Finite Group Databasebeta

← #14786279

Subgroups — #14786279

Order 2816.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069787C212yesmaximal, complemented
6#13069632C212yesmaximal, complemented
7#13069163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069147C212yesmaximal, complemented
9#13069101C212yesmaximal, complemented
10#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C11×#535C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#41×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×#66993C2211yescharacteristic, complemented
18#10623329C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#66985C2212yes—
20#10623249—22no—
21#10623212—22no—
22#10623150—22no—
23#10623127—22no—
24#10623122—24no—
25#10623056C2212yes—
26#10623052C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#418C2212yescomplemented
29C11×#410C2211yescharacteristic
30#10622850C2211yescharacteristic
31#10622752—22no—
32#10622752C2212yes—
33C2×#66889—22no—
34C2×#66889C2212yes—
35C2×#66887C2212yescomplemented
36#10622690—22no—
37#10622675—22no—
38#10622619C2212yes—
39#10622618C2212yes—
40#10622354—24no—
41C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#10622197C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—22no—
48#67043—22no—
49#67042—22no—
50#41×D11—42no—
51#67040—21no—
52#67037—21no—
53#67037—22no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339C2312yes—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C11×#131—42no—
59C2×C11×M16—22no—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C11×#127D412yescomplemented
62C11×#124D412yescomplemented
63C11×#121—22no—
64C11×#120—22no—
65C11×#117C2312yes—
66C11×#117C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68#67000—21no—
69Q8×Dic11—21no—
70#66993—21no—
71#66993—22no—
72#66993—21no—
73#66993—21no—
74#66992—24no—
75#66992—24no—
76#66991—24no—
77#66990D414yes—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82C2×#4324—22no—
83#66985—24no—
84#66985—42no—
85C2×#4323—22no—
86#66983—22no—
87#66979D412yescomplemented
88#66979C2311yescharacteristic
89#66979C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11D412yescomplemented
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2312yes—
93#66948—42no—
94#66946—22no—
95#66943—21no—
96#66941—21no—
97#66939—24no—
98#66938—24no—
99#66936—24no—
100#66935—24no—
101(C22⋊D11)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103#66931—22no—
104#66928—22no—
105#66927—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#102—42no—
109C11×#99—22no—
110#66900—21no—
111#66897—21no—
112#66889—22no—
113#66889—24no—
114#66889—22no—
115#66887—42no—
116#66870—24no—
117#66869—24no—
118#23990—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C23×D11C2×D412yes—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—24no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138C2×C22⋊D11—84no—
139C22×Dic11—24no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—21no—
142#4343—42no—
143Q8×D11—42no—
144#4341—42no—
145#4341—44no—
146#4341—88no—
147D4×D11—44no—
148D4×D11—42no—
149#4339—24no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—44no—
162C2×D44#4112yescomplemented
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22#4112yescomplemented
169C11×M16—22no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—42no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—24no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11C2×D412yes—
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11C2×D412yes—
185#4324—44no—
186#4323—44no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D412yes—
202#4318—22no—
203#4318—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3508—111no—
206#3027—111no—
207#3021—111no—
208#2901—111no—
209#2031—112no—
210#2002—112no—
211#1914—111no—
212#1911—112no—
213#1910D1111yescharacteristic, complemented
214#1904—112no—
215#1827—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11#12012yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222C22×D11—24no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—82no—
226Q8×C11—22no—
227D4×C11—24no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—84no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12012yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D11—48no—
243C22⋊D11—44no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—84no—
247C22⋊D11—84no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—44no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—84no—
257D44—22no—
258D44—22no—
259D44—42no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—42no—
263D44—164no—
264C4×D11—44no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—84no—
268Dic22—22no—
269Dic22—22no—
270Dic22—44no—
271Dic22—42no—
272C8×C11—42no—
273C11⋊C8—42no—
274#585—111no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
276#568C2×D1111yescharacteristic
277#559—222no—
278#550—222no—
279#546—224no—
280#540—222no—
281#535—111no—
282#535—112no—
283#535C2×D1111yescharacteristic
284#533—111no—
285#532—222no—
286C2×#127—111no—
287#518—111no—
288#518—111no—
289C4×#41—111no—
290B(4,𝔽2)—224no—
291#454—222no—
292#453—222no—
293#421—112no—
294#421—112no—
295#421—222no—
296C2×#104—112no—
297C2×#104—222no—
298#418C2×D1112yescomplemented
299#413—111no—
300C2×#100—112no—
301#410—112no—
302#410C2×D1111yescharacteristic
303#344—112no—
304#339—112no—
305H(3,ℤ/4)—112no—
306H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
307C22×C11—22no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—44no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—162no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11#54612yes—
