Finite Group Databasebeta

← #14786292

Subgroups — #14786292

Order 2816.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078021C211yesmaximal, characteristic
2#13077994C211yesmaximal, characteristic
3#13077164C211yesmaximal, characteristic
4#13069785C212yesmaximal, complemented
5#13069652C212yesmaximal, complemented
6#13069169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069153C212yesmaximal, complemented
8#13069139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069110C212yesmaximal, complemented
10#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#557—22no—
14C11×#556—22no—
15C11×#552—24no—
16C11×#541—22no—
17C11×#536C2211yescharacteristic
18C11×#536C2211yescharacteristic
19C11×#533—22no—
20C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#519C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#519C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C11×#41C2211yescharacteristic
25#10623350C2211yescharacteristic
26#10623347C2212yes—
27C2×#66995C2212yes—
28#10622853C2211yescharacteristic
29#10622850C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2212yescomplemented
31#10622838C2212yescomplemented
32#10622708—22no—
33#10622674—22no—
34#10622666—24no—
35#10622619C2212yes—
36#10622618—22no—
37#10622618C2212yes—
38#10622618C2212yes—
39C2×#66869—22no—
40C2×#66869C2212yes—
41#10622171C2212yescomplemented
42#10622169C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48#67043—22no—
49#67042—22no—
50#41×D11—42no—
51#67040—21no—
52#67037—21no—
53#67037—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8D412yes—
62C11×#126—24no—
63C11×#126—24no—
64C11×#125—24no—
65C11×#125—24no—
66C11×#125—24no—
67C11×#125—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124D412yes—
70C11×#123—22no—
71C11×#123D414yes—
72C11×C22⋊Q8—24no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C4×Q8×C11—24no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11—22no—
82C4×Q8×C11—22no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—21no—
85C11×#117—24no—
86C11×#117—22no—
87C11×#117—22no—
88C11×#117D412yes—
89C11×#117C2311yescharacteristic
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C2×C11×C4⋊C4—22no—
93C2×C42×C11D412yes—
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95#67001—42no—
96#67000—22no—
97#66999—42no—
98#66997—22no—
99C2×#4326—22no—
100#66995—24no—
101#66995—42no—
102C2×#4325—22no—
103#66982—24no—
104#66979C2312yes—
105C2×#4318—22no—
106C2×#4318C2312yes—
107C2×#4318C2312yes—
108#66900—21no—
109#66900—42no—
110#66899—42no—
111#66898—22no—
112#66897—21no—
113#66870—24no—
114#66869—22no—
115#66869—24no—
116#66869—22no—
117#66869—24no—
118#23992—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141#4343—42no—
142Q8×D11—42no—
143#4341—42no—
144#4341—44no—
145D4×D11—44no—
146D4×D11—42no—
147#4339—24no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44#4112yes—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—42no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22#4112yes—
160C11×C4⋊C4—24no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—24no—
164C11×C4⋊C4—24no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—24no—
169C11×C4⋊C4—24no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—24no—
174C11×C22⋊C4—24no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4C2×D412yes—
179C42×C11—24no—
180C42×C11—24no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D412yes—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D412yes—
188C22⋊Dic11—22no—
189#4326—44no—
190#4325—44no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic11—22no—
193Dic11⋊C4—44no—
194C4×Dic11—22no—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—42no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203#3509D1111yescharacteristic, complemented
204#3028—111no—
205#3022—111no—
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2005—112no—
209#1915—111no—
210#1912—112no—
211#1909—111no—
212#1905—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11#12012yes—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—42no—
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—24no—
220Q8×C11—44no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—42no—
226D4×C11—24no—
227D4×C11—22no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—24no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—44no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11#12012yes—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4112yes—
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—42no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252D44—22no—
253D44—22no—
254D44—42no—
255C4×D11—44no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258Dic22—22no—
259Dic22—22no—
260Dic22—42no—
261C11⋊C8—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#585—111no—
264C2×#137—112no—
265#568—111no—
266#557—22no—
267#556—22no—
268#552—24no—
269#541—22no—
270#536—112no—
271#536C2×D1111yescharacteristic
272#536C2×D1111yescharacteristic
273#533—22no—
274#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
