Finite Group Databasebeta

← #14786274

Subgroups — #14786274

Order 2816.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069788C212yesmaximal, complemented
5#13069630C212yesmaximal, complemented
6#13069163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069145C212yesmaximal, complemented
8#13069143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069100C212yesmaximal, complemented
10#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#10623361C2211yescharacteristic
17#10623361C2212yes—
18C2×#67002C2212yes—
19#10623116—22no—
20#10623084—22no—
21#10623081—24no—
22#10623066—22no—
23#10623052C2211yescharacteristic, complemented
24#10623052C2211yescharacteristic, complemented
25#10623008—22no—
26C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
27#10623001C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#421—22no—
29C11×#421C2212yes—
30C2×C11×#104—22no—
31C2×C11×#104C2212yes—
32#10622858—22no—
33#10622857—24no—
34#10622854—22no—
35#10622853C2212yes—
36#10622853C2211yescharacteristic
37#10622850C2211yescharacteristic
38#10622849C2212yes—
39#10622744C2212yescomplemented
40C2×#66887C2212yescomplemented
41#10622197C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C2×#4339—24no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C11×#131—42no—
59C2×C11×M16—22no—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×D4×C11—22no—
63C4×D4×C11—21no—
64C11×#117D412yescomplemented
65C11×#117C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11D412yescomplemented
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67002—24no—
69#67002—42no—
70#67000—21no—
71#67000—22no—
72#67000D412yescomplemented
73C2×#4325—22no—
74#66993—21no—
75#66993—22no—
76#66993D412yescomplemented
77#66990—22no—
78#66990—24no—
79#66990D414yes—
80C2×#4323—22no—
81#66983—24no—
82#66983—22no—
83#66983—22no—
84#66983—42no—
85#66979C2312yes—
86#66979C2311yescharacteristic
87#66979C2311yescharacteristic
88#66977—22no—
89C2×#4318C2312yes—
90#66947—24no—
91#66947—24no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94#66937—24no—
95#66937—24no—
96C22⋊C4×D11—22no—
97C22⋊C4×D11—22no—
98#66928—24no—
99#66927—22no—
100#66927—21no—
101#66927—21no—
102C4×D44—24no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—22no—
105#66923—21no—
106#66922—21no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—22no—
109C11×#104—24no—
110C11×#104—22no—
111#66901—24no—
112#66900—21no—
113#66898—22no—
114#66898—24no—
115#66897—21no—
116#66887—42no—
117#66885—42no—
118#23990—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—21no—
120C23×D11C2×D412yes—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—24no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—22no—
128C11×#41—44no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—42no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11#4112yescomplemented
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—44no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11#4112yescomplemented
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154#4339—88no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—84no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×Dic22—22no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—42no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D412yes—
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11C2×D412yes—
186#4325—44no—
187#4323—44no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11C2×D412yes—
202#4318—22no—
203#4318—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3508—111no—
206#3027—111no—
207#3021—111no—
208#2901D1111yescharacteristic, complemented
209#2031—112no—
210#2002—112no—
211#1914—111no—
212#1911—112no—
213#1910—111no—
214#1904—112no—
215#1827—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11#12012yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—24no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—82no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—42no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11#12012yes—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4112yes—
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D11—84no—
256C22⋊D11—84no—
257C22⋊D11—164no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—42no—
261D44—24no—
262D44—48no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—42no—
268D44—84no—
269C4×D11—84no—
270C4×D11—84no—
271Dic22—44no—
272C8×C11—42no—
273C11⋊C8—42no—
274#585C2×D1111yescharacteristic
275C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
276#568C2×D1111yescharacteristic
277#559—222no—
278#550—222no—
279#546—224no—
280#540—222no—
281#535—111no—
282#535—111no—
283#535—112no—
284#533—111no—
285#532—222no—
286C2×#127—111no—
287#518—111no—
288#518—111no—
289C4×#41C2×D1111yescharacteristic
290B(4,𝔽2)—224no—
291#454—222no—
292#453—222no—
293#421—22no—
294#421—112no—
295#421C2×D1112yes—
296C2×#104—22no—
297C2×#104C2×D1112yes—
298#418—112no—
299#413—111no—
300C2×#100—112no—
301#410—111no—
302#410—112no—
303#344—112no—
304#339—112no—
305H(3,ℤ/4)—112no—
306H(3,ℤ/4)—112no—
