Finite Group Databasebeta

← #14786270

Subgroups — #14786270

Order 2816.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069785C212yesmaximal, complemented
5#13069631C212yesmaximal, complemented
6#13069164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069148C212yesmaximal, complemented
8#13069144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069103C212yesmaximal, complemented
10#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#559—22no—
14C11×#550—22no—
15C11×#546—24no—
16C11×#540—22no—
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C11×#535C2211yescharacteristic
19C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#532—22no—
21C2×C11×#127C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#518C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C11×#41C2211yescharacteristic
25#10623350C2211yescharacteristic
26#10623336C2212yes—
27C2×#66985C2212yes—
28#10622853C2211yescharacteristic
29#10622850C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2212yescomplemented
31#10622828C2212yescomplemented
32#10622690—22no—
33#10622675—22no—
34#10622645—24no—
35#10622619C2212yes—
36#10622618—22no—
37#10622618C2212yes—
38#10622618C2212yes—
39C2×#66869—22no—
40C2×#66869C2212yes—
41#10622171C2212yescomplemented
42#10622169C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C2×C11×#41—24no—
46C2×C11×#41C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50#67043—22no—
51#67042—22no—
52#41×D11—42no—
53#67040—21no—
54#67037—21no—
55#67037—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2312yes—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×#127—22no—
60C11×#127—21no—
61C11×#127—21no—
62C11×#127—21no—
63C11×#127D412yescomplemented
64C11×#125—21no—
65C11×#124—24no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124D412yescomplemented
68C11×#123—24no—
69C11×#123—24no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×#121—24no—
72C11×#121—24no—
73C11×#121—24no—
74C11×#121—22no—
75C11×#121—22no—
76C11×#120—22no—
77C11×#120D414yes—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×D4×C11—24no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C11×#117D412yescomplemented
88C11×#117C2311yescharacteristic
89C11×#117C2311yescharacteristic
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C2×C11×C22⋊C4—22no—
92C2×C11×C22⋊C4—22no—
93C2×C42×C11D412yescomplemented
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95#67006—24no—
96#67001—42no—
97#66993—22no—
98#66991—42no—
99#66989—22no—
100C2×#4324—22no—
101#66985—24no—
102#66985—42no—
103C2×#4323—22no—
104#66979C2312yes—
105C2×#4318—22no—
106C2×#4318C2312yes—
107C2×#4318C2312yes—
108#66900—21no—
109#66898—22no—
110#66897—21no—
111#66897—42no—
112#66896—42no—
113#66870—24no—
114#66869—22no—
115#66869—24no—
116#66869—22no—
117#66869—24no—
118#23990—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C24×C11C2×D412yes—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—88no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—84no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—24no—
144C22×C4×C11—24no—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150#4343—42no—
151Q8×D11—42no—
152#4341—42no—
153#4341—44no—
154D4×D11—44no—
155D4×D11—42no—
156#4339—24no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44#4112yescomplemented
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22#4112yescomplemented
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—24no—
177C11×C22⋊C4—24no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—24no—
182C11×C22⋊C4—24no—
183C11×C22⋊C4C2×D412yes—
184C42×C11—22no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D412yes—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D412yes—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—44no—
193#4324—44no—
194#4323—44no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200#4318—22no—
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205#3508D1111yescharacteristic, complemented
206#3027—111no—
207#3021—111no—
208#2901—111no—
209#2031—112no—
210#2002—112no—
211#1914—111no—
212#1911—112no—
213#1910—111no—
214#1904—112no—
215#1827—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—24no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—82no—
221C23×C11—82no—
222C23×C11#12012yes—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225C22×D11—42no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—44no—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—48no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—84no—
238D4×C11—84no—
239D4×C11—84no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—44no—
249C2×C4×C11—84no—
250C2×C4×C11—84no—
251C2×C4×C11#12012yes—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4112yes—
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—164no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263D44—22no—
264D44—22no—
265D44—42no—
266C4×D11—44no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—42no—
269Dic22—22no—
270Dic22—22no—
271Dic22—42no—
272C11⋊C8—42no—
273C11⋊C8—42no—
274#585—111no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
276#568—111no—
277#559—22no—
278#550—22no—
279#546—24no—
280#540—22no—
281#535—112no—
282#535C2×D1111yescharacteristic
283#535C2×D1111yescharacteristic
284#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
285#532—22no—
286C2×#127C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#518C2×D1111yescharacteristic, complemented
288#518C2×D1111yescharacteristic, complemented
289C4×#41C2×D1111yescharacteristic
