Finite Group Databasebeta

← #14786296

Subgroups — #14786296

Order 2816.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078022C211yesmaximal, characteristic
3#13077995C211yesmaximal, characteristic
4#13069788C212yesmaximal, complemented
5#13069651C212yesmaximal, complemented
6#13069168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069150C212yesmaximal, complemented
8#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069107C212yesmaximal, complemented
10#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2901C211yesmaximal, characteristic
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623356C2211yescharacteristic
16#10623356C2211yescharacteristic
17#10623356C2212yes—
18C2×#67004C2212yes—
19#10623098—22no—
20#10623073—22no—
21#10623072—24no—
22#10623049—22no—
23#10623047C2211yescharacteristic, complemented
24#10623047C2211yescharacteristic, complemented
25#10623001—22no—
26#10623001C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#421—22no—
29C11×#421C2212yes—
30C2×C11×#104—22no—
31C2×C11×#104C2212yes—
32#10622859—22no—
33#10622856—24no—
34#10622855—22no—
35#10622853C2212yes—
36#10622853C2211yescharacteristic
37#10622850C2211yescharacteristic
38#10622849C2212yes—
39C2×#66888C2212yescomplemented
40#10622733C2212yescomplemented
41#10622197C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×#131—42no—
57C2×C11×M16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—21no—
62C11×#117D412yes—
63C11×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11D412yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67004—24no—
67#67004—42no—
68#66997—21no—
69#66997—22no—
70#66997D412yes—
71C2×#4326—22no—
72#66989—21no—
73#66989—22no—
74#66989D412yes—
75#66988—22no—
76#66988—24no—
77#66988D414yes—
78C2×#4324—22no—
79#66979—24no—
80#66979C2312yes—
81#66979C2311yescharacteristic
82#66979C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84#66977—24no—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977—22no—
88#66977—42no—
89C2×#4318C2312yes—
90#66942—24no—
91#66942—24no—
92#66940—22no—
93#66940—22no—
94#66932—24no—
95#66932—24no—
96#66930—22no—
97#66930—22no—
98#66923—24no—
99#66923—21no—
100#66922—22no—
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104C4×Dic22—24no—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—22no—
109C11×#104—24no—
110C11×#104—22no—
111#66901—24no—
112#66900—21no—
113#66898—22no—
114#66898—24no—
115#66897—21no—
116#66888—42no—
117#66880—42no—
118#23992—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—24no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—44no—
127C11×#41—42no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—42no—
133C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C11#4112yes—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11#4112yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11C2×D412yes—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—42no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2×D412yes—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—44no—
179C22⋊Dic11C2×D412yes—
180#4326—44no—
181#4324—44no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—44no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11C2×D412yes—
200#4318—22no—
201#4318—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3509—111no—
204#3028—111no—
205#3022—111no—
206#2901D1111yescharacteristic
207#2031—112no—
208#2005—112no—
209#1915—111no—
210#1912—112no—
211#1909—111no—
212#1905—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11#12012yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—22no—
220Q8×C11—22no—
221Q8×C11—42no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—22no—
225D4×C11—22no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—44no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11—44no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11#12012yes—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4112yes—
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—24no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254Dic22—24no—
255Dic22—44no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—42no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#585C2×D1111yescharacteristic
264C2×#137—112no—
265#568C2×D1111yescharacteristic
266#557—222no—
267#556—222no—
268#552—224no—
269#541—222no—
270#536—111no—
271#536—111no—
272#536—112no—
273#533—111no—
274#533—222no—
275C2×C4⋊Q8—111no—
276#519—111no—
277#519—111no—
278C4×#41C2×D1111yescharacteristic
279#458—224no—
280#456—222no—
281#455—222no—
282#421—22no—
283#421—112no—
284#421C2×D1112yes—
285C2×#104—22no—
286C2×#104C2×D1112yes—
287#419—112no—
288#413—111no—
289C2×#101—112no—
290#410—111no—
291#410—112no—
292#344—112no—
293#339—112no—
294H(3,ℤ/4)—112no—
295H(3,ℤ/4)—112no—
296C22×C11—22no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—162no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11#54612yes—
304C4×C11—22no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11#52511yescharacteristic
310C4×C11#53511yescharacteristic
311C4×C11#54612yes—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—82no—
3172−1+4—22no—
3182−1+4—21no—
319H(5,𝔽2)—22no—
320H(5,𝔽2)—22no—
321H(5,𝔽2)—21no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—42no—
324C2×#41C22×D1112yes—
325C2×#41C22×D1111yescharacteristic
326C22×Q8—111no—
327C22×Q8—111no—
328#137—224no—
329#137—442no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332#131—42no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16—112no—
335C2×M16C22×D1112yes—
336C4⋊Q8—112no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343#126—224no—
344#126—224no—
345#125—224no—
346#125—224no—
347#125—224no—
348#125—221no—
349#124—112no—
350#124—221no—
351#124—222no—
352#123—114no—
353#123—222no—
354#123—224no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—442no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—224no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369#117—111no—
370#117—111no—
371#117—112no—
372#117—222no—
373#117—222no—
374#117—224no—
375#117C22⋊D1112yes—
376#117C22×D1111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C42C22⋊D1112yes—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#104—22no—
381#104—24no—
382#104—22no—
383#104—224no—
384#103—442no—
385#101—221no—
386#101—442no—
387#100—221no—
388#99—224no—
389#99—222no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—42no—
393C2×C11—82no—
394C2×C11#240411yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—24no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—44no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—112no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—222no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8#433912yes—
419C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4#433912yes—
426C2×D4D4×D1112yes—
427C2×D4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436Q16—444no—
437SD16—444no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—222no—
442M16—222no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—444no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—112no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—221no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—444no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—112no—
472C42—224no—
473C42—224no—
474C42—221no—
475C42—222no—
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1112yes—
479C11#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#6699012yes—
483C23C2×D4×D1111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—224no—
489Q8—444no—
490Q8—442no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—224no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4#6699012yes—
523C2×C4C2×#433912yes—
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#6703712yes—
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—442no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22#1062302112yes—
536C22C2×#6699011yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—442no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—882no—
547C4#1062302112yes—
548C4#1062332211yescharacteristic
549C4#1062333611yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1307193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2901C2
socleC2×C11#2404
prime radicalC11×#585C22
hypercenter#2901D11
hypocenterC11#23992
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082502C2semidirect
4. #13069788C2semidirect
5. #13069651C2semidirect
6. #13069168C2semidirect
7. #13069150C2semidirect
8. #13069138C2semidirect
9. #13069107C2semidirect
10. #13068720C2semidirect
23. #10623047C22semidirect
24. #10623047C22semidirect
26. #10623001C22semidirect
27. C2×#66922C22semidirect
39. C2×#66888C22semidirect
40. #10622733C22semidirect
41. #10622197C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
479. C11#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130780222
#130779952
#130697882
#130696512
#130691682
#130691502
#130691382
#130691072
#130687202
C11×#29012
#2399211