275C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
276#519C2×D1111yescharacteristic, complemented
277#519C2×D1111yescharacteristic, complemented
278C4×#41C2×D1111yescharacteristic
279#458—224no—
280#456—222no—
281#455—222no—
282#421—112no—
283#421—112no—
284#421—222no—
285C2×#104—112no—
286C2×#104—222no—
287#419—112no—
288#413—111no—
289C2×#101—112no—
290#410—111no—
291#410—112no—
292#344—112no—
293#339—112no—
294H(3,ℤ/4)—112no—
295H(3,ℤ/4)—112no—
296C22×C11—22no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C22×C11#54612yes—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—162no—
304C4×C11—22no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11#52511yescharacteristic
313C4×C11#53511yescharacteristic
314C4×C11#54612yes—
315Dic11—42no—
316Dic11—82no—
3172−1+4—222no—
3182−1+4—221no—
319H(5,𝔽2)—222no—
320H(5,𝔽2)—222no—
321H(5,𝔽2)—221no—
322C2×#41—112no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—442no—
325C2×#41C22×D1111yescharacteristic
326C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
327C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
328#137—224no—
329#137—442no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332#131—442no—
333C2×M16—112no—
334C2×M16—112no—
335C2×M16—222no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—24no—
346#125—24no—
347#125—24no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—222no—
351#124C22⋊D1112yes—
352#123—22no—
353#123—224no—
354#123C22⋊D1114yes—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—442no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369#117—24no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—112no—
373#117C22⋊D1112yes—
374#117C22×D1111yescharacteristic
375#117C22×D1111yescharacteristic
376#117C22×D1111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C42C22⋊D1112yes—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#104—222no—
381#104—222no—
382#104—224no—
383#104—224no—
384#103—442no—
385#101—221no—
386#101—442no—
387#100—221no—
388#99—222no—
389#99—224no—
390C2×C11—22no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—42no—
393C2×C11#240411yescharacteristic
394D11—82no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—224no—
398#41—222no—
399#41—222no—
400#41—222no—
401#41—222no—
402#41—442no—
403#41—444no—
404#41—442no—
405#41—442no—
406#41—442no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—442no—
418C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
420C2×D4—112no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
427C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—442no—
433C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
434C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436Q16—444no—
437SD16—444no—
438M16—222no—
439M16—222no—
440M16—222no—
441M16—222no—
442M16—442no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—442no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—444no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—222no—
475C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1112yes—
478C42C2×C22⋊D1112yes—
479C11#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—222no—
481C23—442no—
482C23#6700612yes—
483C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—222no—
493Q8—222no—
494Q8—442no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—442no—
500D4—444no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—444no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4#6700612yes—
523C2×C4#41×D1112yes—
524C2×C4#6704212yes—
525C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—442no—
528C8—442no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—442no—
533C22—882no—
534C22—1762no—
535C22#1062336012yes—
536C22C2×#6700611yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—442no—
546C4—882no—
547C4#1062335911yescharacteristic
548C4#1062336012yes—
549C4#1062336111yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—882no—
554C2#1307193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071931
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3509C2
socleC2×C11#2404
prime radical#10623453C22
hypercenter#3509D11
hypocenterC11#23992
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13069785C2semidirect
5. #13069652C2semidirect
6. #13069169C2semidirect
7. #13069153C2semidirect
8. #13069139C2semidirect
9. #13069110C2semidirect
10. #13068720C2semidirect
11. C11×#3509C2semidirect
20. C11×#533C22semidirect
21. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
22. C11×#519C22semidirect
23. C11×#519C22semidirect
30. C2×#66900C22semidirect
31. #10622838C22semidirect
41. #10622171C22semidirect
42. #10622169C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
203. #3509D11semidirect
274. #533C2×D11semidirect
275. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
276. #519C2×D11semidirect
277. #519C2×D11semidirect
479. C11#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780212
#130779942
#130771642
#130697852
#130696522
#130691692
#130691532
#130691392
#130691102
#130687202
C11×#35092
#2399211