Finite Group Databasebeta

← #14786301

Subgroups — #14786301

Order 2816.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078023C211yesmaximal, characteristic
3#13077994C211yesmaximal, characteristic
4#13077161C211yesmaximal, characteristic
5#13069787C212yesmaximal, complemented
6#13069653C212yesmaximal, complemented
7#13069168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069152C212yesmaximal, complemented
9#13069108C212yesmaximal, complemented
10#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C11×#536C2211yescharacteristic
15#41×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623356C2211yescharacteristic
17#10623343C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66997C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#66995C2212yes—
20#10623252—22no—
21#10623202—22no—
22#10623181—24no—
23#10623156—22no—
24#10623153—22no—
25#10623057C2212yes—
26#10623048C2211yescharacteristic, complemented
27#10623047C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#419C2212yescomplemented
29C11×#410C2211yescharacteristic
30#10622850C2211yescharacteristic
31#10622752—22no—
32#10622752C2212yes—
33C2×#66889—22no—
34C2×#66889C2212yes—
35C2×#66888C2212yescomplemented
36#10622708—22no—
37#10622674—22no—
38#10622619C2212yes—
39#10622618C2212yes—
40#10622355—24no—
41C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#10622197C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67043—22no—
48#67042—22no—
49#41×D11—42no—
50#67040—21no—
51#67037—21no—
52#67037—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339C2312yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×#131—42no—
57C2×C11×M16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8D412yes—
60C11×#124D412yes—
61C11×#123—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×#117C2312yes—
64C11×#117C2311yescharacteristic
65Q8×Dic11—21no—
66Q8×Dic11—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66997—21no—
69#66997—22no—
70#66997—21no—
71#66997—21no—
72C2×#4326—22no—
73#66995—24no—
74#66995—42no—
75C2×#4325—22no—
76#66989—21no—
77#66988D414yes—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—21no—
80#66979—22no—
81#66979D412yes—
82#66979C2311yescharacteristic
83#66979C2311yescharacteristic
84#66977—22no—
85C2×Dic11⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic11D412yes—
87C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×#4318C2312yes—
89#66950—42no—
90#66943—24no—
91#66943—21no—
92#66942—24no—
93#66942—24no—
94#66941—21no—
95#66940—24no—
96#66940—22no—
97#66939—24no—
98#66932—24no—
99#66932—24no—
100#66931—24no—
101#66931—22no—
102#66930—24no—
103#66930—22no—
104#66928—22no—
105#66922—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#103—42no—
109C11×#99—22no—
110#66900—21no—
111#66897—21no—
112#66889—22no—
113#66889—24no—
114#66889—22no—
115#66888—42no—
116#66870—24no—
117#66869—24no—
118#23992—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—42no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11C2×D412yes—
136#4343—42no—
137Q8×D11—42no—
138#4341—42no—
139#4341—44no—
140D4×D11—44no—
141D4×D11—42no—
142#4339—24no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44#4112yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—42no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22#4112yes—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—42no—
165C11×C4⋊C4—24no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C42×C11—22no—
172C42×C11C2×D412yes—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11C2×D412yes—
177#4326—44no—
178#4325—44no—
179(C2×D11)⋊C4—44no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—24no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—44no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192C4×Dic11—24no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11C2×D412yes—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200#4318—22no—
201#4318—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3509—111no—
204#3028—111no—
205#3022—111no—
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2005—112no—
209#1915—111no—
210#1912—112no—
211#1909D1111yescharacteristic, complemented
212#1905—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11#12012yes—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—42no—
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—24no—
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—41no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11#12012yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D11—44no—
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—42no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—44no—
247C2×Dic11—42no—
248D44—22no—
249D44—22no—
250D44—42no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—42no—
254Dic22—22no—
255Dic22—22no—
256Dic22—44no—
257Dic22—42no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—42no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#585—111no—
264C2×#137—112no—
265#568C2×D1111yescharacteristic
266#557—222no—
267#556—222no—
268#552—224no—
269#541—222no—
270#536—111no—
271#536—112no—
272#536C2×D1111yescharacteristic
273#533—111no—
274#533—222no—
275C2×C4⋊Q8—111no—
276#519—111no—
277#519—111no—
278C4×#41—111no—
279#458—224no—
280#456—222no—
281#455—222no—
282#421—112no—
283#421—112no—
284#421—222no—
