Finite Group Databasebeta

← #14786297

Subgroups — #14786297

Order 2816.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078023C211yesmaximal, characteristic
3#13077996C211yesmaximal, characteristic
4#13077160C211yesmaximal, characteristic
5#13069785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623453C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
18#10623356C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#66962C2211yescharacteristic
21#10623276C2211yescharacteristic
22#10623259—22no—
23#10623228—22no—
24#10623173—24no—
25#10623115—22no—
26#10623101—22no—
27#10623057C2211yescharacteristic
28#10623057C2211yescharacteristic
29#10623057C2211yescharacteristic
30#10623047C2211yescharacteristic, complemented
31#10623047C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#4339C2211yescharacteristic
33C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
34C11×#421C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622849C2211yescharacteristic
38#10622752C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622733C2211yescharacteristic, complemented
43#10622619C2211yescharacteristic
44#10622619C2211yescharacteristic
45#10622618C2211yescharacteristic
46#10622617C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#66869C2211yescharacteristic
48#10622439—22no—
49#10622438—22no—
50#10622434—22no—
51D11×#104—22no—
52#10622355—24no—
53C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
54C11×#339C2211yescharacteristic, complemented
55C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
56#10622195C2211yescharacteristic, complemented
57#10622171C2211yescharacteristic, complemented
58#10622169C2211yescharacteristic, complemented
59#10622169C2211yescharacteristic, complemented
60#10622161C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62#67043—21no—
63#67043—21no—
64#67042—21no—
65#67042—21no—
66#41×D11—22no—
67#41×D11—41no—
68#67040—21no—
69#67037—21no—
70#67037—22no—
71C2×#4339—41no—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×#125—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C11—22no—
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67004—22no—
87#67004—41no—
88#66999—24no—
89Q8×Dic11—24no—
90#66997—21no—
91C2×#4326—21no—
92#66989—21no—
93#66988—22no—
94C2×#4324—21no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96#66979C2311yescharacteristic
97#66979C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11—22no—
99#66977—41no—
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102#66962—22no—
103#66962—41no—
104#66960—41no—
105M16×D11—22no—
106C2×Dic44—21no—
107C2×#4314—21no—
108#66954—41no—
109#66951—24no—
110#66951—24no—
111#66950—22no—
112#66950—22no—
113#66950—41no—
114#66945—24no—
115#66943—24no—
116#66943—24no—
117#66943—24no—
118#66940—22no—
119#66940—22no—
120#66939—22no—
121#66939—22no—
122#66939D414yes—
123#66930—22no—
124#66930—22no—
125#66928—21no—
126#66928—21no—
127#66928D412yes—
128C4×D44—21no—
129#66925D412yes—
130C42×D11D412yes—
131#66922—22no—
132#66922—21no—
133#66922—21no—
134#66922—21no—
135#66922—21no—
136#66922D412yes—
137C4×Dic22—21no—
138C4×Dic22—22no—
139C4×Dic22—22no—
140C11×#104—21no—
141C11×#104—21no—
142C11×#104—22no—
143C11×#99—22no—
144#66901—22no—
145#66889—22no—
146#66888—21no—
147#66888—41no—
148#66888—41no—
149#66887—21no—
150#66880—41no—
151#66874—41no—
152#66870—22no—
153#66870—22no—
154#66869—21no—
155#66869—21no—
156#66869—22no—
157#23992—111nomaximal, Sylow
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C2×Q8×C11—22no—
163C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11#4111yescharacteristic
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11C2×D412yes—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11C2×D412yes—
174#4343—22no—
175#4343—41no—
176Q8×D11—22no—
177Q8×D11—41no—
