Finite Group Databasebeta

← #14786295

Subgroups — #14786295

Order 2816.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078021C211yesmaximal, characteristic
3#13077997C211yesmaximal, characteristic
4#13077161C211yesmaximal, characteristic
5#13069791C212yesmaximal, complemented
6#13069654C212yesmaximal, complemented
7#13069151C212yesmaximal, complemented
8#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069109C212yesmaximal, complemented
10#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C11×#536C2211yescharacteristic
15#41×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623356C2211yescharacteristic
17#10623347C2212yes—
18#10623343C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#66997C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66962C2212yes—
21#10623252—22no—
22#10623202—22no—
23#10623181—24no—
24#10623156—22no—
25#10623153—22no—
26#10623048C2211yescharacteristic, complemented
27#10623047C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2212yescomplemented
30#10622853C2211yescharacteristic
31#10622752—22no—
32#10622752C2212yes—
33#10622752C2212yes—
34C2×#66889—22no—
35C2×#66889C2212yes—
36#10622733C2212yescomplemented
37#10622666—24no—
38#10622619C2212yes—
39#10622365—22no—
40#10622359—22no—
41C11×#344C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622195C2212yescomplemented
44#10622193C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67043—22no—
48#67042—22no—
49#41×D11—42no—
50#67040—21no—
51#67037—21no—
52#67037—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339C2312yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×#131—42no—
57C2×C11×M16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#123D414yes—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×#117C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#66999—42no—
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70#66997—22no—
71#66997—22no—
72#66997—21no—
73#66997—21no—
74#66997D412yes—
75#66989D412yes—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—21no—
79#66982—24no—
80#66979—22no—
81#66979D412yes—
82#66979C2312yes—
83#66979C2311yescharacteristic
84#66979C2311yescharacteristic
85#66977—22no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic11D412yes—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89#66962—24no—
90#66962—42no—
91C2×Dic44—22no—
92C2×#4314—22no—
93#66943—24no—
94#66943—21no—
95#66942—24no—
96#66942—24no—
97#66941—21no—
98#66940—24no—
99#66940—22no—
100#66932—24no—
101#66932—24no—
102#66931—24no—
103#66931—22no—
104#66930—24no—
105#66930—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#101—21no—
109C11×#101—42no—
110C11×#100—21no—
111#66898—22no—
112#66889—22no—
113#66889—24no—
114#66889—22no—
115#66889—24no—
116#66880—42no—
117#66870—24no—
118#23992—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—42no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136#4343—42no—
137Q8×D11—42no—
138#4341—42no—
139#4341—44no—
140D4×D11—44no—
141D4×D11—42no—
142#4339—24no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44#4112yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—42no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C2×Dic22#4112yes—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—22no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—42no—
168C11×C4⋊C4—24no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4C2×D412yes—
172C42×C11—21no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—22no—
178(C2×D11)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—44no—
192C4×Dic11—24no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11C2×D412yes—
198C4×Dic11C2×D412yes—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic44—44no—
202#4314—44no—
203#3509—111no—
204#3028—111no—
205#3022—111no—
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2005—112no—
209#1915D1111yescharacteristic, complemented
210#1912—112no—
211#1909—111no—
212#1905—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11#12012yes—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—42no—
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—41no—
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—42no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—24no—
229C2×C4×C11#12012yes—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4112yes—
233C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D11—44no—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—42no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—44no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248D44—22no—
249D44—22no—
250D44—42no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—42no—
254Dic22—22no—
255Dic22—24no—
256Dic22—22no—
257Dic22—44no—
258Dic22—42no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261C8×C11—42no—
262C8×C11—42no—
263#585—111no—
264C2×#137—112no—
265#568C2×D1111yescharacteristic
266#557—222no—
267#556—222no—
268#552—224no—
269#541—222no—
270#536—111no—
271#536—112no—
272#536C2×D1111yescharacteristic
273#533—111no—
274#533—222no—
275C2×C4⋊Q8—111no—
276#519—111no—
277#519—111no—
278C4×#41—111no—
279#458—224no—
280#456—222no—
281#455—222no—
