Finite Group Databasebeta

← #14786298

Subgroups — #14786298

Order 2816.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078023C211yesmaximal, characteristic
3#13077997C211yesmaximal, characteristic
4#13077164C211yesmaximal, characteristic
5#13069789C212yesmaximal, complemented
6#13069655C212yesmaximal, complemented
7#13069166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069152C212yesmaximal, complemented
9#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069111C212yesmaximal, complemented
11C11×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623356C2211yescharacteristic
15#10623356C2211yescharacteristic
16#10623350C2211yescharacteristic
17C2×#66962C2212yes—
18#10623098—22no—
19#10623073—22no—
20#10623072—24no—
21#10623057C2212yes—
22#10623049—22no—
23#10623047C2211yescharacteristic, complemented
24#10623047C2211yescharacteristic, complemented
25#10623001—22no—
26#10623001C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C11×#410C2211yescharacteristic
30#10622752C2212yes—
31C2×#66888C2212yescomplemented
32#10622619C2212yes—
33#10622618—22no—
34#10622618C2212yes—
35#10622617C2212yescomplemented
36C2×#66869—22no—
37C2×#66869C2212yes—
38#10622365—22no—
39#10622359—22no—
40#10622355—24no—
41C11×#339C2212yescomplemented
42C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#10622194C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46#67043—22no—
47#67042—22no—
48#41×D11—42no—
49#67040—21no—
50#67037—21no—
51#67037—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339C2312yes—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2312yes—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×D4×C11—22no—
59C4×D4×C11—21no—
60C11×#117D412yes—
61C11×#117C2312yes—
62C11×#117C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67001—42no—
66#66997—21no—
67#66997D412yes—
68#66989—21no—
69#66989D412yes—
70#66988—22no—
71#66988D414yes—
72#66979—24no—
73#66979C2311yescharacteristic
74#66979C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76#66977—24no—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80C2×#4318—22no—
81C2×#4318C2312yes—
82#66962—24no—
83#66962—42no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4314—22no—
86#66950—42no—
87#66942—24no—
88#66942—24no—
89#66940—22no—
90#66940—22no—
91#66939—24no—
92#66932—24no—
93#66932—24no—
94#66930—22no—
95#66930—22no—
96#66928—22no—
97#66923—24no—
98#66923—21no—
99#66922—22no—
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922—22no—
104C4×Dic22—24no—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#101—21no—
109C11×#100—21no—
110C11×#99—22no—
111#66889—24no—
112#66888—42no—
113#66874—42no—
114#66870—24no—
115#66869—22no—
116#66869—24no—
117#66869—22no—
118#23992—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11C2×D412yes—
132#4343—42no—
133Q8×D11—42no—
134#4341—42no—
135#4341—44no—
136D4×D11—44no—
137D4×D11—42no—
138#4339—24no—
139#4339—22no—
140#4339—22no—
141#4339—22no—
142#4339—22no—
143#4339—42no—
144#4339—42no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44#4112yes—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—42no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C2×Dic22#4112yes—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—22no—
172C42×C11C2×D412yes—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11C2×D412yes—
179(C2×D11)⋊C4—44no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—44no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192C4×Dic11—24no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11C2×D412yes—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198#4318—42no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201Dic44—44no—
202#4314—44no—
203#3509—111no—
204#3028—111no—
205#3022—111no—
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2005—112no—
209#1915—111no—
210#1912—112no—
211#1909—111no—
212#1905—112no—
213#1827D1111yescharacteristic, complemented
214C23×C11#12012yes—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—42no—
218Q8×C11—22no—
219D4×C11—24no—
220D4×C11—22no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—44no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11#12012yes—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4112yes—
233C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D11—44no—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—42no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245D44—22no—
246D44—22no—
247D44—42no—
248C4×D11—44no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—42no—
251Dic22—22no—
252Dic22—24no—
253Dic22—22no—
254Dic22—44no—
255Dic22—42no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—42no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#585—111no—
264C2×#137—112no—
265#568—111no—
266#557—222no—
267#556—222no—
268#552—224no—
269#541—222no—
270#536—111no—
271#536—111no—
272#536—112no—
273#533—111no—
274#533—222no—
275C2×C4⋊Q8—111no—
276#519—111no—
277#519—111no—
278C4×#41C2×D1111yescharacteristic
279#458—224no—
280#456—222no—
281#455—222no—
282#421—112no—
283#421—112no—
284#421—222no—
285C2×#104—112no—
