Finite Group Databasebeta

← #14786290

Subgroups — #14786290

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078019C211yesmaximal, characteristic
3#13077994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069787C212yesmaximal, complemented
6#13069646C212yesmaximal, complemented
7#13069163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069147C212yesmaximal, complemented
9#13069108C212yesmaximal, complemented
10#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C11×#536C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#41×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2211yescharacteristic, complemented
18#10623343C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#66995C2212yes—
20#10623263—22no—
21#10623212—22no—
22#10623189—24no—
23#10623174—22no—
24#10623155—22no—
25#10623056C2212yes—
26#10623052C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#419C2212yescomplemented
29C11×#410C2211yescharacteristic
30#10622850C2211yescharacteristic
31#10622752—22no—
32#10622752C2212yes—
33C2×#66889—22no—
34C2×#66889C2212yes—
35C2×#66887C2212yescomplemented
36#10622708—22no—
37#10622674—22no—
38#10622619C2212yes—
39#10622618C2212yes—
40#10622354—24no—
41C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#10622197C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67043—22no—
48#67042—22no—
49#41×D11—42no—
50#67040—21no—
51#67037—21no—
52#67037—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339C2312yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C11×#131—42no—
57C2×C11×M16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
60C11×#124D412yescomplemented
61C11×#123—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×#117C2312yes—
64C11×#117C2311yescharacteristic
65#67000—21no—
66#67000—22no—
67#67000—21no—
68#67000—21no—
69Q8×Dic11—21no—
70Q8×Dic11—22no—
71Q8×Dic11—22no—
72C2×#4326—22no—
73#66995—24no—
74#66995—42no—
75C2×#4325—22no—
76#66993—21no—
77#66990D414yes—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—21no—
80#66983—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82#66979—22no—
83#66979D412yescomplemented
84#66979C2311yescharacteristic
85#66979C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic11D412yescomplemented
87C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×#4318C2312yes—
89#66951—24no—
90#66951—24no—
91#66950—24no—
92#66948—42no—
93#66946—22no—
94#66945—24no—
95#66943—21no—
96#66941—21no—
97#66939—24no—
98#66938—24no—
99#66936—24no—
100#66935—24no—
101(C22⋊D11)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103#66931—22no—
104#66928—22no—
105#66927—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#103—42no—
109C11×#99—22no—
110#66900—21no—
111#66897—21no—
112#66889—22no—
113#66889—24no—
114#66889—22no—
115#66887—42no—
116#66870—24no—
117#66869—24no—
118#23991—111nomaximal, Sylow
119C23×D11C2×D412yes—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137#4343—42no—
138Q8×D11—42no—
139#4341—42no—
140#4341—44no—
141D4×D11—44no—
142D4×D11—42no—
143#4339—24no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—44no—
156C2×D44#4112yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22#4112yes—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—22no—
165C11×M16—42no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—42no—
168C11×C4⋊C4—24no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11C2×D412yes—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11C2×D412yes—
179#4326—44no—
180#4325—44no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—24no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D412yes—
200#4318—22no—
201#4318—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3510—111no—
204#3027—111no—
205#3022—111no—
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2004—112no—
209#1914—111no—
210#1911—112no—
211#1909D1111yescharacteristic, complemented
212#1905—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11#12012yes—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—24no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—82no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—24no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11#12012yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4112yes—
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D11—44no—
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—84no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—81no—
249C2×Dic11—82no—
250D44—22no—
251D44—22no—
252D44—42no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—42no—
256D44—164no—
257C4×D11—44no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—84no—
261Dic22—22no—
262Dic22—22no—
263Dic22—42no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—42no—
267#585—111no—
268C2×#137—112no—
269#568C2×D1111yescharacteristic
270#559—222no—
271#556—222no—
272#551—224no—
273#542—222no—
274#536C2×D1111yescharacteristic
275#535—111no—
276#535—112no—
277#533—111no—
278#529—222no—
279C2×#124—111no—
280#519—111no—
281#518—111no—
282C4×#41—111no—
283B(4,𝔽2)—224no—
284#456—222no—
285#455—222no—
286#421—112no—
287#421—112no—
288#421—222no—
289C2×#104—112no—
290C2×#104—222no—
291#419C2×D1112yescomplemented
292#413—111no—
293C2×#100—112no—
294#410—112no—
295#410C2×D1111yescharacteristic
296#344—112no—
297#339—112no—
298H(3,ℤ/4)—112no—
299H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
300C22×C11—22no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11#54612yes—
