Finite Group Databasebeta

← #14786287

Subgroups — #14786287

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078019C211yesmaximal, characteristic
3#13077997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069789C212yesmaximal, complemented
6#13069648C212yesmaximal, complemented
7#13069161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069147C212yesmaximal, complemented
9#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069111C212yesmaximal, complemented
11C11×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623361C2211yescharacteristic
15#10623356C2211yescharacteristic
16#10623350C2211yescharacteristic
17C2×#66962C2212yes—
18#10623099—22no—
19#10623090—22no—
20#10623087—24no—
21#10623065—22no—
22#10623056C2212yes—
23#10623052C2211yescharacteristic, complemented
24#10623047C2211yescharacteristic, complemented
25#10623010—22no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic, complemented
27#10623001C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C11×#410C2211yescharacteristic
30#10622752C2212yes—
31C2×#66887C2212yescomplemented
32#10622619C2212yes—
33#10622618—22no—
34#10622618C2212yes—
35#10622617C2212yescomplemented
36C2×#66869—22no—
37C2×#66869C2212yes—
38#10622365—22no—
39#10622359—22no—
40#10622354—24no—
41C11×#339C2212yescomplemented
42C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#10622194C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46#67043—22no—
47#67042—22no—
48#41×D11—42no—
49#67040—21no—
50#67037—21no—
51#67037—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339C2312yes—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2312yes—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×D4×C11—22no—
59C4×D4×C11—21no—
60C11×#117D412yescomplemented
61C11×#117C2312yes—
62C11×#117C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11D412yescomplemented
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67001—42no—
66#67000—21no—
67#66997D412yescomplemented
68#66993—21no—
69#66990D414yes—
70#66989D412yescomplemented
71#66988—22no—
72#66983—22no—
73#66982—24no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76#66979C2311yescharacteristic
77#66979C2311yescharacteristic
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80C2×#4318—22no—
81C2×#4318C2312yes—
82#66962—24no—
83#66962—42no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4314—22no—
86#66951—24no—
87#66949—24no—
88#66948—42no—
89#66946—22no—
90#66940—22no—
91#66938—24no—
92#66936—24no—
93#66935—24no—
94C22⋊C4×D11—22no—
95#66930—22no—
96#66929—24no—
97#66928—22no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66928—22no—
101#66927—22no—
102C4×D44—22no—
103#66925—24no—
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#101—21no—
109C11×#100—21no—
110C11×#99—22no—
111#66889—24no—
112#66887—42no—
113#66874—42no—
114#66870—24no—
115#66869—22no—
116#66869—24no—
117#66869—22no—
118#23991—111nomaximal, Sylow
119C23×D11C2×D412yes—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11C2×D412yes—
124C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C22×Dic11—21no—
133#4343—42no—
134Q8×D11—42no—
135#4341—42no—
136#4341—44no—
137D4×D11—44no—
138D4×D11—42no—
139#4339—24no—
140#4339—22no—
141#4339—22no—
142#4339—22no—
143#4339—22no—
144#4339—42no—
145#4339—42no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—44no—
152C2×D44#4112yes—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22C2×D412yes—
162C2×Dic22#4112yes—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—22no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11C2×D412yes—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11C2×D412yes—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11C2×D412yes—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198#4318—42no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201Dic44—44no—
202#4314—44no—
203#3510—111no—
204#3027—111no—
205#3022—111no—
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2004—112no—
209#1914—111no—
210#1911—112no—
211#1909—111no—
212#1905—112no—
213#1827D1111yescharacteristic, complemented
214C23×C11#12012yes—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—24no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—82no—
221Q8×C11—22no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—81no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11#12012yes—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4112yes—
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D11—44no—
238C22⋊D11—42no—
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—84no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247D44—22no—
248D44—22no—
249D44—42no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—42no—
253D44—164no—
254C4×D11—44no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—84no—
258Dic22—22no—
259Dic22—24no—
260Dic22—22no—
261Dic22—42no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—42no—
267#585—111no—
268C2×#137—112no—
269#568—111no—
270#559—222no—
271#556—222no—
272#551—224no—
273#542—222no—
274#536—111no—
275#535—111no—
276#535—112no—
277#533—111no—
278#529—222no—
279C2×#124—111no—
280#519—111no—
281#518—111no—
282C4×#41C2×D1111yescharacteristic
283B(4,𝔽2)—224no—
284#456—222no—
285#455—222no—
286#421—112no—
287#421—112no—
288#421—222no—
289C2×#104—112no—
290C2×#104—222no—
291#419—112no—
292#413C2×D1111yescharacteristic
293C2×#100—112no—
294#410—112no—
295#410C2×D1111yescharacteristic
296#344—112no—
297#339C2×D1112yescomplemented
