Finite Group Databasebeta

← #14786261

Subgroups — #14786261

Order 2816.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082313C211yesmaximal, characteristic
2#13074337C212yesmaximal, complemented
3#13071201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069745C211yesmaximal, characteristic
7#13069071C212yesmaximal, complemented
8#13069030C212yesmaximal, complemented
9#13069027C212yesmaximal, complemented
10#13068692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2022C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×C11×#123C2212yes—
15#10623329C2212yes—
16C2×#66988C2212yes—
17C2×#66988C2212yes—
18#10623181—24no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623118—24no—
22#10623014C2211yescharacteristic
23C2×#66930C2211yescharacteristic
24C2×#66930C2211yescharacteristic
25C2×C11×#99C2212yes—
26C11×#381C2211yescharacteristic
27C2×#66898C2212yes—
28#10622824C2211yescharacteristic
29#10622824C2212yes—
30#10622592—24no—
31#10622560—24no—
32#10622556C2212yes—
33#10622556C2211yescharacteristic
34#10622556C2211yescharacteristic
35#10622556C2212yes—
36#10622259—22no—
37#10622259—22no—
38C11×#342C2211yescharacteristic
39#10622165C2212yes—
40#10622165C2212yes—
41#10622165C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C22×D4×C11C2312yes—
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C23×Dic11C2311yescharacteristic
46C23×Dic11C2311yescharacteristic
47C22×Dic22—22no—
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—22no—
51C22×Dic22—24no—
52C22×Dic22—42no—
53C11×#123—22no—
54C11×#123—24no—
55C11×#123—42no—
56C11×#121—22no—
57C11×#120—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11D414yes—
66C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11C2312yes—
68C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11C2312yes—
70#66989—22no—
71#66988—24no—
72#66988—24no—
73#66988—22no—
74#66988—22no—
75#66988—24no—
76#66988—42no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—24no—
79D4×Dic11—24no—
80#66979—22no—
81#66977—22no—
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4D412yes—
85C2×Dic11⋊C4D414yes—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11D412yes—
88#66943—22no—
89#66942—24no—
90#66940—22no—
91#66932—24no—
92#66932—24no—
93#66931—24no—
94#66931—24no—
95#66930—24no—
96#66930—24no—
97#66930—42no—
98C11×#99—42no—
99C11×#95—22no—
100#66898—42no—
101C11⋊#95—22no—
102C11⋊#95—22no—
103C11⋊#95—22no—
104C11⋊#95—24no—
105C11⋊#95—24no—
106C11⋊#95—24no—
107#23989—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D412yes—
109C24×C11C2411yescharacteristic
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11#4112yes—
126C22×Dic11—24no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11C2×D414yes—
137C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic11C2×D414yes—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141C22×Dic11#4112yes—
142C2×Dic22—24no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—48no—
146C2×Dic22—48no—
147C2×Dic22—42no—
148C2×Dic22—42no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×Dic22—42no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—44no—
153C11×C22⋊C4—24no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—44no—
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—44no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—24no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—44no—
176Dic11⋊C4—42no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—42no—
181#3491—111no—
182#2614—112no—
183#2310—111no—
184#2030—111no—
185#2030—111no—
186#2022—111no—
187#2022D1111yescharacteristic
188#1899—112no—
189#1890—112no—
190#1890—112no—
191#1820—111no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—44no—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198C23×C11C22×D412yes—
199C23×C11C2×#4111yescharacteristic
200C23×C11C2×#4111yescharacteristic
201C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—82no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—44no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—24no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—24no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—24no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—44no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—44no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—84no—
241C2×Dic11#12012yes—
242C2×Dic11#12012yes—
243Dic22—48no—
244Dic22—48no—
245Dic22—82no—
246C23×Q8—111no—
247#552—224no—
248#551—224no—
249#543—111no—
250#539—222no—
251#534C2×D1111yescharacteristic
252#529—222no—
253C2×#123—112no—
254C2×#123—112no—
255C2×#123C2×D1112yes—
256#518—112no—
257C2×#117—111no—
258C2×#117—111no—
259C2×#99—112no—
260C2×#99C2×D1112yes—
261#395—224no—