315C2×D11—44no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—84no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—162no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—82no—
324C4×C11#52511yescharacteristic
325C4×C11#53511yescharacteristic
326C4×C11#54612yes—
327Dic11—22no—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—41no—
331Dic11—42no—
3322−1+4—222no—
3332−1+4—221no—
334H(5,𝔽2)—222no—
335H(5,𝔽2)—222no—
336H(5,𝔽2)—221no—
337C2×#41—112no—
338C2×#41—224no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—442no—
341C2×#41C22×D1111yescharacteristic
342C22×D4—111no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4C22×D1111yescharacteristic
345AGL(1,ℤ/8)—224no—
346AGL(1,ℤ/8)—442no—
347C2×SD16—222no—
348C2×D8—222no—
349#131—42no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—112no—
352C2×M16C22×D1112yes—
353C4⋊Q8—221no—
354#127—222no—
355#127—221no—
356#127—221no—
357#127—222no—
358#127—221no—
359#127D4412yescomplemented
360#125—221no—
361#124—222no—
362#124—224no—
363#124—221no—
364#124D4412yescomplemented
365#123—224no—
366#123—224no—
367C22⋊Q8—222no—
368#121—22no—
369#121—224no—
370#121—224no—
371#121—224no—
372#121—222no—
373#121—442no—
374#120—22no—
375#120—114no—
376#120—224no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386#117—112no—
387#117—111no—
388#117—111no—
389#117C22×D1112yes—
390#117C22×D1111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C42—112no—
394C2×C42—111no—
395#104—222no—
396#104—222no—
397#104—224no—
398#104—224no—
399#102—42no—
400#101—221no—
401#100—221no—
402#100—442no—
403#99—22no—
404#99—224no—
405C2×C11—21no—
406C2×C11—22no—
407C2×C11—42no—
408C2×C11—82no—
409C2×C11#240411yescharacteristic
410D11—82no—
411D11—82no—
412C24—21no—
413C24—112no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—224no—
417#41—222no—
418#41—222no—
419#41—222no—
420#41—222no—
421#41—442no—
422#41—444no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—888no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—444no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—444no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4—884no—
451C2×D4C2×D4412yes—
452C2×D4C2×D4411yescharacteristic
453C2×D4D4×D1112yes—
454C22×C4—224no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—224no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—442no—
460C22×C4D4×D1112yes—
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462SD16—444no—
463D8—444no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—222no—
468M16—222no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—222no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—112no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—224no—
489C22⋊C4—444no—
490C42—22no—
491C42—111no—
492C42—112no—
493C42—111no—
494C42—222no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42C2×D4412yes—
498C11#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—222no—
503C23—224no—
504C23—222no—
505C23—442no—
506C23—882no—
507C23#6693512yes—
508C23C2×D4×D1111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—222no—
511Q8—222no—
512Q8—442no—
513Q8—444no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—84no—
520D4—222no—
521D4—222no—
522D4—442no—
523D4—448no—
524D4—444no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—442no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—884no—
531D4—884no—
532D4—1764no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—444no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—884no—
549C2×C4—884no—
550C2×C4#6693512yes—
551C2×C4C22×D4411yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6703712yes—
554C2×C4#41×D1112yes—
555C8—42no—
556C8—442no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—162no—
563C22—444no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—882no—
567C22—884no—
568C22—1762no—
569C22C2×#6693511yescharacteristic
570C22#1062314112yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—222no—
575C4—442no—
576C4—441no—
577C4—442no—
578C4—442no—
579C4#1062308512yes—
580C4#1062312311yescharacteristic
581C4#1062318711yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—882no—
587C2—882no—
588C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071934
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1910C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1910D11
hypocenterC11#23990
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082491C2semidirect
2. #13078019C2semidirect
3. #13077987C2semidirect
4. #13077161C2semidirect
5. #13069787C2semidirect
6. #13069632C2semidirect
7. #13069163C2semidirect
8. #13069147C2semidirect
9. #13069101C2semidirect
10. #13068717C2semidirect
11. C11×#1910C2semidirect
17. C2×#66993C22semidirect
18. #10623329C22semidirect
26. #10623052C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
28. C11×#418C22semidirect
35. C2×#66887C22semidirect
41. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #10622197C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
61. C11×#127D4semidirect
62. C11×#124D4semidirect
87. #66979D4semidirect
90. C2×C4×Dic11D4semidirect
162. C2×D44#41semidirect
168. C2×Dic22#41semidirect
213. #1910D11semidirect
298. #418C2×D11semidirect
306. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
359. #127D44semidirect
364. #124D44semidirect
498. C11#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824912
#130780192
#130779872
#130771612
#130697872
#130696322
#130691632
#130691472
#130691012
#130687172
C11×#19102
#2399011