285C2×#104—112no—
286C2×#104—222no—
287#419C2×D1112yescomplemented
288#413—111no—
289C2×#101—112no—
290#410—112no—
291#410C2×D1111yescharacteristic
292#344—112no—
293#339—112no—
294H(3,ℤ/4)—112no—
295H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
296C22×C11—22no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C22×C11#54612yes—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—162no—
304C4×C11—22no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—82no—
308C4×C11#52511yescharacteristic
309C4×C11#53511yescharacteristic
310C4×C11#54612yes—
311Dic11—22no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—41no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
3172−1+4—222no—
3182−1+4—221no—
319H(5,𝔽2)—222no—
320H(5,𝔽2)—222no—
321H(5,𝔽2)—221no—
322C2×#41—112no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—442no—
325C2×#41C22×D1111yescharacteristic
326C22×Q8—111no—
327C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
328#137—224no—
329#137—442no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332#131—42no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16—112no—
335C2×M16C22×D1112yes—
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8D4412yes—
343#126—224no—
344#126—224no—
345#125—221no—
346#125—224no—
347#125—224no—
348#125—224no—
349#124—222no—
350#124—221no—
351#124D4412yes—
352#123—22no—
353#123—114no—
354#123—224no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—442no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—224no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—222no—
369#117—112no—
370#117—111no—
371#117—111no—
372#117—222no—
373#117—224no—
374#117—222no—
375#117C22×D1112yes—
376#117C22×D1111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C42—112no—
379C2×C42—111no—
380#104—222no—
381#104—222no—
382#104—224no—
383#104—224no—
384#103—42no—
385#101—221no—
386#101—442no—
387#100—221no—
388#99—22no—
389#99—224no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—42no—
393C2×C11#240411yescharacteristic
394D11—82no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—224no—
398#41—222no—
399#41—222no—
400#41—222no—
401#41—222no—
402#41—442no—
403#41—444no—
404#41—442no—
405#41—442no—
406#41—442no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—112no—
411C2×Q8—222no—
412C2×Q8—222no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—442no—
418C2×Q8C2×D4412yes—
419C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
420C2×D4—112no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4C2×D4411yescharacteristic
427C2×D4D4×D1112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—112no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4D4×D1112yes—
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436Q16—444no—
437SD16—444no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—222no—
442M16—222no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—444no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—112no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—444no—
469C42—22no—
470C42—111no—
471C42—112no—
472C42—111no—
473C42—224no—
474C42—224no—
475C42—222no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42C2×D4412yes—
479C11#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—222no—
481C23—442no—
482C23#6693512yes—
483C23C2×D4×D1111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—222no—
489Q8—222no—
490Q8—442no—
491Q8—444no—
492Q8—442no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—442no—
500D4—444no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—224no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—444no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—444no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4#6693512yes—
523C2×C4C22×D4411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#6703712yes—
526C2×C4#41×D1112yes—
527C8—42no—
528C8—442no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—442no—
533C22—882no—
534C22—1762no—
535C22C2×#6693511yescharacteristic
536C22#1062314112yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—222no—
542C4—442no—
543C4—441no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4#1062308512yes—
548C4#1062312311yescharacteristic
549C4#1062318711yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—882no—
554C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071934
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1909C2
socleC2×C11#2404
prime radical#10623453C22
hypercenter#1909D11
hypocenterC11#23992
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082501C2semidirect
5. #13069787C2semidirect
6. #13069653C2semidirect
7. #13069168C2semidirect
8. #13069152C2semidirect
9. #13069108C2semidirect
10. #13068717C2semidirect
11. C11×#1909C2semidirect
17. #10623343C22semidirect
18. C2×#66997C22semidirect
26. #10623048C22semidirect
27. #10623047C22semidirect
28. C11×#419C22semidirect
35. C2×#66888C22semidirect
41. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #10622197C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
211. #1909D11semidirect
287. #419C2×D11semidirect
295. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
479. C11#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825012
#130780232
#130779942
#130771612
#130697872
#130696532
#130691682
#130691522
#130691082
#130687172
C11×#19092
#2399211