282#421—112no—
283#421—112no—
284#421—222no—
285C2×#104—112no—
286C2×#104—222no—
287#419—112no—
288#413C2×D1111yescharacteristic
289C2×#101C2×D1112yescomplemented
290#410—111no—
291#410—112no—
292#344C2×D1112yescomplemented
293#339—112no—
294H(3,ℤ/4)—112no—
295H(3,ℤ/4)—112no—
296C22×C11—22no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C22×C11#54612yes—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—162no—
304C4×C11—22no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11#52511yescharacteristic
308C4×C11#53511yescharacteristic
309C4×C11#54612yes—
310Dic11—22no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—41no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—82no—
3172−1+4—222no—
3182−1+4—221no—
319H(5,𝔽2)—222no—
320H(5,𝔽2)—222no—
321H(5,𝔽2)—221no—
322C2×#41—112no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—442no—
325C2×#41C22×D1111yescharacteristic
326C22×Q8—111no—
327C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
328#137—224no—
329#137—442no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332#131—42no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16C22×D1112yes—
335C2×M16C22×D1112yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—112no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—222no—
343#126—224no—
344#126—224no—
345#125—221no—
346#125—224no—
347#125—224no—
348#125—224no—
349#124—21no—
350#124—112no—
351#124—222no—
352#123—222no—
353#123—224no—
354#123D4414yes—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—442no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—224no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—221no—
369#117—112no—
370#117—111no—
371#117—111no—
372#117—112no—
373#117—224no—
374#117—222no—
375#117—222no—
376#117C22×D1111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C42—112no—
379C2×C42—111no—
380#104—222no—
381#104—222no—
382#104—224no—
383#104—224no—
384#103—442no—
385#101—21no—
386#101—42no—
387#100—21no—
388#99—222no—
389#99—224no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—42no—
393C2×C11#240411yescharacteristic
394D11—82no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—224no—
398#41—222no—
399#41—222no—
400#41—222no—
401#41—222no—
402#41—442no—
403#41—444no—
404#41—442no—
405#41—442no—
406#41—442no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—112no—
412C2×Q8—112no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—442no—
419C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
420C2×D4—112no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4C2×D4412yes—
427C2×D4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4—222no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—442no—
433C22×C4C2×D4412yes—
434C22×C4D4×D1112yes—
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436Q16—444no—
437SD16—444no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—444no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—221no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4C2×D4412yes—
469C42—21no—
470C42—111no—
471C42—112no—
472C42—111no—
473C42—112no—
474C42—224no—
475C42—224no—
476C42—222no—
477C42—221no—
478C42—222no—
479C11#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—222no—
481C23—442no—
482C23#6693512yes—
483C23C22×D4411yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—224no—
489Q8—222no—
490Q8—222no—
491Q8—442no—
492Q8—444no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—442no—
500D4—444no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—444no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—444no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4#6693512yes—
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#6703712yes—
526C2×C4#41×D1112yes—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—442no—
533C22—882no—
534C22—1762no—
535C22C2×#6693511yescharacteristic
536C22#1062308512yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—222no—
541C4—442no—
542C4—441no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—882no—
547C4#1062312311yescharacteristic
548C4#1062314112yes—
549C4#1062318711yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—882no—
554C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071934
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1915C2
socleC2×C11#2404
prime radical#10623453C22
hypercenter#1915D11
hypocenterC11#23992
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082501C2semidirect
5. #13069791C2semidirect
6. #13069654C2semidirect
7. #13069151C2semidirect
8. #13069138C2semidirect
9. #13069109C2semidirect
10. #13068721C2semidirect
11. C11×#1915C2semidirect
18. #10623343C22semidirect
19. C2×#66997C22semidirect
26. #10623048C22semidirect
27. #10623047C22semidirect
29. C2×C11×#101C22semidirect
36. #10622733C22semidirect
41. C11×#344C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622195C22semidirect
44. #10622193C22semidirect
209. #1915D11semidirect
289. C2×#101C2×D11semidirect
292. #344C2×D11semidirect
479. C11#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825012
#130780212
#130779972
#130771612
#130697912
#130696542
#130691512
#130691382
#130691092
#130687212
C11×#19152
#2399211