Finite Group Databasebeta

← #14786263

Subgroups — #14786263

Order 2816.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082312C211yesmaximal, characteristic
2#13074335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069783C212yesmaximal, complemented
5#13069744C212yesmaximal
6#13069075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069030C212yesmaximal, complemented
9#13069026C212yesmaximal, complemented
10#13068691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#123C2212yes—
14C2×C11×#123C2211yescharacteristic
15#10623335C2211yescharacteristic
16#10623329C2211yescharacteristic
17C2×#66982C2212yes—
18C2×#66982C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C2×#66979C2211yescharacteristic
21#10623196—22no—
22#10623189—22no—
23#10623181—22no—
24#10623180—22no—
25#10623044—22no—
26#10623026—22no—
27#10623017C2211yescharacteristic
28#10623014C2211yescharacteristic
29C11×#395—22no—
30C11×#393—22no—
31C11×#381C2211yescharacteristic
32C11×#381C2212yes—
33#10622844—22no—
34#10622843—22no—
35#10622843—22no—
36#10622842—22no—
37C2×#66898C2212yes—
38#10622824C2211yescharacteristic
39#10622824C2212yes—
40#10622824C2212yes—
41#10622824C2212yes—
42C2×#66870C2212yes—
43#10622165C2212yes—
44#10622165C2212yes—
45#10622165C2212yes—
46#10622164C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11—22no—
50C22×Q8×C11—22no—
51C22×Q8×C11—24no—
52C22×Q8×C11—42no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11C2312yes—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×#123—22no—
59C11×#123—21no—
60C11×#123—24no—
61C11×#123—42no—
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C11×C4⋊C4D412yes—
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C11×C22⋊C4D412yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#67006—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11C2312yes—
72C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
75#66992—22no—
76#66990—21no—
77#66988—21no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80#66982—22no—
81#66982—21no—
82#66982—21no—
83#66982—21no—
84#66982—24no—
85#66982—42no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
89#66979—22no—
90#66979—21no—
91#66979—22no—
92#66979—42no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D412yes—
95#66977—22no—
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11D412yes—
100#66951—22no—
101#66951—22no—
102#66950—22no—
103#66945—22no—
104#66943—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66940—22no—
108#66939—22no—
109#66938—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D11—21no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66930—22no—
120#66930—21no—
121C11×#95—24no—
122C11×#95—22no—
123#66898—42no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95—24no—
127C11⋊#95—24no—
128#66870—42no—
129#23989—111nomaximal, Sylow
130C24×C11C2×D411yescharacteristic
131C24×C11C2411yescharacteristic
132C23×D11C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C11—24no—
134C2×Q8×C11—24no—
135C2×Q8×C11—48no—
136C2×Q8×C11—48no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×Q8×C11—42no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11#4114yes—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—44no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—44no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—42no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—44no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—42no—
219#3491—111no—
220#2614—111no—
221#2614D1111yescharacteristic, complemented
222#2310—111no—
223#2030—112no—
224#2022—112no—
225#1899—111no—
226#1899—111no—
227#1890—112no—
228#1890—112no—
229#1820—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C23×C11C2×#4112yes—
238C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—42no—
242Q8×C11—48no—
243Q8×C11—48no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—24no—
256C2×C4×C11—24no—
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—44no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11#12012yes—
267C2×C4×C11#12012yes—
268C22⋊D11—41no—
269C22⋊D11—41no—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—44no—
281C2×Dic11—44no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—82no—
287C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
288#552—222no—
289#552—222no—
290#551—222no—
291#551—222no—
292#543—111no—
293#539—222no—
294#534—111no—
295#529—222no—
296C2×#123—111no—
297C2×#123—112no—
298C2×#123C2×D1112yes—
299C2×#123C2×D1111yescharacteristic
300#518—111no—
301#518—111no—
302C2×#117—111no—
303C2×#117—111no—
304C2×#99—112no—
305C2×#99—112no—
306#395—22no—
307#395—222no—
308#393—22no—
309#393—222no—
310#391—222no—
311#391—222no—
312#381—112no—
313#381—112no—
314#381—112no—
315#381—111no—
316#381C2×D1112yes—
317#381C2×D1111yescharacteristic
318#342—112no—
319#342—112no—
320#342—112no—
321#342—112no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—82no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11#52511yescharacteristic
332C22×C11#53511yescharacteristic
333C22×C11#54612yes—
334C22×C11#54612yes—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—82no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—44no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—82no—
344Dic11—41no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—82no—
349Dic11—82no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—24no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×D4—111no—
357C22×D4C22×D1111yescharacteristic
358C23×C4C22×D1112yes—
359C23×C4C22×D1111yescharacteristic
360#126—222no—
361#126—222no—
362#126—222no—
363#126—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#124—222no—
368#123—21no—
369#123—21no—
370#123—22no—
371#123—24no—
372#123—42no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—221no—
376#123—221no—
377#123—221no—
378#123—222no—
379#123—221no—
380#123—224no—
381#123—442no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387#121—222no—
388#120—221no—
389#120—221no—
390C4×Q8—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396#117—221no—
397#117—222no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117—222no—
401#117—221no—
402#117—442no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—111no—
411C2×C22⋊C4—111no—
412C2×C22⋊C4—111no—
413C2×C22⋊C4—112no—
414C2×C22⋊C4—112no—
415C2×C22⋊C4—112no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
420C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
421C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C42—112no—
423C2×C42—221no—
424#99—442no—
425#99—442no—
426#95—24no—
427#95—22no—
428#95—224no—
429#95—224no—
430#95—224no—
431#95—222no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—22no—
434C2×C11—22no—
435C2×C11—21no—
436C2×C11—81no—
437C2×C11#240411yescharacteristic
438C2×C11#302812yes—
439D11—81no—
440C24—111no—
441C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C24C23×D1111yescharacteristic
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—222no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—222no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—112no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—112no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4D4×D1112yes—
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4#434114yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—444no—
499C4⋊C4—442no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—444no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42—442no—
529C11#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—221no—
535C23—222no—
536C23—442no—
537C23C2×D4×D1111yescharacteristic
538C23C2×D4×D1111yescharacteristic
539C23C2×#434112yes—
540C23#6703712yes—
541C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542Q8—48no—
543Q8—48no—
544Q8—882no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—442no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—882no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—444no—
580C2×C4—444no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4#6699012yes—
586C2×C4#6699012yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—442no—
596C22—441no—
597C22—882no—
598C22#1062311711yescharacteristic
599C22#1062312212yes—
600C22#1062312311yescharacteristic
601C22C2×#6699011yescharacteristic
602C22#1062333712yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—442no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4—441no—
613C4—882no—
614C4—882no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—881no—
621C2#1307193211yescharacteristic
622C2#1307802112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2614C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623335C22
hypercenter#2614D11
hypocenterC11#23989
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074335C2semidirect
3. #13071202C2semidirect
4. #13069783C2semidirect
6. #13069075C2semidirect
7. #13069072C2semidirect
8. #13069030C2semidirect
9. #13069026C2semidirect
10. #13068691C2semidirect
11. C11×#2614C2semidirect
221. #2614D11semidirect
529. C11#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823122
#130743352
#130712022
#130697832
#130697442
#130690752
#130690722
#130690302
#130690262
#130686912
C11×#26142
#2398911