Finite Group Databasebeta

← #14786304

Subgroups — #14786304

Order 2816.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077988C211yesmaximal, characteristic
3#13077163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069790C212yesmaximal, complemented
5#13069636C212yesmaximal, complemented
6#13069169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069154C212yesmaximal, complemented
8#13069141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069106C212yesmaximal, complemented
10#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C11×#536C2211yescharacteristic
14C11×#536C2212yes—
15#10623361C2211yescharacteristic
16#41×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×#67002C2212yes—
18#10623350C2211yescharacteristic
19C2×#67000C2211yescharacteristic, complemented
20#10623343C2211yescharacteristic, complemented
21#10623263—22no—
22#10623212—22no—
23#10623189—24no—
24#10623174—22no—
25#10623155—22no—
26#10623052C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#458—24no—
29C11×#410C2212yes—
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622858—22no—
32#10622854—22no—
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622849—22no—
35#10622849C2212yes—
36#10622849C2212yes—
37C2×#66901—22no—
38C2×#66901C2212yes—
39C2×#66900C2212yescomplemented
40#10622614C2212yescomplemented
41#10622171C2212yescomplemented
42#10622170C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—22no—
60C11×#123—24no—
61C11×#123D414yes—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8—42no—
64C11×#117C2312yes—
65C11×#117C2311yescharacteristic
66#67002—24no—
67#67002—42no—
68#67001—42no—
69#67000—22no—
70#67000—21no—
71#67000—21no—
72#67000D412yes—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76C2×#4325—22no—
77#66993D412yes—
78#66990—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4323—22no—
82#66983—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84#66979—22no—
85#66979D412yes—
86#66979C2311yescharacteristic
87#66979C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic11D412yes—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318—22no—
91C2×#4318C2312yes—
92C2×#4318C2312yes—
93#66951—24no—
94#66951—24no—
95#66950—24no—
96#66946—22no—
97#66945—24no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66939—24no—
101#66938—24no—
102#66936—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66931—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#99—22no—
109C11×#99—24no—
110#66901—22no—
111#66901—24no—
112#66901—22no—
113#66901—24no—
114#66900—21no—
115#66900—42no—
116#66897—21no—
117#66873—42no—
118#23993—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—21no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—24no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—44no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C11#4112yes—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—44no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11#4112yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—24no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×Dic22—22no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—44no—
166C11×C22⋊C4—24no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—44no—
169C11×C22⋊C4C2×D412yes—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—21no—
175#4325—44no—
176#4323—44no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11C2×D412yes—
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11C2×D412yes—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—42no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203#3510—111no—
204#3028D1111yescharacteristic, complemented
205#3021—111no—
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2003—112no—
209#1915—111no—
210#1912—112no—
211#1910—111no—
212#1904—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11#12012yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—82no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—42no—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11—22no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11#12012yes—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4112yes—
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D11—84no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—24no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262C4×D11—84no—
263Dic22—82no—
264C11⋊C8—42no—
265C11⋊C8—42no—
266#585C2×D1111yescharacteristic
267C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
268#568—111no—
269#559—222no—
270#556—222no—
271#551—224no—
272#542—222no—
273#536C2×D1111yescharacteristic
274#536C2×D1112yes—
275#535—111no—
276#533—111no—
277#529—222no—
278C2×#124—111no—
279#519—111no—
280#518—111no—
281C4×#41—111no—
282#458—24no—
283#454—222no—
284#453—222no—
285#421—112no—
286#421—112no—
287#421—222no—
288C2×#104—112no—
289C2×#104—222no—
290#418—112no—
291#413—111no—
292C2×#101—112no—
293#410C2×D1111yescharacteristic
294#410C2×D1112yes—
295#344—112no—
296#339—112no—
297H(3,ℤ/4)—112no—
298H(3,ℤ/4)—112no—
299C22×C11—22no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—82no—
304C22×C11—162no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11#54612yes—
307C2×D11—44no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—162no—
310C4×C11—22no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—82no—
315C4×C11#52511yescharacteristic
316C4×C11#53511yescharacteristic
317C4×C11#54612yes—
318Dic11—41no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—41no—
3222−1+4—22no—
3232−1+4—21no—
324H(5,𝔽2)—22no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—21no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41C22×D1112yes—
330C2×#41C22×D1111yescharacteristic
331C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
332C22×D4—111no—
333AGL(1,ℤ/8)—224no—
334AGL(1,ℤ/8)—442no—
335C2×SD16—222no—
336C2×D8—222no—
337#131—442no—
338C2×M16—112no—
339C2×M16—112no—
340C2×M16—222no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—221no—
344#127—112no—
345#126—224no—
346#126—224no—
347#125—221no—
348#124—21no—
349#124—22no—
350#124—112no—
351#124—221no—
352#124—221no—
353#124—224no—
354#124—222no—
355#123—24no—
356#123—224no—
357#123—224no—
358#123C22⋊D1114yes—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—42no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—222no—
363#121—222no—
364#120—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—222no—
374#117—112no—
375#117—111no—
376#117—111no—
377#117—224no—
378#117—222no—
379#117C22×D1112yes—
380#117C22×D1111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C42—112no—
384C2×C42—111no—
385#104—222no—
386#104—222no—
387#104—224no—
388#104—224no—
389#102—442no—
390#101—221no—
391#101—442no—
392#100—221no—
393#99—22no—
394#99—24no—
395C2×C11—21no—
396C2×C11—22no—
397C2×C11—42no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11#240411yescharacteristic
400D11—82no—
401C24—221no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—24no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—44no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
422C2×Q8#434112yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4#434112yes—
435C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—224no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4D4×D1112yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444SD16—444no—
445D8—444no—
446M16—222no—
447M16—222no—
448M16—222no—
449M16—222no—
450M16—442no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8—222no—
453C2×C8—442no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—111no—
479C42—112no—
480C42—111no—
481C42—112no—
482C42—224no—
483C42—222no—
484C42—221no—
485C11#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—222no—
489C23—442no—
490C23—882no—
491C23#6699012yes—
492C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—882no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—224no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—884no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—884no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4#6699012yes—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×#434112yes—
535C2×C4#6703712yes—
536C8—442no—
537C8—442no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—444no—
545C22—442no—
546C22—1762no—
547C22C2×#6699011yescharacteristic
548C22#1062333712yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—442no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—442no—
558C4#1062311711yescharacteristic
559C4#1062312212yes—
560C4#1062312311yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—882no—
566C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071932
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3028C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077988C2
hypercenter#3028D11
hypocenterC11#23993
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082515C2semidirect
3. #13077163C2semidirect
4. #13069790C2semidirect
5. #13069636C2semidirect
6. #13069169C2semidirect
7. #13069154C2semidirect
8. #13069141C2semidirect
9. #13069106C2semidirect
10. #13068717C2semidirect
11. C11×#3028C2semidirect
19. C2×#67000C22semidirect
20. #10623343C22semidirect
26. #10623052C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
39. C2×#66900C22semidirect
40. #10622614C22semidirect
41. #10622171C22semidirect
42. #10622170C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
204. #3028D11semidirect
485. C11#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825152
#130779882
#130771632
#130697902
#130696362
#130691692
#130691542
#130691412
#130691062
#130687172
C11×#30282
#2399311