Finite Group Databasebeta

← #14786281

Subgroups — #14786281

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078017C211yesmaximal, characteristic
2#13077994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069785C212yesmaximal, complemented
5#13069645C212yesmaximal, complemented
6#13069164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069148C212yesmaximal, complemented
8#13069139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069110C212yesmaximal, complemented
10#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#559—22no—
14C11×#556—22no—
15C11×#551—24no—
16C11×#542—22no—
17C11×#536C2211yescharacteristic
18C11×#535C2211yescharacteristic
19C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#529—22no—
21C2×C11×#124C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#519C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C11×#41C2211yescharacteristic
25#10623350C2211yescharacteristic
26C2×#66995C2212yes—
27#10623336C2212yes—
28#10622853C2211yescharacteristic
29#10622850C2211yescharacteristic
30#10622838C2212yescomplemented
31C2×#66897C2212yescomplemented
32#10622708—22no—
33#10622674—22no—
34#10622645—24no—
35#10622619C2212yes—
36#10622618—22no—
37#10622618C2212yes—
38#10622618C2212yes—
39C2×#66869—22no—
40C2×#66869C2212yes—
41#10622171C2212yescomplemented
42#10622169C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48#67043—22no—
49#67042—22no—
50#41×D11—42no—
51#67040—21no—
52#67037—21no—
53#67037—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
58C11×#127—21no—
59C11×#126—24no—
60C11×#126—24no—
61C11×#125—21no—
62C11×#124—24no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124D412yescomplemented
68C11×#123—24no—
69C11×#123—24no—
70C11×#123—22no—
71C11×C22⋊Q8—24no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×#121—22no—
75C11×#120D414yes—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—22no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×D4×C11—24no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C11×#117—24no—
86C11×#117—22no—
87C11×#117D412yescomplemented
88C11×#117C2311yescharacteristic
89C11×#117C2311yescharacteristic
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C2×C11×C22⋊C4—22no—
92C2×C11×C22⋊C4—22no—
93C2×C42×C11D412yescomplemented
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95#67006—24no—
96#67001—42no—
97C2×#4326—22no—
98#66995—24no—
99#66995—42no—
100C2×#4325—22no—
101#66993—22no—
102#66991—42no—
103#66989—22no—
104#66979C2312yes—
105C2×#4318—22no—
106C2×#4318C2312yes—
107C2×#4318C2312yes—
108#66900—21no—
109#66899—42no—
110#66898—22no—
111#66897—21no—
112#66897—42no—
113#66870—24no—
114#66869—22no—
115#66869—24no—
116#66869—22no—
117#66869—24no—
118#23991—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D412yes—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—24no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—44no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144#4343—42no—
145Q8×D11—42no—
146#4341—42no—
147#4341—44no—
148D4×D11—44no—
149D4×D11—42no—
150#4339—24no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44#4112yes—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22#4112yes—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—24no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—24no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—24no—
173C11×C22⋊C4—24no—
174C11×C22⋊C4—24no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—24no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—24no—
180C11×C22⋊C4C2×D412yes—
181C42×C11—24no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D412yes—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D412yes—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—44no—
191#4326—44no—
192#4325—44no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4×Dic11—22no—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—42no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203#3510D1111yescharacteristic, complemented
204#3027—111no—
205#3022—111no—
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2004—112no—
209#1914—111no—
210#1911—112no—
211#1909—111no—
212#1905—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—24no—
216C23×C11—82no—
217C23×C11#12012yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220C22×D11—42no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—24no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—82no—
226D4×C11—24no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—84no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11—84no—
243C2×C4×C11—81no—
244C2×C4×C11#12012yes—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4112yes—
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D11—44no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—164no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256D44—22no—
257D44—22no—
258D44—42no—
259C4×D11—44no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—42no—
262Dic22—22no—
263Dic22—22no—
264Dic22—42no—
265C11⋊C8—42no—
266C11⋊C8—42no—
267#585—111no—
268C2×#137—112no—
269#568—111no—
270#559—22no—
271#556—22no—
272#551—24no—
273#542—22no—
274#536C2×D1111yescharacteristic
275#535—112no—
276#535C2×D1111yescharacteristic
277#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
278#529—22no—
279C2×#124C2×D1111yescharacteristic, complemented
