Finite Group Databasebeta

← #14786284

Subgroups — #14786284

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078017C211yesmaximal, characteristic
3#13077997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069791C212yesmaximal, complemented
6#13069647C212yesmaximal, complemented
7#13069146C212yesmaximal, complemented
8#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069109C212yesmaximal, complemented
10#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C11×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623356C2211yescharacteristic
17#10623336C2212yes—
18#10623329C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#66989C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66962C2212yes—
21#10623244—22no—
22#10623202—22no—
23#10623134—22no—
24#10623131—22no—
25#10623118—24no—
26#10623048C2211yescharacteristic, complemented
27#10623047C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C2×C11×#100C2212yescomplemented
30#10622853C2211yescharacteristic
31#10622752—22no—
32#10622752C2212yes—
33#10622752C2212yes—
34C2×#66889—22no—
35C2×#66889C2212yes—
36#10622733C2212yescomplemented
37#10622645—24no—
38#10622619C2212yes—
39#10622365—22no—
40#10622359—22no—
41C11×#344C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622195C2212yescomplemented
44#10622193C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47#67043—22no—
48#67042—22no—
49#41×D11—42no—
50#67040—21no—
51#67037—21no—
52#67037—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339C2312yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×#131—42no—
57C2×C11×M16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×#127—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#121—22no—
63C11×#120D414yes—
64C11×#117C2311yescharacteristic
65#67006—24no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68Q8×Dic11—21no—
69#66997D412yescomplemented
70#66993—22no—
71#66991—42no—
72#66989—24no—
73#66989—22no—
74#66989—22no—
75#66989—21no—
76#66989—21no—
77#66989D412yescomplemented
78#66988—24no—
79#66988—24no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—24no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86#66979D412yescomplemented
87#66979C2312yes—
88#66979C2311yescharacteristic
89#66979C2311yescharacteristic
90#66977—22no—
91C2×C4×Dic11D412yescomplemented
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93#66962—24no—
94#66962—42no—
95C2×Dic44—22no—
96C2×#4314—22no—
97#66943—21no—
98#66941—21no—
99#66940—22no—
100#66932—24no—
101#66932—24no—
102#66931—24no—
103#66931—22no—
104#66930—24no—
105#66930—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#101—21no—
109C11×#100—21no—
110C11×#100—42no—
111#66898—22no—
112#66889—22no—
113#66889—24no—
114#66889—22no—
115#66889—24no—
116#66880—42no—
117#66870—24no—
118#23991—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D412yes—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11—24no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139#4343—42no—
140Q8×D11—42no—
141#4341—42no—
142#4341—44no—
143D4×D11—44no—
144D4×D11—42no—
145#4339—24no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44#4112yes—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22C2×D412yes—
162C2×Dic22#4112yes—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—22no—
165C11×M16—22no—
166C11×M16—22no—
167C11×M16—42no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—42no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—24no—
173C11×C22⋊C4C2×D412yes—
174C42×C11—21no—
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—44no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—24no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11C2×D412yes—
198C4×Dic11C2×D412yes—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic44—44no—
202#4314—44no—
203#3510—111no—
204#3027—111no—
205#3022—111no—
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2004—112no—
209#1914D1111yescharacteristic, complemented
210#1911—112no—
211#1909—111no—
212#1905—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—24no—
216C23×C11—82no—
217C23×C11#12012yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220C22×D11—42no—
221Q8×C11—22no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—84no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11#12012yes—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4112yes—
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D11—44no—
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—42no—
239C22⋊D11—164no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—81no—
250C2×Dic11—84no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—22no—
253D44—22no—
254D44—42no—
255C4×D11—44no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258Dic22—22no—
259Dic22—24no—
260Dic22—22no—
261Dic22—42no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—42no—
266C8×C11—42no—
267#585—111no—
268C2×#137—112no—
269#568C2×D1111yescharacteristic
270#559—222no—
271#556—222no—
272#551—224no—
273#542—222no—
274#536—111no—
275#535—112no—
276#535C2×D1111yescharacteristic
277#533—111no—
278#529—222no—
279C2×#124—111no—
280#519—111no—
281#518—111no—
282C4×#41—111no—
283B(4,𝔽2)—224no—
284#456—222no—
285#455—222no—
286#421—112no—
287#421—112no—
288#421—222no—
289C2×#104—112no—
290C2×#104—222no—
291#419—112no—
292#413C2×D1111yescharacteristic
