982—22no—
53#66982—24no—
54C4×C22⋊D11—24no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
59C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
60#66979—42no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62#66977—22no—
63C2×Dic11⋊C4D414yescomplemented
64C2×C4×Dic11—21no—
65#66951—24no—
66#66949—24no—
67#66947—24no—
68#66942—24no—
69#66939—22no—
70#66935—22no—
71#66935—28no—
72#66935—44no—
73(C22⋊D11)⋊C4—24no—
74C22⋊C4×D11—22no—
75#66931—24no—
76#66930—22no—
77#66929—24no—
78#66928—22no—
79C4×D44—22no—
80#66925—24no—
81#66923—22no—
82C4×Dic22—22no—
83C11×#95—24no—
84#66870—44no—
85#23988—111nomaximal, Sylow
86C24×C11C2411yescharacteristic
87C23×D11—22no—
88C23×D11—24no—
89C23×D11—22no—
90C23×D11—24no—
91C23×D11—84no—
92C23×D11C2×D412yes—
93C23×D11#4114yes—
94C22×C4×C11—22no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—24no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D414yes—
100C22×C4×C11C2×D412yes—
101C22×C4×C11C2×D412yes—
102C2×C22⋊D11—22no—
103C2×C22⋊D11—22no—
104C2×C22⋊D11—24no—
105C2×C22⋊D11—24no—
106C22×Dic11—22no—
107C22×Dic11C2×D412yes—
108C22×Dic11C2×D414yes—
109C2×D44—24no—
110C2×D44—24no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—416no—
113C2×D44—42no—
114C2×D44—42no—
115C2×D44—48no—
116C2×D44—42no—
117C2×D44—42no—
118C2×D44—88no—
119C2×C4×D11—24no—
120C2×Dic22—22no—
121C11×C4⋊C4—24no—
122C11×C22⋊C4—22no—
123C11×C22⋊C4—22no—
124C11×C22⋊C4—24no—
125C11×C22⋊C4—24no—
126C42×C11—22no—
127C42×C11—22no—
128C22⋊Dic11—22no—
129C22⋊Dic11—22no—
130C22⋊Dic11—24no—
131(C2×D11)⋊C4—24no—
132(C2×D11)⋊C4—24no—
133(C2×D11)⋊C4—24no—
134(C2×D11)⋊C4—24no—
135(C2×D11)⋊C4—48no—
136(C2×D11)⋊C4—84no—
137(C2×D11)⋊C4—84no—
138(C2×D11)⋊C4—88no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11—42no—
142Dic11⋊C4—24no—
143Dic11⋊C4—24no—
144Dic11⋊C4—24no—
145Dic11⋊C4—24no—
146C4×Dic11—24no—
147C4×Dic11—42no—
148#3491—111no—
149#2613—112no—
150#2309—111no—
151#2029—112no—
152#2021—112no—
153#1899—112no—
154#1889—114no—
155#1820D1111yescharacteristic, complemented
156C23×C11—42no—
157C23×C11C22×D411yescharacteristic
158C23×C11C22×D412yes—
159C23×C11C2×#4112yes—
160C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
161C22×D11—22no—
162C22×D11—24no—
163C22×D11—28no—
164C22×D11—24no—
165C22×D11—48no—
166C22×D11—44no—
167C22×D11—44no—
168C22×D11—48no—
169C22×D11—42no—
170C22×D11—42no—
171C22×D11—44no—
172C22×D11—44no—
173C22×D11—84no—
174C22×D11—84no—
175C22×D11—88no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—28no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—48no—
186C2×C4×C11—44no—
187C2×C4×C11#12012yes—
188C2×C4×C11#12012yes—
189C22⋊D11—42no—
190C22⋊D11—42no—
191C22⋊D11—44no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—24no—
194C2×Dic11—24no—
195C2×Dic11—44no—
196C2×Dic11—44no—
197C2×Dic11—42no—
198D44—48no—
199D44—48no—
200D44—82no—
201D44—816no—
202C4×D11—84no—
203Dic22—82no—
204C23×D4—111no—
205#552—224no—
206#551—224no—
207#543—111no—
208#539—222no—
209#534—111no—
210#529—222no—
211C2×#123—112no—
212C2×#120—114no—
213#518—112no—
214C2×#117—111no—
215C2×#117C2×D1111yescharacteristic
216C2×#99—114no—
217#394—224no—
218#392—224no—
219#390—222no—
220#390—222no—
221#381C2×D1112yes—
222#379—112no—
223#379—112no—
224#379—114no—
225#342—114no—
226#342C2×D1112yes—
227#342C2×D1112yes—
228C22×C11—24no—
229C22×C11—22no—
230C22×C11—42no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11C2×#12011yescharacteristic
233C22×C11#52511yescharacteristic
234C22×C11#53511yescharacteristic
235C22×C11#54614yes—
236C2×D11—48no—
237C2×D11—44no—
238C2×D11—44no—
239C2×D11—48no—
240C2×D11—44no—
241C2×D11—42no—
242C2×D11—44no—
243C2×D11—84no—
244C2×D11—88no—
245C2×D11—84no—
246C2×D11—84no—
247C4×C11—22no—
248C4×C11—22no—
249C4×C11—42no—
250C4×C11—42no—
251C4×C11—84no—
252Dic11—42no—
253Dic11—44no—
254Dic11—82no—
255C25—112no—
256C22×D4—112no—
257C22×D4—224no—
258C22×D4—224no—
259C22×D4—221no—
260C22×D4—221no—
261C22×D4—224no—
262C22×D4—442no—
263C23×C4C22×D1111yescharacteristic
264#126—224no—
265#126—224no—
266#125—222no—