286C2×#104—222no—
287#419—112no—
288#413C2×D1111yescharacteristic
289C2×#101—112no—
290#410—112no—
291#410C2×D1111yescharacteristic
292#344—112no—
293#339C2×D1112yescomplemented
294H(3,ℤ/4)—112no—
295H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
296C22×C11—22no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C22×C11#54612yes—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—162no—
304C4×C11—22no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11—82no—
309C4×C11#52511yescharacteristic
310C4×C11#53511yescharacteristic
311C4×C11#54612yes—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
3172−1+4—222no—
3182−1+4—221no—
319H(5,𝔽2)—222no—
320H(5,𝔽2)—222no—
321H(5,𝔽2)—221no—
322C2×#41—112no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—442no—
325C2×#41C22×D1111yescharacteristic
326C22×Q8—111no—
327C22×Q8—111no—
328#137—224no—
329#137—442no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332#131—442no—
333C2×M16—112no—
334C2×M16—222no—
335C2×M16C22×D1112yes—
336C4⋊Q8—112no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343#126—224no—
344#126—224no—
345#125—224no—
346#125—224no—
347#125—224no—
348#125—221no—
349#124—112no—
350#124—222no—
351#124—221no—
352#123—114no—
353#123—224no—
354#123—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—442no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—224no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369#117—111no—
370#117—111no—
371#117—222no—
372#117—222no—
373#117—224no—
374#117D4412yes—
375#117C22×D1112yes—
376#117C22×D1111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C42D4412yes—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#104—224no—
381#104—222no—
382#104—222no—
383#104—224no—
384#103—442no—
385#101—21no—
386#101—442no—
387#100—21no—
388#99—22no—
389#99—224no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—42no—
393C2×C11#240411yescharacteristic
394D11—82no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—224no—
398#41—222no—
399#41—222no—
400#41—222no—
401#41—222no—
402#41—442no—
403#41—444no—
404#41—442no—
405#41—442no—
406#41—442no—
407C2×Q8—112no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—442no—
419C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
420C2×D4—112no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4D4×D1112yes—
427C2×D4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4C2×D4412yes—
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436Q16—444no—
437SD16—444no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—222no—
441M16—222no—
442M16—442no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—442no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—444no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—112no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—444no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—112no—
473C42—224no—
474C42—224no—
475C42—221no—
476C42C2×D4411yescharacteristic
477C42C2×D4411yescharacteristic
478C42C2×D4412yes—
479C11#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—222no—
481C23—442no—
482C23#6693512yes—
483C23C2×D4×D1111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—222no—
486Q8—224no—
487Q8—222no—
488Q8—442no—
489Q8—444no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—442no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—442no—
500D4—444no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—224no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—444no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4#6693512yes—
523C2×C4C22×D4411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#41×D1112yes—
526C2×C4#6704212yes—
527C8—42no—
528C8—442no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—442no—
533C22—882no—
534C22—1762no—
535C22C2×#6693511yescharacteristic
536C22#1062318512yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—442no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4#1062305511yescharacteristic
548C4#1062305611yescharacteristic
549C4#1062318512yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—882no—
554C2#1307193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1827C2
socleC2×C11#2404
prime radical#10623453C22
hypercenter#1827D11
hypocenterC11#23992
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082502C2semidirect
5. #13069789C2semidirect
6. #13069655C2semidirect
7. #13069166C2semidirect
8. #13069152C2semidirect
9. #13069136C2semidirect
10. #13069111C2semidirect
11. C11×#1827C2semidirect
23. #10623047C22semidirect
24. #10623047C22semidirect
26. #10623001C22semidirect
27. C2×#66922C22semidirect
31. C2×#66888C22semidirect
35. #10622617C22semidirect
41. C11×#339C22semidirect
42. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #10622194C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
213. #1827D11semidirect
293. #339C2×D11semidirect
295. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
479. C11#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130780232
#130779972
#130771642
#130697892
#130696552
#130691662
#130691522
#130691362
#130691112
C11×#18272
#2399211