293C2×#100C2×D1112yescomplemented
294#410—111no—
295#410—112no—
296#344C2×D1112yescomplemented
297#339—112no—
298H(3,ℤ/4)—112no—
299H(3,ℤ/4)—112no—
300C22×C11—22no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—84no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C22×C11#54612yes—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—162no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11#52511yescharacteristic
314C4×C11#53511yescharacteristic
315C4×C11#54612yes—
316Dic11—41no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—41no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—82no—
3232−1+4—222no—
3242−1+4—221no—
325H(5,𝔽2)—222no—
326H(5,𝔽2)—222no—
327H(5,𝔽2)—221no—
328C2×#41—112no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—442no—
331C2×#41C22×D1111yescharacteristic
332C22×Q8—111no—
333C22×D4C22×D1111yescharacteristic
334#137—224no—
335#137—442no—
336C2×Q16—222no—
337C2×SD16—222no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16C22×D1112yes—
341C2×M16C22×D1112yes—
342C4⋊Q8—112no—
343C4⋊Q8—221no—
344#127—21no—
345#127—222no—
346#126—224no—
347#126—224no—
348#125—221no—
349#124—21no—
350#124—112no—
351#124—221no—
352#124—221no—
353#124—222no—
354#124—224no—
355#124—222no—
356#123—224no—
357#123—224no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362#121—22no—
363#121—442no—
364#120—224no—
365#120D4414yes—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—224no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—221no—
375#117—112no—
376#117—111no—
377#117—111no—
378#117—112no—
379#117—224no—
380#117—222no—
381#117C22×D1111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C22⋊C4—222no—
384C2×C42—112no—
385C2×C42—111no—
386#104—222no—
387#104—222no—
388#104—224no—
389#104—224no—
390#103—442no—
391#101—21no—
392#100—21no—
393#100—42no—
394#99—222no—
395#99—224no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—42no—
399C2×C11—82no—
400C2×C11#240411yescharacteristic
401D11—82no—
402C24C2×D4412yes—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—224no—
406#41—222no—
407#41—222no—
408#41—222no—
409#41—222no—
410#41—442no—
411#41—444no—
412#41—442no—
413#41—442no—
414#41—442no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—442no—
423C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—112no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—444no—
434C2×D4—442no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4C2×D4412yes—
437C2×D4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4—221no—
439C22×C4—224no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—442no—
444C22×C4D4×D1112yes—
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446Q16—444no—
447SD16—444no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—224no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—444no—
476C22⋊C4C2×D4412yes—
477C42—21no—
478C42—111no—
479C42—112no—
480C42—111no—
481C42—112no—
482C42—224no—
483C42—222no—
484C42—221no—
485C42—222no—
486C11#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—222no—
491C23—442no—
492C23#6693512yes—
493C23C22×D4411yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—224no—
496Q8—222no—
497Q8—222no—
498Q8—442no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—882no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—222no—
509D4—222no—
510D4—442no—
511D4—444no—
512D4—442no—
513D4—442no—
514D4—1764no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—444no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4—884no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4#6693512yes—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6703712yes—
537C2×C4#41×D1112yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—442no—
547C22—882no—
548C22—1762no—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C22#1062308512yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—441no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4—441no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—882no—
560C4#1062312311yescharacteristic
561C4#1062314112yes—
562C4#1062318711yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—882no—
568C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071934
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1914C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13078017C2
hypercenter#1914D11
hypocenterC11#23991
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082511C2semidirect
3. #13077997C2semidirect
4. #13077161C2semidirect
5. #13069791C2semidirect
6. #13069647C2semidirect
7. #13069146C2semidirect
8. #13069138C2semidirect
9. #13069109C2semidirect
10. #13068721C2semidirect
11. C11×#1914C2semidirect
18. #10623329C22semidirect
19. C2×#66989C22semidirect
26. #10623048C22semidirect
27. #10623047C22semidirect
29. C2×C11×#100C22semidirect
36. #10622733C22semidirect
41. C11×#344C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622195C22semidirect
44. #10622193C22semidirect
69. #66997D4semidirect
77. #66989D4semidirect
86. #66979D4semidirect
91. C2×C4×Dic11D4semidirect
209. #1914D11semidirect
293. C2×#100C2×D11semidirect
296. #344C2×D11semidirect
486. C11#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825112
#130780172
#130779972
#130771612
#130697912
#130696472
#130691462
#130691382
#130691092
#130687212
C11×#19142
#2399111