178#4341—22no—
179#4341—41no—
180#4341—42no—
181#4341—42no—
182D4×D11—22no—
183D4×D11—41no—
184D4×D11—42no—
185D4×D11—42no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—42no—
195#4339—41no—
196#4339—41no—
197#4339—42no—
198C2×D44—41no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44#4111yescharacteristic
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—42no—
204C2×C4×D11C2×D412yes—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22—41no—
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic22#4111yescharacteristic
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—21no—
223C11×M16—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C11×C4⋊C4—22no—
227C11×C4⋊C4—22no—
228C11×C4⋊C4—22no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C4⋊C4—21no—
231C11×C4⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C11×C22⋊C4C2×D412yes—
235C42×C11—21no—
236C42×C11—21no—
237C42×C11—21no—
238C42×C11C2×D412yes—
239C42×C11C2×D411yescharacteristic
240C42×C11C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic11—21no—
242C22⋊Dic11—21no—
243C22⋊Dic11—42no—
244#4326—42no—
245#4324—42no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—24no—
248(C2×D11)⋊C4—24no—
249(C2×D11)⋊C4—42no—
250C4⋊Dic11—24no—
251C4⋊Dic11—24no—
252C4⋊Dic11—24no—
253C4⋊Dic11—24no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—42no—
257Dic11⋊C4—24no—
258Dic11⋊C4—24no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—42no—
261C4×Dic11—24no—
262C4×Dic11—24no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D412yes—
266#4318—21no—
267#4318—21no—
268#4318—21no—
269#4318—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272Dic44—42no—
273#4314—42no—
274#4313—42no—
275C8×D11—42no—
276#3509—111no—
277#3028—111no—
278#3022—111no—
279#2901—111no—
280#2031—111no—
281#2031D1111yescharacteristic, complemented
282#2005—111no—
283#2005—111no—
284#1915—111no—
285#1912—111no—
286#1912—111no—
287#1909—111no—
288#1905—111no—
289#1905—111no—
290#1827—111no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11C22×D411yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294C22×D11—42no—
295C22×D11#12012yes—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—44no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—42no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D11—22no—
319C22⋊D11—22no—
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—42no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—41no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—41no—
332C2×Dic11—41no—
333C2×Dic11—41no—
334C2×Dic11#12012yes—
335D44—21no—
336D44—21no—
337D44—21no—
338D44—21no—
339D44—42no—
340C4×D11—22no—
341C4×D11—22no—
342C4×D11—42no—
343C4×D11—44no—
344C4×D11—42no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—41no—
347Dic22—21no—
348Dic22—21no—
349Dic22—21no—
350Dic22—22no—
351Dic22—21no—
352Dic22—22no—
353Dic22—42no—
354Dic22—41no—
355Dic22—41no—
356Dic22—41no—
357Dic22—41no—
358Dic22—41no—
359Dic22—41no—
360C8×C11—41no—
361C8×C11—41no—
362C11⋊C8—41no—
363C11⋊C8—41no—
364#585—111no—
365C2×#137—111no—
366C2×#137—111no—
367#568—111no—
368#557—222no—
369#556—222no—
370#552—224no—
371#541—222no—
372#536—111no—
373#536—111no—
374#536—111no—
375#536—111no—
376#533—222no—
377#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
378C2×C4⋊Q8—111no—
379#519—111no—
380#519—111no—
381C4×#41—111no—
382#458—224no—
383#456—222no—
384#455—222no—
385#421—111no—
386#421—111no—
387#421—111no—
388#421—222no—
389#421C2×D1111yescharacteristic
390C2×#104—111no—
391C2×#104—222no—
392C2×#104C2×D1111yescharacteristic
393#419—111no—
394#419—111no—
395#413—111no—
396C2×#101—111no—
397C2×#101—111no—
398#410—111no—
399#410—111no—
400#410C2×D1111yescharacteristic
401#344—111no—
402#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
