Finite Group Databasebeta

← #14786277

Subgroups — #14786277

Order 2816.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069786C212yesmaximal, complemented
5#13069628C212yesmaximal, complemented
6#13069161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069145C212yesmaximal, complemented
8#13069144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069105C212yesmaximal, complemented
10#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C11×#535C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#10623361C2212yes—
17#41×Dic11C2211yescharacteristic
18#10623350C2211yescharacteristic
19C2×#66993C2211yescharacteristic, complemented
20#10623329C2211yescharacteristic, complemented
21#10623249—22no—
22#10623212—22no—
23#10623150—22no—
24#10623127—22no—
25#10623122—24no—
26#10623052C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#454—22no—
29C11×#453—22no—
30C11×#421C2212yes—
31C11×#413C2211yescharacteristic
32#10622857—24no—
33#10622853C2212yes—
34#10622853C2211yescharacteristic
35#10622849—22no—
36#10622849C2212yes—
37C2×#66901—22no—
38C2×#66901C2212yes—
39#10622828C2212yescomplemented
40C2×#66887C2212yescomplemented
41#10622195C2212yescomplemented
42#10622194C2212yescomplemented
43#10622193C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—22no—
56C2×#4341—24no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×C11×SD16—22no—
61C2×C11×D8—22no—
62C2×C11×M16C2312yes—
63C11×#127D412yescomplemented
64C11×#124D412yescomplemented
65C11×#121—22no—
66C11×#120—22no—
67C11×#117C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#67001—42no—
70#67000—21no—
71#67000—22no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66993—21no—
74#66993—22no—
75#66993—22no—
76#66993—21no—
77#66993—21no—
78#66992—24no—
79#66992—24no—
80#66991—24no—
81#66990—24no—
82#66990D414yes—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87#66983—22no—
88#66983—42no—
89#66979D412yescomplemented
90#66979C2312yes—
91#66979C2311yescharacteristic
92#66979C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11D412yescomplemented
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318C2312yes—
97#66946—22no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66939—24no—
101#66938—24no—
102#66936—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66931—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—24no—
109C11×#101—21no—
110C11×#100—21no—
111#66901—22no—
112#66901—24no—
113#66901—22no—
114#66898—22no—
115#66898—24no—
116#66896—42no—
117#66887—42no—
118#23990—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C23×D11C2×D412yes—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—24no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—22no—
128C11×#41—44no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—42no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11#4112yescomplemented
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—24no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—44no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11#4112yescomplemented
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—44no—
158C2×C22⋊D11—84no—
159C22×Dic11—24no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162#4341—88no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×Dic22—22no—
169C11×SD16—44no—
170C11×D8—44no—
171C11×M16—22no—
172C11×M16—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—24no—
177C42×C11C2×D412yes—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11C2×D412yes—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D412yes—
200#4318—22no—
201#4318—22no—
202#4318—42no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205#3508—111no—
206#3027—111no—
207#3021D1111yescharacteristic, complemented
208#2901—111no—
209#2031—112no—
210#2002—112no—
211#1914—111no—
212#1911—112no—
213#1910—111no—
214#1904—112no—
215#1827—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—82no—
221C23×C11#12012yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—24no—
225C22×D11—82no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—42no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—24no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—84no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11#12012yes—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4112yes—
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D11—48no—
256C22⋊D11—84no—
257C22⋊D11—84no—
258C22⋊D11—164no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—44no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—84no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—42no—
270C4×D11—84no—
271Dic22—44no—
272C8×C11—42no—
273C11⋊C8—42no—
274#585C2×D1111yescharacteristic
275C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
276#568—111no—
277#559—222no—
278#550—222no—
279#546—224no—
280#540—222no—
281#535—111no—
282#535—112no—
283#535C2×D1111yescharacteristic
284#533—111no—
285#532—222no—
286C2×#127—111no—
287#518—111no—
288#518—111no—
289C4×#41—111no—
290B(4,𝔽2)—224no—
291#454—22no—
292#453—22no—
293#421—112no—
294#421—222no—
295#421C2×D1112yes—
296C2×#104—112no—
297C2×#104—222no—
298#418—112no—
299#413C2×D1111yescharacteristic
300C2×#100—112no—
301#410—111no—
302#410—112no—
303#344—112no—
304#339—112no—
305H(3,ℤ/4)—112no—
306H(3,ℤ/4)—112no—
