Finite Group Databasebeta

← #14786267

Subgroups — #14786267

Order 2816.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082315C211yesmaximal, characteristic
2#13074338C212yesmaximal, complemented
3#13071201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069748C211yesmaximal, characteristic
6#13069747C211yesmaximal, characteristic
7#13069073C212yesmaximal, complemented
8#13069028C212yesmaximal, complemented
9#13069026C212yesmaximal, complemented
10#13068692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×#66982C2212yes—
15#10623176—22no—
16#10623173—24no—
17#10623168—24no—
18#10623155—22no—
19#10623024C2211yescharacteristic
20C2×#66939C2212yes—
21C2×#66939C2212yes—
22#10623017C2212yes—
23C2×#66930C2211yescharacteristic
24C2×#66930C2211yescharacteristic
25C11×#381C2211yescharacteristic
26C11×#381C2212yes—
27#10622824C2211yescharacteristic
28C2×#66870C2212yes—
29C2×#66870C2212yes—
30#10622556C2212yes—
31#10622556C2211yescharacteristic
32#10622556C2211yescharacteristic
33#10622556C2212yes—
34#10622286—24no—
35#10622269—24no—
36#10622259—22no—
37#10622259—22no—
38C11×#342C2212yes—
39C11×#342C2211yescharacteristic
40#10622165C2212yes—
41#10622164C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11C2312yes—
45C23×Dic11C2311yescharacteristic
46C23×Dic11C2311yescharacteristic
47C22×Dic22—22no—
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—22no—
51C22×Dic22—24no—
52C22×Dic22—42no—
53C11×C22⋊Q8—22no—
54C11×C22⋊Q8—24no—
55C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
57C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11C2312yes—
61C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
62#67000—22no—
63#66999—24no—
64Q8×Dic11—22no—
65#66983—22no—
66#66982—24no—
67#66982—42no—
68C4×C22⋊D11—24no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11D414yes—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11D412yes—
79#66951—24no—
80#66951—24no—
81#66947—24no—
82#66946—22no—
83#66945—24no—
84#66943—22no—
85#66943—24no—
86#66939—22no—
87#66939—24no—
88#66939—22no—
89#66939—22no—
90#66939—24no—
91#66939—42no—
92#66935—22no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94C22⋊C4×D11—22no—
95#66930—24no—
96#66930—22no—
97#66930—42no—
98C11×#95—22no—
99C11×#95—24no—
100C11⋊#95—22no—
101C11⋊#95—24no—
102C11⋊#95—22no—
103C11⋊#95—22no—
104C11⋊#95—24no—
105#66870—42no—
106#66870—42no—
107#23989—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2411yescharacteristic
109C23×D11C2×D412yes—
110C2×Q8×C11—22no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11C2×D414yes—
119C22×C4×C11#4112yes—
120C2×C22⋊D11—22no—
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—22no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11C2×D412yes—
136C22×Dic11C2×D414yes—
137C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic11C2×D412yes—
140C22×Dic11#4112yes—
141C2×D44—22no—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—24no—
145C2×Dic22—48no—
146C2×Dic22—48no—
147C2×Dic22—42no—
148C2×Dic22—42no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×Dic22—42no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C22⋊Dic11—22no—
160C22⋊Dic11—22no—
161C22⋊Dic11—22no—
162C22⋊Dic11—22no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—44no—
168(C2×D11)⋊C4—44no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—44no—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—44no—
176Dic11⋊C4—42no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—42no—
181#3491—111no—
182#2614—112no—
183#2310—111no—
184#2030—111no—
185#2030D1111yescharacteristic, complemented
186#2022—111no—
187#2022—111no—
188#1899—112no—
189#1890—112no—
190#1890—112no—
191#1820—111no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11C22×D411yescharacteristic
194C23×C11C22×D412yes—
195C23×C11C2×#4111yescharacteristic
196C23×C11C2×#4111yescharacteristic
197C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—44no—
202Q8×C11—82no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—24no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—24no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—44no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—44no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—42no—
216C22⋊D11—42no—
217C22⋊D11—42no—
218C22⋊D11—42no—
219C22⋊D11—42no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—44no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11#12012yes—
241C2×Dic11#12012yes—
242D44—82no—
243C4×D11—84no—
244Dic22—48no—
245Dic22—48no—
246C23×Q8—111no—
247#552—224no—
248#551—224no—
249#543C2×D1111yescharacteristic
250#539—222no—
251#534—111no—
252#529—222no—
253C2×#123—112no—
254C2×#123—112no—
255C2×#123—112no—
256#518—112no—
257C2×#117—111no—
258C2×#117—111no—
259C2×#99—112no—
260C2×#99—112no—
261#395—224no—
262#393—224no—
263#391—222no—
264#391—222no—
265#381—111no—
266#381—111no—
