Finite Group Databasebeta

← #14786285

Subgroups — #14786285

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078018C211yesmaximal, characteristic
3#13077995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069788C212yesmaximal, complemented
5#13069644C212yesmaximal, complemented
6#13069163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069145C212yesmaximal, complemented
8#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069107C212yesmaximal, complemented
10#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#10623361C2212yes—
17#10623356C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2212yes—
19#10623099—22no—
20#10623090—22no—
21#10623087—24no—
22#10623065—22no—
23#10623052C2211yescharacteristic, complemented
24#10623047C2211yescharacteristic, complemented
25#10623010—22no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic, complemented
27#10623001C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#421—22no—
29C11×#421C2212yes—
30C2×C11×#104—22no—
31C2×C11×#104C2212yes—
32#10622859—22no—
33#10622857—24no—
34#10622855—22no—
35#10622853C2212yes—
36#10622853C2211yescharacteristic
37#10622850C2211yescharacteristic
38#10622849C2212yes—
39C2×#66887C2212yescomplemented
40#10622733C2212yescomplemented
41#10622197C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×#131—42no—
57C2×C11×M16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—21no—
62C11×#117D412yescomplemented
63C11×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11D412yescomplemented
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67004—24no—
67#67004—42no—
68#67000—21no—
69#67000—22no—
70#66997D412yescomplemented
71C2×#4326—22no—
72#66993—21no—
73#66993—22no—
74#66990—24no—
75#66990D414yes—
76#66989D412yescomplemented
77#66988—22no—
78C2×#4324—22no—
79#66983—22no—
80#66983—42no—
81#66982—24no—
82C4×C22⋊D11—24no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84#66979C2312yes—
85#66979C2311yescharacteristic
86#66979C2311yescharacteristic
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89C2×#4318C2312yes—
90#66951—24no—
91#66949—24no—
92#66946—22no—
93#66940—22no—
94#66938—24no—
95#66936—24no—
96C22⋊C4×D11—22no—
97#66930—22no—
98#66929—24no—
99#66928—22no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102C4×D44—22no—
103#66925—24no—
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—22no—
109C11×#104—24no—
110C11×#104—22no—
111#66901—24no—
112#66900—21no—
113#66898—22no—
114#66898—24no—
115#66897—21no—
116#66887—42no—
117#66880—42no—
118#23991—111nomaximal, Sylow
119C23×D11C2×D412yes—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—24no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—44no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—42no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C11#4112yes—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—44no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11#4112yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—44no—
152C22×Dic11—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—22no—
165C11×M16—42no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—42no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11—22no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2×D412yes—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11C2×D412yes—
181#4326—44no—
182#4324—44no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—24no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11C2×D412yes—
200#4318—22no—
201#4318—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3510—111no—
204#3027—111no—
205#3022—111no—
206#2901D1111yescharacteristic, complemented
207#2031—112no—
208#2004—112no—
209#1914—111no—
210#1911—112no—
211#1909—111no—
212#1905—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11#12012yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—24no—
220C22×D11—82no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—42no—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—44no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—44no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—81no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4112yes—
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D11—84no—
251C22⋊D11—164no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—42no—
260C4×D11—84no—
261Dic22—24no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—42no—
267#585C2×D1111yescharacteristic
268C2×#137—112no—
269#568C2×D1111yescharacteristic
270#559—222no—
271#556—222no—
272#551—224no—
273#542—222no—
274#536—111no—
275#535—111no—
276#535—112no—
277#533—111no—
278#529—222no—
279C2×#124—111no—
280#519—111no—
281#518—111no—
282C4×#41C2×D1111yescharacteristic
283B(4,𝔽2)—224no—
284#456—222no—
285#455—222no—
286#421—22no—
287#421—112no—
288#421C2×D1112yes—
289C2×#104—22no—
290C2×#104C2×D1112yes—
291#419—112no—
292#413—111no—
293C2×#100—112no—
294#410—111no—
295#410—112no—
296#344—112no—
297#339—112no—
298H(3,ℤ/4)—112no—
299H(3,ℤ/4)—112no—
300C22×C11—22no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—162no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C22×C11#54612yes—
308C2×D11—44no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—84no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11#52511yescharacteristic
317C4×C11#53511yescharacteristic
318C4×C11#54612yes—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—82no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D1112yes—
331C2×#41C22×D1111yescharacteristic
332C22×Q8—111no—
333C22×D4—111no—
334#137—224no—
335#137—442no—
336C2×Q16—222no—
337C2×SD16—222no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—112no—
341C2×M16C22×D1112yes—
342C4⋊Q8—112no—
343C4⋊Q8—221no—
344#127—221no—
345#127—222no—
346#126—224no—
347#126—224no—
348#125—221no—
349#124—112no—
350#124—222no—
351#124—224no—
352#124—221no—
353#124—222no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#123—224no—
357#123—224no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—222no—
362#121—222no—
363#121—442no—
364#120—114no—
365#120—224no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—224no—
374C4×D4—222no—
375#117—111no—
376#117—111no—
377#117—112no—
378#117—224no—
379#117—222no—
380#117C22⋊D1112yescomplemented
381#117C22×D1111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C22⋊C4—222no—
384C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#104—22no—
387#104—24no—
388#104—22no—
389#104—224no—
390#103—442no—
391#101—221no—
392#100—221no—
393#100—442no—
394#99—224no—
395#99—222no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—42no—
399C2×C11—82no—
400C2×C11#240411yescharacteristic
401D11—82no—
402C24—112no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8#433912yes—
423C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—444no—
435C2×D4#433912yes—
436C2×D4D4×D1112yes—
437C2×D4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446Q16—444no—
447SD16—444no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—222no—
452M16—222no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—112no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—224no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—444no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—112no—
480C42—224no—
481C42—221no—
482C42—222no—
483C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1112yes—
486C11#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—222no—
490C23—224no—
491C23—882no—
492C23#6699012yes—
493C23C2×D4×D1111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—224no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—882no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—442no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—884no—
514D4—1764no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—884no—
533C2×C4#6699012yes—
534C2×C4C2×#433912yes—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6703712yes—
537C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—442no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—444no—
547C22—442no—
548C22—884no—
549C22#1062302112yes—
550C22C2×#6699011yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—442no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—882no—
560C4#1062302112yes—
561C4#1062332211yescharacteristic
562C4#1062333611yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—882no—
568C2#1307193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2901C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13078018C2
hypercenter#2901D11
hypocenterC11#23991
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082512C2semidirect
3. #13077995C2semidirect
4. #13069788C2semidirect
5. #13069644C2semidirect
6. #13069163C2semidirect
7. #13069145C2semidirect
8. #13069138C2semidirect
9. #13069107C2semidirect
10. #13068720C2semidirect
11. C11×#2901C2semidirect
23. #10623052C22semidirect
24. #10623047C22semidirect
26. C2×#66928C22semidirect
27. #10623001C22semidirect
39. C2×#66887C22semidirect
40. #10622733C22semidirect
41. #10622197C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
62. C11×#117D4semidirect
64. C2×C42×C11D4semidirect
70. #66997D4semidirect
76. #66989D4semidirect
206. #2901D11semidirect
380. #117C22⋊D11semidirect
384. C2×C42C22⋊D11semidirect
486. C11#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825122
#130780182
#130779952
#130697882
#130696442
#130691632
#130691452
#130691382
#130691072
#130687202
C11×#29012
#2399111