307C22×C11—22no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—44no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—162no—
315C22×C11—162no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C22×C11#54612yes—
318C2×D11—44no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—84no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11#52511yescharacteristic
325C4×C11#53511yescharacteristic
326C4×C11#54612yes—
327Dic11—22no—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—41no—
331Dic11—82no—
3322−1+4—22no—
3332−1+4—21no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—21no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—42no—
339C2×#41—224no—
340C2×#41C22×D1112yes—
341C2×#41C22×D1111yescharacteristic
342C22×D4—111no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4C22×D1111yescharacteristic
345AGL(1,ℤ/8)—24no—
346AGL(1,ℤ/8)—42no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349#131—442no—
350C2×M16—112no—
351C2×M16—222no—
352C2×M16C22×D1112yes—
353C4⋊Q8—221no—
354#127—221no—
355#127—221no—
356#127—222no—
357#127—221no—
358#127—222no—
359#127C22⋊D1112yescomplemented
360#125—221no—
361#124—224no—
362#124—221no—
363#124—222no—
364#124C22⋊D1112yescomplemented
365#123—224no—
366#123—224no—
367C22⋊Q8—222no—
368#121—22no—
369#121—224no—
370#121—224no—
371#121—224no—
372#121—222no—
373#121—442no—
374#120—22no—
375#120—114no—
376#120—224no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386#117—112no—
387#117—111no—
388#117—111no—
389#117—112no—
390#117C22×D1111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C42—112no—
394C2×C42—111no—
395#104—24no—
396#104—222no—
397#104—222no—
398#104—224no—
399#102—442no—
400#101—21no—
401#100—21no—
402#100—442no—
403#99—224no—
404#99—222no—
405C2×C11—21no—
406C2×C11—22no—
407C2×C11—42no—
408C2×C11—82no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11#240411yescharacteristic
411D11—82no—
412C24—21no—
413C24—112no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—888no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8#434112yescomplemented
431C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—444no—
449C2×D4—884no—
450C2×D4D4×D1112yes—
451C2×D4#434112yescomplemented
452C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
453C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—224no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—224no—
460C22×C4D4×D1112yes—
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462SD16—44no—
463D8—44no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—222no—
467M16—222no—
468M16—442no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—222no—
471C2×C8—442no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—222no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—112no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—224no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—444no—
490C42—111no—
491C42—112no—
492C42—111no—
493C42—222no—
494C42—221no—
495C42—221no—
496C42—222no—
497C42C2×C22⋊D1112yes—
498C11#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—222no—
505C23—224no—
506C23—882no—
507C23#6699012yes—
508C23C2×D4×D1111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—444no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526D4—448no—
527D4—442no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—884no—
531D4—884no—
532D4—1764no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—444no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—884no—
549C2×C4—884no—
550C2×C4#6699012yes—
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×#434112yes—
553C2×C4#6703712yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—442no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—444no—
567C22—442no—
568C22—884no—
569C22#1062312212yes—
570C22C2×#6699011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—222no—
575C4—442no—
576C4—441no—
577C4—442no—
578C4—882no—
579C4#1062311711yescharacteristic
580C4#1062312311yescharacteristic
581C4#1062333712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—882no—
588C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071932
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3021C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3021D11
hypocenterC11#23990
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082491C2semidirect
2. #13078018C2semidirect
3. #13077163C2semidirect
4. #13069786C2semidirect
5. #13069628C2semidirect
6. #13069161C2semidirect
7. #13069145C2semidirect
8. #13069144C2semidirect
9. #13069105C2semidirect
10. #13068721C2semidirect
11. C11×#3021C2semidirect
19. C2×#66993C22semidirect
20. #10623329C22semidirect
26. #10623052C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
39. #10622828C22semidirect
40. C2×#66887C22semidirect
41. #10622195C22semidirect
42. #10622194C22semidirect
43. #10622193C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
63. C11×#127D4semidirect
64. C11×#124D4semidirect
89. #66979D4semidirect
93. C2×C4×Dic11D4semidirect
136. C2×Q8×C11#41semidirect
149. C2×D4×C11#41semidirect
207. #3021D11semidirect
359. #127C22⋊D11semidirect
364. #124C22⋊D11semidirect
430. C2×Q8#4341semidirect
451. C2×D4#4341semidirect
498. C11#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824912
#130780182
#130771632
#130697862
#130696282
#130691612
#130691452
#130691442
#130691052
#130687212
C11×#30212
#2399011