Finite Group Databasebeta

← #14786306

Subgroups — #14786306

Order 2816.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077990C211yesmaximal, characteristic
4#13077161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069791C212yesmaximal, complemented
6#13069640C212yesmaximal, complemented
7#13069151C212yesmaximal, complemented
8#13069143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069102C212yesmaximal, complemented
10#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C11×#536C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#41×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623347C2212yes—
18C2×#67000C2211yescharacteristic, complemented
19#10623343C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66961C2212yes—
21#10623263—22no—
22#10623212—22no—
23#10623189—24no—
24#10623174—22no—
25#10623155—22no—
26#10623052C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2212yescomplemented
30#10622853C2211yescharacteristic
31#10622752—22no—
32#10622752C2212yes—
33#10622752C2212yes—
34C2×#66889—22no—
35C2×#66889C2212yes—
36#10622744C2212yescomplemented
37#10622666—24no—
38#10622619C2212yes—
39#10622366—22no—
40#10622360—22no—
41C11×#344C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622195C2212yescomplemented
44#10622193C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67043—22no—
48#67042—22no—
49#41×D11—42no—
50#67040—21no—
51#67037—21no—
52#67037—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339C2312yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C11×#131—42no—
57C2×C11×M16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#123D414yes—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×#117C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#67000—22no—
67#67000—21no—
68#67000—21no—
69#67000D412yes—
70#66999—42no—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—22no—
73Q8×Dic11—22no—
74#66997—22no—
75#66993D412yes—
76#66990—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—21no—
79#66983—22no—
80#66982—24no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82#66979—22no—
83#66979D412yes—
84#66979C2312yes—
85#66979C2311yescharacteristic
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic11D412yes—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89#66961—24no—
90#66961—42no—
91C2×D88—22no—
92C2×#4314—22no—
93#66951—24no—
94#66951—24no—
95#66950—24no—
96#66946—22no—
97#66945—24no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66939—24no—
101#66938—24no—
102#66936—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66931—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#101—21no—
109C11×#101—42no—
110C11×#100—21no—
111#66898—22no—
112#66889—22no—
113#66889—24no—
114#66889—22no—
115#66889—24no—
116#66885—42no—
117#66870—24no—
118#23993—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—21no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137#4343—42no—
138Q8×D11—42no—
139#4341—42no—
140#4341—44no—
141D4×D11—44no—
142D4×D11—42no—
143#4339—24no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×D44#4112yes—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—42no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22#4112yes—
162C11×M16—22no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—22no—
165C11×M16—22no—
166C11×M16—42no—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—42no—
170C11×C4⋊C4—24no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—24no—
173C11×C22⋊C4C2×D412yes—
174C42×C11—21no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—22no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—44no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11C2×D412yes—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D412yes—
201D88—44no—
202#4314—44no—
203#3510—111no—
204#3028—111no—
205#3021—111no—
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2003—112no—
209#1915D1111yescharacteristic, complemented
210#1912—112no—
211#1910—111no—
212#1904—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11#12012yes—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—82no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—42no—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—24no—
232C2×C4×C11#12012yes—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4112yes—
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D11—44no—
238C22⋊D11—42no—
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—84no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—81no—
249C2×Dic11—82no—
250D44—22no—
251D44—24no—
252D44—22no—
253D44—42no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256C4×D11—44no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—84no—
260Dic22—22no—
261Dic22—22no—
262Dic22—42no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—42no—
265C8×C11—42no—
266#585—111no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
268#568C2×D1111yescharacteristic
269#559—222no—
270#556—222no—
271#551—224no—
272#542—222no—
273#536—112no—
274#536C2×D1111yescharacteristic
275#535—111no—
276#533—111no—
277#529—222no—
278C2×#124—111no—
279#519—111no—
280#518—111no—
281C4×#41—111no—
282#458—224no—
283#454—222no—
284#453—222no—
285#421—112no—
286#421—112no—
287#421—222no—
288C2×#104—112no—
