Finite Group Databasebeta

← #14786266

Subgroups — #14786266

Order 2816.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic
2#13074335C212yesmaximal, complemented
3#13069783C212yesmaximal, complemented
4#13069747C212yesmaximal
5#13069074C212yesmaximal, complemented
6#13069026C214yesmaximal, complemented
7#13068693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C2×#66982C2214yes—
13C2×#66982C2212yes—
14#10623062—24no—
15#10623058—24no—
16#10623046—22no—
17#10623024C2211yescharacteristic
18#10623017C2212yes—
19#10623014C2211yescharacteristic
20#10623010—22no—
21C11×#391—22no—
22C11×#391—22no—
23C11×#381C2212yes—
24C11×#381C2212yes—
25#10622844—24no—
26#10622842—24no—
27#10622824C2212yes—
28#10622824C2214yes—
29C2×#66870C2214yes—
30#10622165C2214yes—
31#10622164C2212yes—
32#10622164C2212yes—
33C22×Q8×C11—21no—
34C22×Q8×C11—21no—
35C22×Q8×C11—24no—
36C22×Q8×C11—24no—
37C22×Q8×C11—42no—
38C23×C4×C11C2312yes—
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11C2312yes—
41C11×#117—24no—
42C11×#117—42no—
43C2×C11×C4⋊C4—21no—
44C2×C11×C4⋊C4D412yes—
45C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
46C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C42×C11—21no—
49C2×C42×C11D412yes—
50C2×C22⋊Dic11C2314yes—
51C2×C22⋊Dic11C2312yes—
52#66983—22no—
53#66982—22no—
54#66982—22no—
55#66982—24no—
56#66982—28no—
57#66982—44no—
58C4×C22⋊D11—24no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
61#66977—22no—
62C2×Dic11⋊C4—24no—
63C2×Dic11⋊C4D414yes—
64#66951—24no—
65#66949—24no—
66#66947—24no—
67#66942—24no—
68#66939—22no—
69#66935—22no—
70(C22⋊D11)⋊C4—24no—
71C22⋊C4×D11—22no—
72#66931—24no—
73#66930—22no—
74#66929—24no—
75#66928—22no—
76C4×D44—22no—
77#66925—24no—
78#66923—22no—
79C4×Dic22—22no—
80C11×#95—24no—
81C11×#95—24no—
82C11⋊#95—24no—
83C11⋊#95—28no—
84#66870—44no—
85#23989—111nomaximal, Sylow
86C24×C11C2411yescharacteristic
87C23×D11C2×D412yes—
88C2×Q8×C11—24no—
89C2×Q8×C11—24no—
90C2×Q8×C11—416no—
91C2×Q8×C11—42no—
92C2×Q8×C11—42no—
93C2×Q8×C11—42no—
94C2×Q8×C11—42no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—22no—
97C22×C4×C11—24no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11—24no—
101C22×C4×C11—22no—
102C22×C4×C11C2×D414yes—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D412yes—
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11#4114yes—
108C2×C22⋊D11—22no—
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—24no—
111C2×C22⋊D11—24no—
112C22×Dic11—24no—
113C22×Dic11C2×D412yes—
114C22×Dic11C2×D414yes—
115C2×D44—22no—
116C2×C4×D11—24no—
117C2×Dic22—22no—
118C11×C4⋊C4—24no—
119C11×C4⋊C4—42no—
120C11×C22⋊C4—22no—
121C11×C22⋊C4—22no—
122C11×C22⋊C4—24no—
123C42×C11—22no—
124C42×C11—22no—
125C42×C11—42no—
126C22⋊Dic11—22no—
127C22⋊Dic11—22no—
128C22⋊Dic11—24no—
129C22⋊Dic11—24no—
130(C2×D11)⋊C4—24no—
131(C2×D11)⋊C4—24no—
132(C2×D11)⋊C4—24no—
133(C2×D11)⋊C4—24no—
134(C2×D11)⋊C4—48no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137Dic11⋊C4—24no—
138Dic11⋊C4—24no—
139Dic11⋊C4—24no—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—48no—
142C4×Dic11—24no—
143#3491—111no—
144#2614—112no—
145#2310D1111yescharacteristic, complemented
146#2030—112no—
147#2022—112no—
148#1899—112no—
149#1890—114no—
150#1820—111no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11C22×D412yes—
153C23×C11C22×D411yescharacteristic
154C23×C11C2×#4112yes—
155C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
156C22×D11—22no—
157C22×D11—24no—
158C22×D11—44no—
159Q8×C11—48no—
160Q8×C11—48no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—28no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—24no—
169C2×C4×C11—28no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—44no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11—44no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11#12012yes—
178C2×C4×C11#12012yes—
179C22⋊D11—42no—
180C22⋊D11—42no—
181C22⋊D11—44no—
182C2×Dic11—22no—
183C2×Dic11—24no—
184C2×Dic11—24no—
185C2×Dic11—44no—
186C2×Dic11—48no—
187C2×Dic11—44no—
188D44—82no—
189C4×D11—84no—
190Dic22—82no—
191C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
192#552—224no—
193#551—224no—
194#543—111no—
195#539—222no—
196#534—111no—
197#529—222no—