403#339—111no—
404#339C2×D1111yescharacteristic, complemented
405H(3,ℤ/4)—111no—
406H(3,ℤ/4)—111no—
407H(3,ℤ/4)—111no—
408H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
409C22×C11—41no—
410C22×C11—41no—
411C22×C11—81no—
412C22×C11C2×#12011yescharacteristic
413C22×C11#54611yescharacteristic
414C22×C11#54611yescharacteristic
415C2×D11—22no—
416C2×D11—42no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—81no—
419C2×D11—162no—
420C4×C11—22no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—42no—
423C4×C11—42no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—81no—
426C4×C11#52511yescharacteristic
427C4×C11#53511yescharacteristic
428C4×C11#54611yescharacteristic
429C4×C11#54611yescharacteristic
430Dic11—22no—
431Dic11—42no—
432Dic11—41no—
433Dic11—42no—
434Dic11—42no—
435Dic11—81no—
4362−1+4—221no—
4372−1+4—221no—
4382−1+4—221no—
439H(5,𝔽2)—222no—
440H(5,𝔽2)—221no—
441H(5,𝔽2)—221no—
442H(5,𝔽2)—221no—
443C2×#41—111no—
444C2×#41—111no—
445C2×#41—222no—
446C2×#41—441no—
447C2×#41—441no—
448C2×#41C22×D1111yescharacteristic
449C22×Q8—111no—
450C22×Q8—111no—
451#137—222no—
452#137—222no—
453#137—441no—
454#137—441no—
455C2×Q16—221no—
456C2×Q16—221no—
457C2×SD16—221no—
458C2×SD16—221no—
459#131—441no—
460#131—441no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—222no—
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—21no—
467C4⋊Q8—112no—
468C4⋊Q8—222no—
469C4⋊Q8—221no—
470C4⋊Q8—221no—
471C4⋊Q8—221no—
472C4⋊Q8—221no—
473C4⋊Q8—221no—
474#126—224no—
475#126—224no—
476#125—21no—
477#125—224no—
478#125—224no—
479#125—224no—
480#124—112no—
481#124—221no—
482#124—221no—
483#124—221no—
484#123—114no—
485#123—222no—
486#123—222no—
487#123—222no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—222no—
491C22⋊Q8—224no—
492C22⋊Q8—441no—
493C22⋊Q8—441no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—222no—
497C4×Q8—222no—
498C4×Q8—222no—
499C4×Q8—224no—
500C4×Q8—222no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—222no—
503#117—111no—
504#117—112no—
505#117—111no—
506#117—222no—
507#117—224no—
508#117—222no—
509#117C22×D1111yescharacteristic
510#117C22×D1111yescharacteristic
511#117C22×D1111yescharacteristic
512C2×C4⋊C4—222no—
513C2×C42—112no—
514C2×C42C22×D1111yescharacteristic
515#104—21no—
516#104—21no—
517#104—22no—
518#104—222no—
519#104—222no—
520#104—221no—
521#104—221no—
522#104—222no—
523#103—441no—
524#103—441no—
525#101—221no—
526#101—441no—
527#101—441no—
528#100—221no—
529#99—22no—
530#99—222no—
531#99—222no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—21no—
534C2×C11—21no—
535C2×C11—81no—
536C2×C11#240411yescharacteristic
537D11—42no—
538D11—81no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—221no—
544#41—221no—
545#41—221no—
546#41—221no—
547#41—222no—
548#41—222no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—221no—
553#41—442no—
554#41—442no—
555#41—441no—
556#41—441no—
557#41—442no—
558#41—442no—
559#41—441no—
560#41—441no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—112no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—221no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8—221no—
572C2×Q8—222no—
573C2×Q8—221no—
574C2×Q8—221no—
575C2×Q8—221no—
576C2×Q8—221no—
577C2×Q8—441no—
578C2×Q8—441no—
579C2×Q8#434311yescharacteristic
580C2×D4—21no—
581C2×D4—112no—
582C2×D4—111no—
583C2×D4—111no—
584C2×D4—222no—
585C2×D4—221no—
586C2×D4—441no—
587C2×D4—441no—
588C2×D4—442no—
589C2×D4—442no—
590C2×D4—442no—
591C2×D4#434311yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—112no—
595C22×C4—112no—
596C22×C4—222no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—221no—
599C22×C4—442no—
600C22×C4C23×D1111yescharacteristic
601Q16—442no—
602Q16—442no—
603SD16—442no—