298H(3,ℤ/4)—112no—
299H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
300C22×C11—22no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11#54612yes—
305C2×D11—44no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—84no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—162no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—82no—
316C4×C11#52511yescharacteristic
317C4×C11#53511yescharacteristic
318C4×C11#54612yes—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
3232−1+4—222no—
3242−1+4—221no—
325H(5,𝔽2)—222no—
326H(5,𝔽2)—222no—
327H(5,𝔽2)—221no—
328C2×#41—112no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—442no—
331C2×#41C22×D1111yescharacteristic
332C22×Q8—111no—
333C22×D4—111no—
334#137—224no—
335#137—442no—
336C2×Q16—222no—
337C2×SD16—222no—
338#131—442no—
339C2×M16—112no—
340C2×M16—222no—
341C2×M16C22×D1112yes—
342C4⋊Q8—112no—
343C4⋊Q8—221no—
344#127—222no—
345#127—221no—
346#126—224no—
347#126—224no—
348#125—221no—
349#124—112no—
350#124—222no—
351#124—222no—
352#124—224no—
353#124—221no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#123—224no—
357#123—224no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—222no—
362#121—222no—
363#121—442no—
364#120—114no—
365#120—224no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—224no—
374C4×D4—222no—
375#117—111no—
376#117—111no—
377#117—224no—
378#117—222no—
379#117D4412yescomplemented
380#117C22×D1112yes—
381#117C22×D1111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C22⋊C4—222no—
384C2×C42D4412yescomplemented
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#104—224no—
387#104—222no—
388#104—222no—
389#104—224no—
390#103—442no—
391#101—21no—
392#100—21no—
393#100—442no—
394#99—22no—
395#99—224no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—42no—
399C2×C11#240411yescharacteristic
400D11—82no—
401D11—82no—
402C24—112no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—224no—
406#41—222no—
407#41—222no—
408#41—222no—
409#41—222no—
410#41—442no—
411#41—444no—
412#41—442no—
413#41—442no—
414#41—442no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—442no—
423C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
424C2×D4—112no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—444no—
435C2×D4—442no—
436C2×D4D4×D1112yes—
437C2×D4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—224no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—442no—
444C22×C4C2×D4412yes—
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446Q16—444no—
447SD16—444no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—222no—
451M16—222no—
452M16—442no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—112no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—224no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—444no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—112no—
481C42—224no—
482C42—221no—
483C42C2×D4411yescharacteristic
484C42C2×D4411yescharacteristic
485C42C2×D4412yes—
486C11#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—222no—
488C23—224no—
489C23—222no—
490C23—442no—
491C23—882no—
492C23#6693512yes—
493C23C2×D4×D1111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—222no—
496Q8—224no—
497Q8—222no—
498Q8—442no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—882no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—222no—
505D4—222no—
506D4—442no—
507D4—444no—
508D4—442no—
509D4—442no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—442no—
513D4—884no—
514D4—1764no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—444no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—884no—
533C2×C4#6693512yes—
534C2×C4C22×D4411yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#41×D1112yes—
537C2×C4#6704212yes—
538C8—42no—
539C8—442no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—444no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—882no—
547C22—884no—
548C22—1762no—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C22#1062318512yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—442no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4#1062305511yescharacteristic
561C4#1062305611yescharacteristic
562C4#1062318512yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—882no—
567C2—882no—
568C2#1307193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1827C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13078019C2
hypercenter#1827D11
hypocenterC11#23991
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082512C2semidirect
3. #13077997C2semidirect
4. #13077164C2semidirect
5. #13069789C2semidirect
6. #13069648C2semidirect
7. #13069161C2semidirect
8. #13069147C2semidirect
9. #13069136C2semidirect
10. #13069111C2semidirect
11. C11×#1827C2semidirect
23. #10623052C22semidirect
24. #10623047C22semidirect
26. C2×#66928C22semidirect
27. #10623001C22semidirect
31. C2×#66887C22semidirect
35. #10622617C22semidirect
41. C11×#339C22semidirect
42. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #10622194C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
60. C11×#117D4semidirect
63. C2×C42×C11D4semidirect
67. #66997D4semidirect
70. #66989D4semidirect
213. #1827D11semidirect
297. #339C2×D11semidirect
299. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
379. #117D44semidirect
384. C2×C42D44semidirect
486. C11#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825122
#130780192
#130779972
#130771642
#130697892
#130696482
#130691612
#130691472
#130691362
#130691112
C11×#18272
#2399111