280#519C2×D1111yescharacteristic, complemented
281#518C2×D1111yescharacteristic, complemented
282C4×#41C2×D1111yescharacteristic
283B(4,𝔽2)—224no—
284#456—222no—
285#455—222no—
286#421—112no—
287#421—112no—
288#421—222no—
289C2×#104—112no—
290C2×#104—222no—
291#419—112no—
292#413—111no—
293C2×#100—112no—
294#410—111no—
295#410—112no—
296#344—112no—
297#339—112no—
298H(3,ℤ/4)—112no—
299H(3,ℤ/4)—112no—
300C22×C11—22no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—84no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C22×C11#54612yes—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—162no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11#52511yescharacteristic
319C4×C11#53511yescharacteristic
320C4×C11#54612yes—
321Dic11—42no—
322Dic11—82no—
3232−1+4—222no—
3242−1+4—221no—
325H(5,𝔽2)—222no—
326H(5,𝔽2)—222no—
327H(5,𝔽2)—221no—
328C2×#41—112no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—442no—
331C2×#41C22×D1111yescharacteristic
332C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
333C22×D4C22×D1111yescharacteristic
334#137—224no—
335#137—442no—
336C2×Q16—222no—
337C2×SD16—222no—
338#131—442no—
339C2×M16—112no—
340C2×M16—112no—
341C2×M16—222no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
344#127—21no—
345#127—222no—
346#126—24no—
347#126—24no—
348#125—21no—
349#124—24no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—222no—
355#124C22⋊D1112yescomplemented
356#123—24no—
357#123—24no—
358#123—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362#121—22no—
363#121—442no—
364#120—224no—
365#120C22⋊D1114yes—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—112no—
378#117C22⋊D1112yescomplemented
379#117C22×D1111yescharacteristic
380#117C22×D1111yescharacteristic
381#117C22×D1111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#104—222no—
387#104—222no—
388#104—224no—
389#104—224no—
390#103—442no—
391#101—221no—
392#100—221no—
393#100—442no—
394#99—222no—
395#99—224no—
396C2×C11—22no—
397C2×C11—21no—
398C2×C11—42no—
399C2×C11—82no—
400C2×C11#240411yescharacteristic
401D11—82no—
402C24C2×C22⋊D1112yes—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—224no—
406#41—222no—
407#41—222no—
408#41—222no—
409#41—222no—
410#41—442no—
411#41—444no—
412#41—442no—
413#41—442no—
414#41—442no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—112no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—112no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—444no—
434C2×D4—442no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
437C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—442no—
444C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446Q16—444no—
447SD16—444no—
448M16—222no—
449M16—222no—
450M16—222no—
451M16—222no—
452M16—442no—
453C2×C8—222no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—222no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—444no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—222no—
482C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1112yes—
485C42C2×C22⋊D1112yes—
486C11#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—222no—
491C23—442no—
492C23#6700612yes—
493C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—222no—
500Q8—222no—
501Q8—442no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—222no—
509D4—222no—
510D4—442no—
511D4—444no—
512D4—442no—
513D4—442no—
514D4—1764no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—444no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4#6700612yes—
534C2×C4#41×D1112yes—
535C2×C4#6704212yes—
536C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538C8—442no—
539C8—442no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—442no—
547C22—882no—
548C22—1762no—
549C22#1062336012yes—
550C22C2×#6700611yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—442no—
559C4—882no—
560C4#1062335911yescharacteristic
561C4#1062336012yes—
562C4#1062336111yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—882no—
568C2#1307193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071931
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3510C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13078017C2
hypercenter#3510D11
hypocenterC11#23991
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077994C2semidirect
3. #13077164C2semidirect
4. #13069785C2semidirect
5. #13069645C2semidirect
6. #13069164C2semidirect
7. #13069148C2semidirect
8. #13069139C2semidirect
9. #13069110C2semidirect
10. #13068720C2semidirect
11. C11×#3510C2semidirect
19. C11×#533C22semidirect
21. C2×C11×#124C22semidirect
22. C11×#519C22semidirect
23. C11×#518C22semidirect
30. #10622838C22semidirect
31. C2×#66897C22semidirect
41. #10622171C22semidirect
42. #10622169C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
57. C11×C4⋊Q8D4semidirect
67. C11×#124D4semidirect
87. C11×#117D4semidirect
93. C2×C42×C11D4semidirect
203. #3510D11semidirect
277. #533C2×D11semidirect
279. C2×#124C2×D11semidirect
280. #519C2×D11semidirect
281. #518C2×D11semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
355. #124C22⋊D11semidirect
378. #117C22⋊D11semidirect
384. C2×C42C22⋊D11semidirect
486. C11#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780172
#130779942
#130771642
#130697852
#130696452
#130691642
#130691482
#130691392
#130691102
#130687202
C11×#35102
#2399111