198C2×#123—112no—
199C2×#123—114no—
200#518—112no—
201C2×#117C2×D1111yescharacteristic
202C2×#117C2×D1111yescharacteristic
203C2×#99—114no—
204#395—224no—
205#393—224no—
206#391—22no—
207#391—22no—
208#381—114no—
209#381—112no—
210#381C2×D1112yes—
211#381C2×D1112yes—
212#342—112no—
213#342—112no—
214#342—114no—
215C22×C11—22no—
216C22×C11—24no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11—42no—
219C22×C11C2×#12011yescharacteristic
220C22×C11#52511yescharacteristic
221C22×C11#53511yescharacteristic
222C22×C11#54614yes—
223C2×D11—42no—
224C2×D11—44no—
225C2×D11—84no—
226C4×C11—22no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—44no—
229C4×C11—42no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11—82no—
232Dic11—42no—
233Dic11—44no—
234Dic11—84no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—42no—
240C22×D4—112no—
241C23×C4C22×D1112yes—
242C23×C4C22×D1111yescharacteristic
243#126—224no—
244#126—224no—
245#125—222no—
246#125—224no—
247#124—222no—
248#123—222no—
249#123—224no—
250#123—224no—
251#123—222no—
252#123—222no—
253#123—228no—
254#123—444no—
255C22⋊Q8—224no—
256C22⋊Q8—224no—
257C22⋊Q8—222no—
258#121—222no—
259#120—222no—
260C4×Q8—222no—
261C4×D4—222no—
262C4×D4—224no—
263C4×D4—224no—
264#117—24no—
265#117—42no—
266#117—224no—
267#117—222no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—114no—
270C2×C4⋊C4—224no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
272C2×C22⋊C4—112no—
273C2×C22⋊C4—114no—
274C2×C22⋊C4—114no—
275C2×C22⋊C4—222no—
276C2×C22⋊C4—224no—
277C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
278C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22⋊D1112yes—
282#99—444no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—228no—
286#95—224no—
287C2×C11—24no—
288C2×C11—21no—
289C2×C11—21no—
290C2×C11#240411yescharacteristic
291C2×C11#302812yes—
292D11—82no—
293C24—112no—
294C24C23×D1111yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—416no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—222no—
303C2×D4—222no—
304C2×D4—224no—
305C2×D4—222no—
306C2×D4—224no—
307C2×D4—222no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—112no—
316C22×C4—114no—
317C22×C4—224no—
318C22×C4—224no—
319C22×C4#433914yes—
320C22×C4D4×D1114yes—
321C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
324C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—224no—
328C4⋊C4—224no—
329C4⋊C4—222no—
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—224no—
332C4⋊C4—224no—
333C4⋊C4—448no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—224no—
338C22⋊C4—224no—
339C22⋊C4—222no—
340C22⋊C4—222no—
341C22⋊C4—224no—
342C22⋊C4—224no—
343C22⋊C4—224no—
344C22⋊C4—224no—
345C22⋊C4—448no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—224no—
350C11#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—42no—
352C23—222no—
353C23—224no—
354C23—444no—
355C23C2×#433912yes—
356C23C2×D4×D1112yes—
357C23#6703712yes—
358C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
359Q8—48no—
360Q8—48no—
361Q8—882no—
362D4—444no—
363D4—442no—
364D4—442no—
365D4—882no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—224no—
383C2×C4—222no—
384C2×C4—224no—
385C2×C4—444no—
386C2×C4—448no—
387C2×C4—444no—
388C2×C4—884no—
389C2×C4#6699012yes—
390C2×C4#6699012yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—444no—
396C22—442no—
397C22—884no—
398C22#1062302114yes—
399C22#1062332211yescharacteristic
400C22C2×#6699011yescharacteristic
401C22#1062333611yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—444no—
409C4—442no—
410C4—884no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—882no—
415C2#1307193511yescharacteristic
416C2#1307802112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2310C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623024C22
hypercenter#2310D11
hypocenterC11#23989
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074335C2semidirect
3. #13069783C2semidirect
5. #13069074C2semidirect
6. #13069026C2semidirect
7. #13068693C2semidirect
8. C11×#2310C2semidirect
145. #2310D11semidirect
350. C11#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130743352
#130697832
#130697472
#130690742
#130690262
#130686932
C11×#23102
#2398911