267#125—224no—
268#124—222no—
269#123—222no—
270#123—224no—
271#123—222no—
272#123—222no—
273#123—224no—
274C22⋊Q8—224no—
275C22⋊Q8—224no—
276C22⋊Q8—222no—
277#121—222no—
278#120—222no—
279#120—228no—
280#120—444no—
281C4×Q8—222no—
282C4×D4—222no—
283C4×D4—224no—
284C4×D4—224no—
285#117—24no—
286#117—224no—
287#117—222no—
288#117—442no—
289C2×C4⋊C4—114no—
290C2×C4⋊C4—221no—
291C2×C4⋊C4D4412yescomplemented
292C2×C22⋊C4—112no—
293C2×C22⋊C4—114no—
294C2×C22⋊C4—112no—
295C2×C22⋊C4—222no—
296C2×C22⋊C4—224no—
297C2×C22⋊C4—228no—
298C2×C22⋊C4—224no—
299C2×C22⋊C4—224no—
300C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
301C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
303C2×C42—221no—
304C2×C42D4412yescomplemented
305#99—444no—
306#95—24no—
307C2×C11—21no—
308C2×C11—24no—
309C2×C11—21no—
310C2×C11#240411yescharacteristic
311C2×C11#302712yes—
312D11—84no—
313D11—82no—
314C24—112no—
315C24—114no—
316C24—222no—
317C24—224no—
318C24—222no—
319C24—224no—
320C24—884no—
321C24C23×D1111yescharacteristic
322C2×Q8—222no—
323C2×D4—224no—
324C2×D4—224no—
325C2×D4—222no—
326C2×D4—222no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—224no—
329C2×D4—224no—
330C2×D4—4416no—
331C2×D4—442no—
332C2×D4—442no—
333C2×D4—448no—
334C2×D4—442no—
335C2×D4—442no—
336C2×D4—888no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—112no—
341C22×C4—114no—
342C22×C4—224no—
343C22×C4—222no—
344C22×C4C2×D4411yescharacteristic
345C22×C4C2×D4411yescharacteristic
346C22×C4C2×D4412yes—
347C22×C4C2×D4412yes—
348C22×C4D4×D1114yes—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—224no—
351C4⋊C4—224no—
352C4⋊C4—222no—
353C4⋊C4—222no—
354C4⋊C4—224no—
355C4⋊C4—224no—
356C4⋊C4—442no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—224no—
362C22⋊C4—224no—
363C22⋊C4—222no—
364C22⋊C4—222no—
365C22⋊C4—224no—
366C22⋊C4—224no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—448no—
369C22⋊C4—884no—
370C22⋊C4—884no—
371C22⋊C4—888no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—224no—
375C42—442no—
376C11#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—42no—
378C23—222no—
379C23—224no—
380C23—228no—
381C23—224no—
382C23—444no—
383C23—444no—
384C23—448no—
385C23—448no—
386C23—444no—
387C23—442no—
388C23—442no—
389C23—444no—
390C23—884no—
391C23—884no—
392C23—888no—
393C23C22×D4411yescharacteristic
394C23C2×D4×D1112yes—
395C23#41×D1112yes—
396C23#6704212yes—
397Q8—882no—
398D4—448no—
399D4—448no—
400D4—442no—
401D4—442no—
402D4—444no—
403D4—882no—
404D4—8816no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—222no—
417C2×C4—224no—
418C2×C4—224no—
419C2×C4—444no—
420C2×C4—444no—
421C2×C4—442no—
422C2×C4—884no—
423C2×C4#6693512yes—
424C2×C4#6693512yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—448no—
430C22—448no—
431C22—444no—
432C22—444no—
433C22—444no—
434C22—444no—
435C22—442no—
436C22—884no—
437C22—888no—
438C22—884no—
439C22—884no—
440C22C2×#6693511yescharacteristic
441C22#1062305511yescharacteristic
442C22#1062305611yescharacteristic
443C22#1062318514yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—444no—
450C4—442no—
451C4—882no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—884no—
456C2—882no—
457C2#1307193711yescharacteristic
458C2#1307801912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1820C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1820D11
hypocenterC11#23988
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082314C2semidirect
2. #13074333C2semidirect
3. #13071196C2semidirect
4. #13069781C2semidirect
5. #13069743C2semidirect
6. #13069072C2semidirect
7. #13069023C2semidirect
8. C11×#1820C2semidirect
43. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
47. C2×C42×C11D4semidirect
59. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
63. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
155. #1820D11semidirect
291. C2×C4⋊C4D44semidirect
304. C2×C42D44semidirect
376. C11#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130743332
#130711962
#130697812
#130697432
#130690722
#130690232
C11×#18202
#2398811