Finite Group Databasebeta

← #14786288

Subgroups — #14786288

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078018C211yesmaximal, characteristic
3#13077163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069786C212yesmaximal, complemented
5#13069642C212yesmaximal, complemented
6#13069161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069145C212yesmaximal, complemented
8#13069139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069112C212yesmaximal, complemented
10#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×C11×#137C2212yes—
14C11×#536C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#10623361C2212yes—
17#41×Dic11C2211yescharacteristic
18#10623350C2211yescharacteristic
19C2×#67000C2211yescharacteristic, complemented
20#10623343C2211yescharacteristic, complemented
21#10623263—22no—
22#10623212—22no—
23#10623189—24no—
24#10623174—22no—
25#10623155—22no—
26#10623052C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#456—22no—
29C11×#455—22no—
30C11×#421C2212yes—
31C11×#413C2211yescharacteristic
32#10622857—24no—
33#10622853C2212yes—
34#10622853C2211yescharacteristic
35#10622849—22no—
36#10622849C2212yes—
37C2×#66901—22no—
38C2×#66901C2212yes—
39#10622838C2212yescomplemented
40C2×#66887C2212yescomplemented
41#10622195C2212yescomplemented
42#10622194C2212yescomplemented
43#10622193C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C11×#137—24no—
57C11×#137—42no—
58C2×C11×Q16—22no—
59C2×C11×SD16—22no—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
62C11×#124D412yescomplemented
63C11×#123—22no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×#117C2311yescharacteristic
66#67001—42no—
67#67000—21no—
68#67000—22no—
69#67000—22no—
70#67000—21no—
71#67000—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75#66993—21no—
76#66993—22no—
77#66990—24no—
78#66990D414yes—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—21no—
81#66983—22no—
82#66983—42no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84#66979—22no—
85#66979D412yescomplemented
86#66979C2312yes—
87#66979C2311yescharacteristic
88#66979C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic11D412yescomplemented
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×#4318—22no—
92C2×#4318C2312yes—
93#66951—24no—
94#66951—24no—
95#66950—24no—
96#66946—22no—
97#66945—24no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66939—24no—
101#66938—24no—
102#66936—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66931—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—24no—
109C11×#101—21no—
110C11×#100—21no—
111#66901—22no—
112#66901—24no—
113#66901—22no—
114#66899—42no—
115#66898—22no—
116#66898—24no—
117#66887—42no—
118#23991—111nomaximal, Sylow
119C23×D11C2×D412yes—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—24no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—44no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C11#4112yes—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—44no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11#4112yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—44no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×Dic22—22no—
163C11×Q16—44no—
164C11×SD16—44no—
165C11×M16—22no—
166C11×M16—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—24no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11C2×D412yes—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11C2×D412yes—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D412yes—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203#3510—111no—
204#3027—111no—
205#3022D1111yescharacteristic, complemented
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2004—112no—
209#1914—111no—
210#1911—112no—
211#1909—111no—
212#1905—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11#12012yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—24no—
220C22×D11—82no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—24no—
224Q8×C11—22no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11—22no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11#12012yes—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4112yes—
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D11—84no—
252C22⋊D11—164no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—42no—
263C4×D11—84no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—42no—
267#585C2×D1111yescharacteristic
268C2×#137C2×D1112yes—
269#568—111no—
270#559—222no—
271#556—222no—
272#551—224no—
273#542—222no—
274#536C2×D1111yescharacteristic
275#535—111no—
276#535—112no—
277#533—111no—
278#529—222no—
279C2×#124—111no—
280#519—111no—
281#518—111no—
282C4×#41—111no—
283B(4,𝔽2)—224no—
284#456—22no—
285#455—22no—
286#421—112no—
287#421—222no—
288#421C2×D1112yes—
289C2×#104—112no—
290C2×#104—222no—
291#419—112no—
292#413C2×D1111yescharacteristic
293C2×#100—112no—
294#410—111no—
295#410—112no—
296#344—112no—
297#339—112no—
298H(3,ℤ/4)—112no—
299H(3,ℤ/4)—112no—
300C22×C11—22no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—162no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C22×C11#54612yes—
308C2×D11—44no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—84no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11#52511yescharacteristic
316C4×C11#53511yescharacteristic
317C4×C11#54612yes—
318Dic11—41no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—41no—
322Dic11—82no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D1112yes—
331C2×#41C22×D1111yescharacteristic
332C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
333C22×D4—111no—
334#137—24no—
335#137—42no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338#131—442no—
339C2×M16—112no—
340C2×M16—222no—
341C2×M16C22×D1112yes—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
344#127—221no—
345#127—222no—
346#126—224no—
347#126—224no—
348#125—221no—
349#124—221no—
350#124—221no—
351#124—224no—
352#124—222no—
353#124—221no—
354#124—222no—
355#124C22⋊D1112yescomplemented
356#123—22no—
357#123—224no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—224no—
362#121—222no—
363#121—442no—
364#120—114no—
365#120—224no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—222no—
375#117—112no—
376#117—111no—
377#117—111no—
378#117—112no—
379#117—222no—
380#117—224no—
381#117C22×D1111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C22⋊C4—222no—
384C2×C42—112no—
385C2×C42—111no—
386#104—24no—
387#104—222no—
388#104—222no—
389#104—224no—
390#103—442no—
391#101—21no—
392#100—21no—
393#100—442no—
394#99—224no—
395#99—222no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—42no—
399C2×C11—82no—
400C2×C11#240411yescharacteristic
401D11—82no—
402C24—112no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8#434112yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—444no—
435C2×D4D4×D1112yes—
436C2×D4#434112yes—
437C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4D4×D1112yes—
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—44no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—222no—
451M16—222no—
452M16—442no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—112no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—224no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—444no—
477C42—111no—
478C42—112no—
479C42—111no—
480C42—224no—
481C42—222no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—222no—
485C42C2×C22⋊D1112yes—
486C11#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—222no—
490C23—224no—
491C23—882no—
492C23#6699012yes—
493C23C2×D4×D1111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—882no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—442no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—884no—
514D4—1764no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—884no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4#6699012yes—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×#434112yes—
536C2×C4#6703712yes—
537C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—442no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—444no—
547C22—442no—
548C22—884no—
549C22#1062312212yes—
550C22C2×#6699011yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—442no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—442no—
559C4—882no—
560C4#1062311711yescharacteristic
561C4#1062312311yescharacteristic
562C4#1062333712yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—882no—
568C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071932
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3022C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13078018C2
hypercenter#3022D11
hypocenterC11#23991
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082515C2semidirect
3. #13077163C2semidirect
4. #13069786C2semidirect
5. #13069642C2semidirect
6. #13069161C2semidirect
7. #13069145C2semidirect
8. #13069139C2semidirect
9. #13069112C2semidirect
10. #13068721C2semidirect
11. C11×#3022C2semidirect
19. C2×#67000C22semidirect
20. #10623343C22semidirect
26. #10623052C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
39. #10622838C22semidirect
40. C2×#66887C22semidirect
41. #10622195C22semidirect
42. #10622194C22semidirect
43. #10622193C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
61. C11×C4⋊Q8D4semidirect
62. C11×#124D4semidirect
85. #66979D4semidirect
89. C2×C4×Dic11D4semidirect
205. #3022D11semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
355. #124C22⋊D11semidirect
486. C11#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825152
#130780182
#130771632
#130697862
#130696422
#130691612
#130691452
#130691392
#130691122
#130687212
C11×#30222
#2399111