262#393—224no—
263#391—222no—
264#391—222no—
265#381—111no—
266#381—112no—
267#381—111no—
268#381—111no—
269#381—112no—
270#381—112no—
271#381C2×D1111yescharacteristic
272#342—112no—
273#342—111no—
274#342—112no—
275#342—112no—
276#342C2×D1111yescharacteristic
277C22×C11—22no—
278C22×C11—24no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—44no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C22×C11#52511yescharacteristic
288C22×C11#53511yescharacteristic
289C22×C11#54612yes—
290C22×C11#54612yes—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11—82no—
296Dic11—22no—
297Dic11—22no—
298Dic11—42no—
299Dic11—44no—
300Dic11—42no—
301Dic11—81no—
302Dic11—82no—
303C22×Q8—221no—
304C22×Q8—221no—
305C22×Q8—222no—
306C22×Q8—224no—
307C22×Q8—222no—
308C22×Q8—442no—
309C22×D4C22×D1112yes—
310C23×C4—111no—
311C23×C4—111no—
312C23×C4C22×D1111yescharacteristic
313#126—224no—
314#126—224no—
315#125—222no—
316#125—224no—
317#124—222no—
318#123—22no—
319#123—24no—
320#123—42no—
321#123—222no—
322#123—222no—
323#123—224no—
324#123—224no—
325#123—224no—
326#123—442no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—224no—
329C22⋊Q8—222no—
330#121—22no—
331#120—22no—
332C4×Q8—222no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—224no—
335C4×D4—222no—
336#117—224no—
337#117—224no—
338#117—222no—
339#117—442no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—112no—
342C2×C4⋊C4—114no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4—222no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—114no—
347C2×C22⋊C4—111no—
348C2×C22⋊C4—112no—
349C2×C22⋊C4—111no—
350C2×C22⋊C4—112no—
351C2×C22⋊C4—222no—
352C2×C22⋊C4—222no—
353C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
355C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×C42—112no—
357C2×C42—221no—
358#99—42no—
359#99—442no—
360#95—22no—
361#95—222no—
362#95—222no—
363#95—224no—
364#95—224no—
365#95—224no—
366#95—222no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—22no—
369C2×C11—22no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—82no—
372C2×C11#240411yescharacteristic
373C2×C11#302812yes—
374C24D4×D1112yes—
375C24C23×D1111yescharacteristic
376C2×Q8—224no—
377C2×Q8—224no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—448no—
380C2×Q8—442no—
381C2×Q8—442no—
382C2×Q8—448no—
383C2×Q8—442no—
384C2×Q8—442no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—114no—
399C22×C4—111no—
400C22×C4—111no—
401C22×C4—112no—
402C22×C4—112no—
403C22×C4—114no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4D4×D1112yes—
415C22×C4D4×D1112yes—
416C22×C4#434112yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—224no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—444no—
426C4⋊C4—442no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—222no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—222no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—444no—
443C42—222no—
444C42—222no—
445C42—224no—
446C42—442no—
447C11#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23C2×D4×D1111yescharacteristic
454C23C2×D4×D1112yes—
455C23C2×#434111yescharacteristic
456C23#6703712yes—
457C23#41×D1111yescharacteristic
458Q8—448no—
459Q8—448no—
460Q8—882no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—112no—
481C2×C4—112no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—221no—
484C2×C4—224no—
485C2×C4—221no—
486C2×C4—221no—
487C2×C4—224no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—224no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—224no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—444no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—444no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—884no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22D11×#12011yescharacteristic
512C22#1062312212yes—
513C22#1062313711yescharacteristic
514C22#1062314112yes—
515C22#1062324611yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—222no—
522C4—222no—
523C4—442no—
524C4—444no—
525C4—442no—
526C4—881no—
527C4—882no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#1307193011yescharacteristic
534C2#1307802012yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2022C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#534C22
hypercenter#2022D11
hypocenterC11#23989
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074337C2semidirect
3. #13071201C2semidirect
4. #13069784C2semidirect
5. #13069783C2semidirect
7. #13069071C2semidirect
8. #13069030C2semidirect
9. #13069027C2semidirect
10. #13068692C2semidirect
447. C11#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823132
#130743372
#130712012
#130697842
#130697832
#130697452
#130690712
#130690302
#130690272
#130686922
C11×#20222
#2398911