307C22×C11—22no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—82no—
312C22×C11—162no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11#54612yes—
315C2×D11—44no—
316C2×D11—44no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—84no—
320C2×D11—162no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11#52511yescharacteristic
327C4×C11#53511yescharacteristic
328C4×C11#54612yes—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—82no—
3322−1+4—22no—
3332−1+4—21no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—21no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—42no—
339C2×#41—224no—
340C2×#41C22×D1112yes—
341C2×#41C22×D1111yescharacteristic
342C22×D4—111no—
343C22×D4—111no—
344C22×D4—222no—
345AGL(1,ℤ/8)—224no—
346AGL(1,ℤ/8)—442no—
347C2×SD16—222no—
348C2×D8—222no—
349#131—42no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—112no—
352C2×M16C22×D1112yes—
353C4⋊Q8—221no—
354#127—112no—
355#127—222no—
356#127—221no—
357#127—222no—
358#127—221no—
359#127—221no—
360#125—221no—
361#124—112no—
362#124—224no—
363#124—221no—
364#124—222no—
365#123—224no—
366#123—224no—
367C22⋊Q8—222no—
368#121—224no—
369#121—224no—
370#121—224no—
371#121—222no—
372#121—222no—
373#121—442no—
374#120—114no—
375#120—222no—
376#120—224no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—222no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386#117—111no—
387#117—111no—
388#117—112no—
389#117C22⋊D1112yescomplemented
390#117C22×D1111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395#104—22no—
396#104—24no—
397#104—22no—
398#104—224no—
399#102—442no—
400#101—221no—
401#100—221no—
402#100—442no—
403#99—224no—
404#99—222no—
405C2×C11—21no—
406C2×C11—22no—
407C2×C11—42no—
408C2×C11—82no—
409C2×C11#240411yescharacteristic
410D11—82no—
411D11—82no—
412C24—112no—
413C24—221no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—888no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8#433912yescomplemented
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—112no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—224no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—444no—
450C2×D4—884no—
451C2×D4#433912yescomplemented
452C2×D4D4×D1112yes—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—224no—
460C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462SD16—444no—
463D8—444no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—222no—
468M16—222no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—222no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—222no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—112no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—224no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—444no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—112no—
493C42—221no—
494C42—222no—
495C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1112yes—
498C11#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—222no—
502C23—222no—
503C23—224no—
504C23—442no—
505C23—882no—
506C23—882no—
507C23#6699012yes—
508C23C2×D4×D1111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—444no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—224no—
523D4—448no—
524D4—442no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—884no—
530D4—884no—
531D4—884no—
532D4—1764no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—884no—
549C2×C4—884no—
550C2×C4#6699012yes—
551C2×C4C2×#433912yes—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6703712yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—442no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—444no—
564C22—444no—
565C22—442no—
566C22—442no—
567C22—884no—
568C22—1762no—
569C22#1062302112yes—
570C22C2×#6699011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—882no—
579C4#1062302112yes—
580C4#1062332211yescharacteristic
581C4#1062333611yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—882no—
587C2—882no—
588C2#1307193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2901C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#2901D11
hypocenterC11#23990
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082492C2semidirect
2. #13078018C2semidirect
3. #13077988C2semidirect
4. #13069788C2semidirect
5. #13069630C2semidirect
6. #13069163C2semidirect
7. #13069145C2semidirect
8. #13069143C2semidirect
9. #13069100C2semidirect
10. #13068720C2semidirect
11. C11×#2901C2semidirect
23. #10623052C22semidirect
24. #10623052C22semidirect
26. C2×#66927C22semidirect
27. #10623001C22semidirect
39. #10622744C22semidirect
40. C2×#66887C22semidirect
41. #10622197C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
64. C11×#117D4semidirect
66. C2×C42×C11D4semidirect
72. #67000D4semidirect
76. #66993D4semidirect
136. C2×Q8×C11#41semidirect
144. C2×D4×C11#41semidirect
208. #2901D11semidirect
389. #117C22⋊D11semidirect
393. C2×C42C22⋊D11semidirect
430. C2×Q8#4339semidirect
451. C2×D4#4339semidirect
498. C11#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130780182
#130779882
#130697882
#130696302
#130691632
#130691452
#130691432
#130691002
#130687202
C11×#29012
#2399011