267#381—111no—
268#381—112no—
269#381—112no—
270#381C2×D1111yescharacteristic
271#381C2×D1112yes—
272#342—112no—
273#342—111no—
274#342—112no—
275#342C2×D1111yescharacteristic
276#342C2×D1112yes—
277C22×C11—24no—
278C22×C11—22no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11C2×#12011yescharacteristic
283C22×C11#52511yescharacteristic
284C22×C11#53511yescharacteristic
285C22×C11#54612yes—
286C22×C11#54612yes—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—44no—
289C2×D11—82no—
290C2×D11—82no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—44no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11—82no—
296Dic11—22no—
297Dic11—22no—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—81no—
302Dic11—82no—
303C22×Q8—221no—
304C22×Q8—221no—
305C22×Q8—222no—
306C22×Q8—224no—
307C22×Q8—222no—
308C22×Q8—442no—
309C22×D4—112no—
310C23×C4—111no—
311C23×C4—111no—
312C23×C4C22×D1111yescharacteristic
313#126—224no—
314#126—224no—
315#125—222no—
316#125—224no—
317#124—222no—
318#123—222no—
319#123—222no—
320#123—224no—
321#123—222no—
322#123—224no—
323#123—224no—
324#123—224no—
325#123—442no—
326#123—442no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—224no—
330#121—222no—
331#120—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—222no—
335C4×D4—224no—
336#117—224no—
337#117—222no—
338#117—224no—
339#117—442no—
340C2×C4⋊C4—112no—
341C2×C4⋊C4—114no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4—222no—
345C2×C22⋊C4—111no—
346C2×C22⋊C4—114no—
347C2×C22⋊C4—111no—
348C2×C22⋊C4—112no—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—222no—
352C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
354C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
356C2×C42—112no—
357C2×C42—221no—
358#99—442no—
359#99—442no—
360#95—22no—
361#95—24no—
362#95—222no—
363#95—222no—
364#95—224no—
365#95—222no—
366#95—224no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—22no—
369C2×C11—22no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11#240411yescharacteristic
372C2×C11#302812yes—
373D11—82no—
374C24—112no—
375C24C23×D1111yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—224no—
378C2×Q8—224no—
379C2×Q8—448no—
380C2×Q8—442no—
381C2×Q8—442no—
382C2×Q8—448no—
383C2×Q8—442no—
384C2×Q8—442no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—222no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—114no—
399C22×C4—111no—
400C22×C4—111no—
401C22×C4—112no—
402C22×C4—112no—
403C22×C4—112no—
404C22×C4—224no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4D4×D1112yes—
415C22×C4D4×D1114yes—
416C22×C4#434312yes—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—444no—
425C4⋊C4—444no—
426C4⋊C4—442no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—222no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—222no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—444no—
442C22⋊C4—444no—
443C42—222no—
444C42—222no—
445C42—224no—
446C42—442no—
447C11#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—42no—
449C23—222no—
450C23—222no—
451C23—222no—
452C23—444no—
453C23C2×D4×D1111yescharacteristic
454C23C2×D4×D1112yes—
455C23C2×#434311yescharacteristic
456C23#41×D1111yescharacteristic
457C23#6704212yes—
458Q8—82no—
459Q8—448no—
460Q8—448no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—442no—
464D4—442no—
465D4—882no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—112no—
480C2×C4—112no—
481C2×C4—221no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—224no—
484C2×C4—221no—
485C2×C4—221no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—224no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—444no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—884no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—444no—
508C22—442no—
509C22—882no—
510C22—882no—
511C22D11×#12011yescharacteristic
512C22#1062315811yescharacteristic
513C22#1062316112yes—
514C22#1062320511yescharacteristic
515C22#1062320712yes—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—222no—
522C4—222no—
523C4—442no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—881no—
527C4—882no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—882no—
533C2#1307193611yescharacteristic
534C2#1307802012yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2030C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623024C22
hypercenter#2030D11
hypocenterC11#23989
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074338C2semidirect
3. #13071201C2semidirect
4. #13069782C2semidirect
7. #13069073C2semidirect
8. #13069028C2semidirect
9. #13069026C2semidirect
10. #13068692C2semidirect
11. C11×#2030C2semidirect
185. #2030D11semidirect
447. C11#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823152
#130743382
#130712012
#130697822
#130697482
#130697472
#130690732
#130690282
#130690262
#130686922
C11×#20302
#2398911