Finite Group Databasebeta

← #14786282

Subgroups — #14786282

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069790C212yesmaximal, complemented
5#13069643C212yesmaximal, complemented
6#13069164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069149C212yesmaximal, complemented
8#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069113C212yesmaximal, complemented
10#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C11×#535C2212yes—
14C11×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623356C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2212yes—
18#10623350C2211yescharacteristic
19#10623329C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66989C2211yescharacteristic, complemented
21#10623244—22no—
22#10623202—22no—
23#10623134—22no—
24#10623131—22no—
25#10623118—24no—
26#10623048C2211yescharacteristic, complemented
27#10623047C2211yescharacteristic, complemented
28C11×B(4,𝔽2)—24no—
29C11×#410C2212yes—
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622859—22no—
32#10622855—22no—
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622849—22no—
35#10622849C2212yes—
36#10622849C2212yes—
37C2×#66901—22no—
38C2×#66901C2212yes—
39C2×#66897C2212yescomplemented
40#10622617C2212yescomplemented
41#10622171C2212yescomplemented
42#10622170C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×#127—21no—
57C11×#127—22no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—22no—
60C11×#121—22no—
61C11×#121—42no—
62C11×#120—24no—
63C11×#120D414yes—
64C11×#117C2312yes—
65C11×#117C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68#67004—24no—
69#67004—42no—
70#67001—42no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997D412yescomplemented
73C2×#4326—22no—
74#66989—24no—
75#66989—22no—
76#66989—21no—
77#66989—21no—
78#66989D412yescomplemented
79#66988—24no—
80#66988—24no—
81#66988—22no—
82D4×Dic11—24no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87C2×#4324—22no—
88#66979D412yescomplemented
89#66979C2311yescharacteristic
90#66979C2311yescharacteristic
91#66977—22no—
92C2×C4×Dic11D412yescomplemented
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×#4318—22no—
95C2×#4318C2312yes—
96C2×#4318C2312yes—
97#66943—21no—
98#66941—21no—
99#66940—22no—
100#66932—24no—
101#66932—24no—
102#66931—24no—
103#66931—22no—
104#66930—24no—
105#66930—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#99—22no—
109C11×#99—24no—
110#66901—22no—
111#66901—24no—
112#66901—22no—
113#66901—24no—
114#66900—21no—
115#66897—21no—
116#66897—42no—
117#66874—42no—
118#23991—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D412yes—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—24no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—44no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—42no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C11#4112yes—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—24no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—44no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—44no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11#4112yes—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—24no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—44no—
168C11×C22⋊C4C2×D412yes—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—22no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178#4326—44no—
179#4324—44no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—24no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11C2×D412yes—
192C4×Dic11C2×D412yes—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—42no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203#3510—111no—
204#3027D1111yescharacteristic
205#3022—111no—
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2004—112no—
209#1914—111no—
210#1911—112no—
211#1909—111no—
212#1905—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—24no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11#12012yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—42no—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—44no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—84no—
237D4×C11—164no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11#12012yes—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4112yes—
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11—84no—
260C2×Dic11—82no—
261Dic22—24no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265C11⋊C8—42no—
266C11⋊C8—42no—
267#585C2×D1111yescharacteristic
268C2×#137—112no—
269#568—111no—
270#559—222no—
271#556—222no—
272#551—224no—
273#542—222no—
274#536—111no—
275#535C2×D1112yes—
276#535C2×D1111yescharacteristic
277#533—111no—
278#529—222no—
279C2×#124—111no—
280#519—111no—
281#518—111no—
282C4×#41—111no—
283B(4,𝔽2)—24no—
284#456—222no—
285#455—222no—
286#421—112no—
287#421—112no—
288#421—222no—
289C2×#104—112no—
290C2×#104—222no—
291#419—112no—
292#413—111no—
293C2×#100—112no—
294#410C2×D1111yescharacteristic
295#410C2×D1112yes—
296#344—112no—
297#339—112no—
298H(3,ℤ/4)—112no—
299H(3,ℤ/4)—112no—
300C22×C11—22no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11—84no—
308C22×C11—162no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C22×C11#54612yes—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—82no—
315C4×C11#52511yescharacteristic
316C4×C11#53511yescharacteristic
317C4×C11#54612yes—
318Dic11—41no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—41no—
322Dic11—42no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D1112yes—
331C2×#41C22×D1111yescharacteristic
332C22×Q8—111no—
333C22×D4C22×D1111yescharacteristic
334#137—224no—
335#137—442no—
336C2×Q16—222no—
337C2×SD16—222no—
338#131—442no—
339C2×M16—112no—
340C2×M16—112no—
341C2×M16—222no—
342C4⋊Q8—112no—
343C4⋊Q8—221no—
344#127—21no—
345#127—22no—
346#126—224no—
347#126—224no—
348#125—221no—
349#124—21no—
350#124—22no—
351#124—112no—
352#124—221no—
353#124—221no—
354#124—222no—
355#124—224no—
356#123—224no—
357#123—224no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362#121—22no—
363#121—42no—
364#120—24no—
365#120C22⋊D1114yes—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—224no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—222no—
375#117—112no—
376#117—111no—
377#117—111no—
378#117—224no—
379#117—222no—
380#117C22×D1112yes—
381#117C22×D1111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C22⋊C4—222no—
384C2×C42—112no—
385C2×C42—111no—
386#104—222no—
387#104—222no—
388#104—224no—
389#104—224no—
390#103—442no—
391#101—221no—
392#100—221no—
393#100—442no—
394#99—22no—
395#99—24no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—42no—
399C2×C11—82no—
400C2×C11—82no—
401C2×C11#240411yescharacteristic
402C24C2×C22⋊D1112yes—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
423C2×Q8#434112yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4#434112yes—
437C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4D4×D1112yes—
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446Q16—444no—
447SD16—444no—
448M16—222no—
449M16—222no—
450M16—222no—
451M16—222no—
452M16—442no—
453C2×C8—222no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—224no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—111no—
480C42—112no—
481C42—111no—
482C42—112no—
483C42—224no—
484C42—222no—
485C42—221no—
486C11#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#6699012yes—
493C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—224no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—882no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4—884no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4#6699012yes—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×#434112yes—
537C2×C4#6703712yes—
538C8—442no—
539C8—442no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C22#1062333712yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—441no—
556C4—442no—
557C4—442no—
558C4—441no—
559C4—442no—
560C4#1062311711yescharacteristic
561C4#1062312212yes—
562C4#1062312311yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071932
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3027C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3027D11
hypocenterC11#23991
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082511C2semidirect
2. #13077995C2semidirect
3. #13077163C2semidirect
4. #13069790C2semidirect
5. #13069643C2semidirect
6. #13069164C2semidirect
7. #13069149C2semidirect
8. #13069136C2semidirect
9. #13069113C2semidirect
10. #13068717C2semidirect
19. #10623329C22semidirect
20. C2×#66989C22semidirect
26. #10623048C22semidirect
27. #10623047C22semidirect
39. C2×#66897C22semidirect
40. #10622617C22semidirect
41. #10622171C22semidirect
42. #10622170C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
72. #66997D4semidirect
78. #66989D4semidirect
88. #66979D4semidirect
92. C2×C4×Dic11D4semidirect
486. C11#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825112
#130779952
#130771632
#130697902
#130696432
#130691642
#130691492
#130691362
#130691132
#130687172
C11×#30272
#2399111