290B(4,𝔽2)—224no—
291#454—222no—
292#453—222no—
293#421—112no—
294#421—112no—
295#421—222no—
296C2×#104—112no—
297C2×#104—222no—
298#418—112no—
299#413—111no—
300C2×#100—112no—
301#410—111no—
302#410—112no—
303#344—112no—
304#339—112no—
305H(3,ℤ/4)—112no—
306H(3,ℤ/4)—112no—
307C22×C11—22no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—44no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—84no—
315C22×C11—162no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C22×C11#54612yes—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—162no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11#52511yescharacteristic
328C4×C11#53511yescharacteristic
329C4×C11#54612yes—
330Dic11—42no—
331Dic11—82no—
3322−1+4—222no—
3332−1+4—221no—
334H(5,𝔽2)—222no—
335H(5,𝔽2)—222no—
336H(5,𝔽2)—221no—
337C2×#41—24no—
338C2×#41—112no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—442no—
341C2×#41C22×D1111yescharacteristic
342C22×D4—22no—
343C22×D4C22×D1111yescharacteristic
344C22×D4C22×D1111yescharacteristic
345AGL(1,ℤ/8)—224no—
346AGL(1,ℤ/8)—442no—
347C2×SD16—222no—
348C2×D8—222no—
349#131—442no—
350C2×M16—112no—
351C2×M16—112no—
352C2×M16—222no—
353C4⋊Q8—21no—
354#127—22no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—222no—
359#127C22⋊D1112yescomplemented
360#125—21no—
361#124—24no—
362#124—21no—
363#124—222no—
364#124C22⋊D1112yescomplemented
365#123—24no—
366#123—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—442no—
374#120—22no—
375#120—224no—
376#120C22⋊D1114yes—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—22no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386#117—112no—
387#117C22⋊D1112yescomplemented
388#117C22×D1111yescharacteristic
389#117C22×D1111yescharacteristic
390#117C22×D1111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395#104—222no—
396#104—222no—
397#104—224no—
398#104—224no—
399#102—442no—
400#101—221no—
401#100—221no—
402#100—442no—
403#99—222no—
404#99—224no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—21no—
407C2×C11—42no—
408C2×C11—82no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11#240411yescharacteristic
411D11—82no—
412C24—21no—
413C24C2×C22⋊D1112yes—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—88no—
417#41—224no—
418#41—222no—
419#41—222no—
420#41—222no—
421#41—222no—
422#41—442no—
423#41—444no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—112no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—444no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4—444no—
451C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
452C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
453C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—442no—
460C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462SD16—444no—
463D8—444no—
464M16—222no—
465M16—222no—
466M16—222no—
467M16—222no—
468M16—442no—
469C2×C8—222no—
470C2×C8—222no—
471C2×C8—442no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—222no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—444no—
489C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—222no—
494C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1112yes—
497C42C2×C22⋊D1112yes—
498C11#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—222no—
506C23—442no—
507C23#6700612yes—
508C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—222no—
512Q8—222no—
513Q8—442no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—222no—
527D4—222no—
528D4—442no—
529D4—444no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—1764no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—444no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4#6700612yes—
551C2×C4#41×D1112yes—
552C2×C4#6704212yes—
553C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—442no—
556C8—442no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—442no—
567C22—882no—
568C22—1762no—
569C22#1062336012yes—
570C22C2×#6700611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—442no—
578C4—882no—
579C4#1062335911yescharacteristic
580C4#1062336012yes—
581C4#1062336111yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—882no—
588C2#1307193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071931
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3508C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3508D11
hypocenterC11#23990
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078017C2semidirect
2. #13077987C2semidirect
3. #13077164C2semidirect
4. #13069785C2semidirect
5. #13069631C2semidirect
6. #13069164C2semidirect
7. #13069148C2semidirect
8. #13069144C2semidirect
9. #13069103C2semidirect
10. #13068720C2semidirect
11. C11×#3508C2semidirect
19. C11×#533C22semidirect
21. C2×C11×#127C22semidirect
22. C11×#518C22semidirect
23. C11×#518C22semidirect
30. C2×#66897C22semidirect
31. #10622828C22semidirect
41. #10622171C22semidirect
42. #10622169C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
63. C11×#127D4semidirect
67. C11×#124D4semidirect
87. C11×#117D4semidirect
93. C2×C42×C11D4semidirect
164. C2×D44#41semidirect
168. C2×Dic22#41semidirect
205. #3508D11semidirect
284. #533C2×D11semidirect
286. C2×#127C2×D11semidirect
287. #518C2×D11semidirect
288. #518C2×D11semidirect
359. #127C22⋊D11semidirect
364. #124C22⋊D11semidirect
387. #117C22⋊D11semidirect
393. C2×C42C22⋊D11semidirect
498. C11#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780172
#130779872
#130771642
#130697852
#130696312
#130691642
#130691482
#130691442
#130691032
#130687202
C11×#35082
#2399011