604SD16—442no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—442no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—221no—
617C2×C8—221no—
618C2×C8—442no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—224no—
627C4⋊C4—224no—
628C4⋊C4—224no—
629C4⋊C4—224no—
630C4⋊C4—224no—
631C4⋊C4—224no—
632C4⋊C4—221no—
633C4⋊C4—221no—
634C4⋊C4—442no—
635C4⋊C4—442no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—224no—
640C22⋊C4—224no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—442no—
644C22⋊C4—442no—
645C22⋊C4D4×D1112yes—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—112no—
650C42—222no—
651C42—224no—
652C42—224no—
653C42—221no—
654C42D4×D1111yescharacteristic
655C42D4×D1111yescharacteristic
656C42D4×D1112yes—
657C11#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C23—21no—
659C23—112no—
660C23—221no—
661C23—442no—
662C23C2×D4×D1111yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—44no—
666Q8—221no—
667Q8—221no—
668Q8—221no—
669Q8—222no—
670Q8—222no—
671Q8—221no—
672Q8—442no—
673Q8—441no—
674Q8—441no—
675Q8—441no—
676Q8—441no—
677Q8—441no—
678Q8—441no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—222no—
684D4—222no—
685D4—221no—
686D4—221no—
687D4—221no—
688D4—221no—
689D4—442no—
690D4—442no—
691D4—442no—
692D4—441no—
693D4—441no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—112no—
704C2×C4—222no—
705C2×C4—222no—
706C2×C4—222no—
707C2×C4—222no—
708C2×C4—222no—
709C2×C4—222no—
710C2×C4—222no—
711C2×C4—221no—
712C2×C4—444no—
713C2×C4—442no—
714C2×C4—442no—
715C2×C4—442no—
716C2×C4—441no—
717C2×C4—441no—
718C2×C4—441no—
719C2×C4—441no—
720C2×C4—441no—
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
723C2×C4C2×#434311yescharacteristic
724C2×C4#41×D1111yescharacteristic
725C2×C4#6704211yescharacteristic
726C2×C4#6704211yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—441no—
730C8—441no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—222no—
735C22—442no—
736C22—441no—
737C22—881no—
738C22—1762no—
739C22D11×#12011yescharacteristic
740C22#1062316111yescharacteristic
741C22#1062320711yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—222no—
749C4—442no—
750C4—442no—
751C4—441no—
752C4—442no—
753C4—881no—
754C4#1062315811yescharacteristic
755C4#1062316111yescharacteristic
756C4#1062320511yescharacteristic
757C4#1062320711yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—442no—
763C2—881no—
764C2#1307193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071936
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2031C2
socleC2×C11#2404
prime radical#10623453C22
hypercenter#2031D11
hypocenterC11#23992
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082503C2semidirect
5. #13069785C2semidirect
6. #13069655C2semidirect
7. #13069651C2semidirect
8. #13069167C2semidirect
9. #13069152C2semidirect
10. #13069150C2semidirect
11. #13069137C2semidirect
12. #13069113C2semidirect
13. #13069109C2semidirect
14. #13068719C2semidirect
15. C11×#2031C2semidirect
17. C11×#533C22semidirect
30. #10623047C22semidirect
31. #10623047C22semidirect
33. C2×#66922C22semidirect
39. C2×#66888C22semidirect
40. C2×#66888C22semidirect
42. #10622733C22semidirect
46. #10622617C22semidirect
53. C11×#344C22semidirect
54. C11×#339C22semidirect
55. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
56. #10622195C22semidirect
57. #10622171C22semidirect
58. #10622169C22semidirect
59. #10622169C22semidirect
60. #10622161C22semidirect
281. #2031D11semidirect
377. #533C2×D11semidirect
402. #344C2×D11semidirect
404. #339C2×D11semidirect
408. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
657. C11#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130780232
#130779962
#130771602
#130697852
#130696552
#130696512
#130691672
#130691522
#130691502
#130691372
#130691132
#130691092
#130687192
C11×#20312
#2399211