305C2×D11—44no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—84no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—162no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—82no—
315C4×C11#52511yescharacteristic
316C4×C11#53511yescharacteristic
317C4×C11#54612yes—
318Dic11—41no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—41no—
322Dic11—42no—
3232−1+4—222no—
3242−1+4—221no—
325H(5,𝔽2)—222no—
326H(5,𝔽2)—222no—
327H(5,𝔽2)—221no—
328C2×#41—112no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—442no—
331C2×#41C22×D1111yescharacteristic
332C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
333C22×D4—111no—
334#137—224no—
335#137—442no—
336C2×Q16—222no—
337C2×SD16—222no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—112no—
341C2×M16C22×D1112yes—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8D4412yescomplemented
344#127—222no—
345#127—221no—
346#126—224no—
347#126—224no—
348#125—221no—
349#124—222no—
350#124—221no—
351#124—221no—
352#124—224no—
353#124—222no—
354#124—221no—
355#124D4412yescomplemented
356#123—22no—
357#123—224no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—224no—
362#121—222no—
363#121—442no—
364#120—114no—
365#120—224no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—222no—
375#117—112no—
376#117—111no—
377#117—111no—
378#117—222no—
379#117—224no—
380#117C22×D1112yes—
381#117C22×D1111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C22⋊C4—222no—
384C2×C42—112no—
385C2×C42—111no—
386#104—222no—
387#104—222no—
388#104—224no—
389#104—224no—
390#103—42no—
391#101—221no—
392#100—221no—
393#100—442no—
394#99—22no—
395#99—224no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—42no—
399C2×C11#240411yescharacteristic
400D11—82no—
401D11—82no—
402C24—112no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—224no—
406#41—222no—
407#41—222no—
408#41—222no—
409#41—222no—
410#41—442no—
411#41—444no—
412#41—442no—
413#41—442no—
414#41—442no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—112no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8C2×D4412yes—
423C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
424C2×D4—112no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—444no—
435C2×D4—442no—
436C2×D4C2×D4411yescharacteristic
437C2×D4D4×D1112yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—224no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—442no—
444C22×C4D4×D1112yes—
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446Q16—444no—
447SD16—444no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—222no—
452M16—222no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—112no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—224no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—444no—
477C42—22no—
478C42—111no—
479C42—112no—
480C42—111no—
481C42—224no—
482C42—222no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42C2×D4412yes—
486C11#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—222no—
488C23—224no—
489C23—222no—
490C23—442no—
491C23—882no—
492C23#6693512yes—
493C23C2×D4×D1111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—222no—
499Q8—222no—
500Q8—442no—
501Q8—882no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—222no—
505D4—222no—
506D4—442no—
507D4—444no—
508D4—442no—
509D4—442no—
510D4—442no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—884no—
514D4—1764no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—444no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—884no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4#6693512yes—
534C2×C4C22×D4411yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6703712yes—
537C2×C4#41×D1112yes—
538C8—42no—
539C8—442no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—444no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—882no—
547C22—884no—
548C22—1762no—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C22#1062314112yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—442no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4#1062308512yes—
561C4#1062312311yescharacteristic
562C4#1062318711yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—882no—
567C2—882no—
568C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071934
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1909C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13078019C2
hypercenter#1909D11
hypocenterC11#23991
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082515C2semidirect
3. #13077994C2semidirect
4. #13077161C2semidirect
5. #13069787C2semidirect
6. #13069646C2semidirect
7. #13069163C2semidirect
8. #13069147C2semidirect
9. #13069108C2semidirect
10. #13068717C2semidirect
11. C11×#1909C2semidirect
17. C2×#67000C22semidirect
18. #10623343C22semidirect
26. #10623052C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
28. C11×#419C22semidirect
35. C2×#66887C22semidirect
41. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #10622197C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×#124D4semidirect
83. #66979D4semidirect
86. C2×C4×Dic11D4semidirect
211. #1909D11semidirect
291. #419C2×D11semidirect
299. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
343. C4⋊Q8D44semidirect
355. #124D44semidirect
486. C11#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825152
#130780192
#130779942
#130771612
#130697872
#130696462
#130691632
#130691472
#130691082
#130687172
C11×#19092
#2399111