289C2×#104—222no—
290#418—112no—
291#413C2×D1111yescharacteristic
292C2×#101C2×D1112yescomplemented
293#410—111no—
294#410—112no—
295#344C2×D1112yescomplemented
296#339—112no—
297H(3,ℤ/4)—112no—
298H(3,ℤ/4)—112no—
299C22×C11—22no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11#54612yes—
304C2×D11—44no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—162no—
309C2×D11—162no—
310C4×C11—22no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11#52511yescharacteristic
314C4×C11#53511yescharacteristic
315C4×C11#54612yes—
316Dic11—41no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—41no—
320Dic11—42no—
321Dic11—82no—
3222−1+4—222no—
3232−1+4—221no—
324H(5,𝔽2)—222no—
325H(5,𝔽2)—222no—
326H(5,𝔽2)—221no—
327C2×#41—112no—
328C2×#41—222no—
329C2×#41—442no—
330C2×#41C22×D1111yescharacteristic
331C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
332C22×D4—111no—
333AGL(1,ℤ/8)—224no—
334AGL(1,ℤ/8)—442no—
335C2×SD16—222no—
336C2×D8—222no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16C22×D1112yes—
340C2×M16C22×D1112yes—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—222no—
344#127—112no—
345#126—224no—
346#126—224no—
347#125—221no—
348#124—21no—
349#124—112no—
350#124—221no—
351#124—221no—
352#124—224no—
353#124—222no—
354#124—222no—
355#123—224no—
356#123—224no—
357#123—224no—
358#123D4414yes—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—442no—
363#121—222no—
364#120—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—221no—
374#117—112no—
375#117—111no—
376#117—111no—
377#117—112no—
378#117—224no—
379#117—222no—
380#117C22×D1111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C42—112no—
384C2×C42—111no—
385#104—222no—
386#104—222no—
387#104—224no—
388#104—224no—
389#102—442no—
390#101—21no—
391#101—42no—
392#100—21no—
393#99—222no—
394#99—224no—
395C2×C11—21no—
396C2×C11—22no—
397C2×C11—42no—
398C2×C11#240411yescharacteristic
399D11—82no—
400D11—82no—
401C24—221no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—224no—
405#41—222no—
406#41—222no—
407#41—222no—
408#41—222no—
409#41—442no—
410#41—444no—
411#41—442no—
412#41—442no—
413#41—442no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—112no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
423C2×D4—112no—
424C2×D4—112no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—442no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4C2×D4412yes—
435C2×D4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4—224no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—442no—
441C22×C4C2×D4412yes—
442C22×C4D4×D1112yes—
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444SD16—444no—
445D8—444no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—444no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—444no—
475C22⋊C4C2×D4412yes—
476C42—21no—
477C42—111no—
478C42—112no—
479C42—111no—
480C42—112no—
481C42—224no—
482C42—222no—
483C42—221no—
484C42—222no—
485C11#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—222no—
487C23—222no—
488C23—442no—
489C23—442no—
490C23—882no—
491C23#6693512yes—
492C23C22×D4411yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—222no—
498Q8—222no—
499Q8—442no—
500Q8—882no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—222no—
504D4—224no—
505D4—222no—
506D4—442no—
507D4—444no—
508D4—442no—
509D4—442no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—884no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—444no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—884no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4#6693512yes—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6703712yes—
535C2×C4#41×D1112yes—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—444no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—882no—
545C22—1762no—
546C22—1762no—
547C22C2×#6693511yescharacteristic
548C22#1062308512yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—442no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—882no—
558C4#1062312311yescharacteristic
559C4#1062314112yes—
560C4#1062318711yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—882no—
565C2—882no—
566C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071934
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1915C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077990C2
hypercenter#1915D11
hypocenterC11#23993
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082515C2semidirect
2. #13078021C2semidirect
4. #13077161C2semidirect
5. #13069791C2semidirect
6. #13069640C2semidirect
7. #13069151C2semidirect
8. #13069143C2semidirect
9. #13069102C2semidirect
10. #13068721C2semidirect
11. C11×#1915C2semidirect
18. C2×#67000C22semidirect
19. #10623343C22semidirect
26. #10623052C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
29. C2×C11×#101C22semidirect
36. #10622744C22semidirect
41. C11×#344C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622195C22semidirect
44. #10622193C22semidirect
209. #1915D11semidirect
292. C2×#101C2×D11semidirect
295. #344C2×D11semidirect
485. C11#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825152
#130780212
#130779902
#130771612
#130697912
#130696402
#130691512
#130691432
#130691022
#130687212
C11×#19152
#2399311