Finite Group Databasebeta

← #14786310

Subgroups — #14786310

Order 2816.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069786C212yesmaximal, complemented
5#13069635C212yesmaximal, complemented
6#13069166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069150C212yesmaximal, complemented
8#13069144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069105C212yesmaximal, complemented
10#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3021C211yesmaximal, characteristic
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C11×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623356C2211yescharacteristic
17#10623356C2212yes—
18#10623350C2211yescharacteristic
19#10623329C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66989C2211yescharacteristic, complemented
21#10623244—22no—
22#10623202—22no—
23#10623134—22no—
24#10623131—22no—
25#10623118—24no—
26#10623048C2211yescharacteristic, complemented
27#10623047C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#454—22no—
29C11×#453—22no—
30C11×#421C2212yes—
31C11×#413C2211yescharacteristic
32#10622856—24no—
33#10622853C2212yes—
34#10622853C2211yescharacteristic
35#10622849—22no—
36#10622849C2212yes—
37C2×#66901—22no—
38C2×#66901C2212yes—
39#10622828C2212yescomplemented
40C2×#66888C2212yescomplemented
41#10622195C2212yescomplemented
42#10622194C2212yescomplemented
43#10622193C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C2×C11×D8—22no—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C11×#127D412yes—
62C11×#124D412yes—
63C11×#121—22no—
64C11×#120—22no—
65C11×#117C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68#67001—42no—
69Q8×Dic11—21no—
70#66997—21no—
71#66997—22no—
72#66989—24no—
73#66989—21no—
74#66989—22no—
75#66989—22no—
76#66989—21no—
77#66989—21no—
78#66988—24no—
79#66988—24no—
80#66988—24no—
81#66988D414yes—
82D4×Dic11—24no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87#66979D412yes—
88#66979C2312yes—
89#66979C2311yescharacteristic
90#66979C2311yescharacteristic
91#66977—22no—
92#66977—42no—
93C2×C4×Dic11D412yes—
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318C2312yes—
97#66943—21no—
98#66941—21no—
99#66940—22no—
100#66932—24no—
101#66932—24no—
102#66931—24no—
103#66931—22no—
104#66930—24no—
105#66930—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—24no—
109C11×#101—21no—
110C11×#100—21no—
111#66901—22no—
112#66901—24no—
113#66901—22no—
114#66898—22no—
115#66898—24no—
116#66896—42no—
117#66888—42no—
118#23993—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—24no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—44no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—42no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C11#4112yes—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—24no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—44no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11#4112yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C22×Dic11—24no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11C2×D412yes—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C11×SD16—44no—
163C11×D8—44no—
164C11×M16—22no—
165C11×M16—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C42×C11C2×D412yes—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—44no—
179C22⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—44no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11C2×D412yes—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203#3510—111no—
204#3028—111no—
205#3021D1111yescharacteristic
206#2901—111no—
207#2031—112no—
208#2003—112no—
209#1915—111no—
210#1912—112no—
211#1910—111no—
212#1904—112no—
213#1827—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11#12012yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—42no—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—44no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—84no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4112yes—
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11—84no—
259C2×Dic11—82no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—42no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—42no—
266#585C2×D1111yescharacteristic
267C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
268#568—111no—
269#559—222no—
270#556—222no—
271#551—224no—
272#542—222no—
273#536—111no—
274#536—112no—
275#535C2×D1111yescharacteristic
276#533—111no—
277#529—222no—
278C2×#124—111no—
279#519—111no—
280#518—111no—
281C4×#41—111no—
282#458—224no—
283#454—22no—
284#453—22no—
285#421—112no—
286#421—222no—
287#421C2×D1112yes—
288C2×#104—112no—
289C2×#104—222no—
290#418—112no—
291#413C2×D1111yescharacteristic
292C2×#101—112no—
293#410—111no—
294#410—112no—
295#344—112no—
296#339—112no—
297H(3,ℤ/4)—112no—
298H(3,ℤ/4)—112no—
299C22×C11—22no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11—162no—
307C22×C11—162no—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11#54612yes—
310C4×C11—22no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11#52511yescharacteristic
314C4×C11#53511yescharacteristic
315C4×C11#54612yes—
316Dic11—41no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—41no—
320Dic11—42no—
321Dic11—82no—
3222−1+4—22no—
3232−1+4—21no—
324H(5,𝔽2)—22no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—21no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41C22×D1112yes—
330C2×#41C22×D1111yescharacteristic
331C22×Q8—111no—
332C22×D4C22×D1111yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—24no—
334AGL(1,ℤ/8)—42no—
335C2×SD16—22no—
336C2×D8—22no—
337#131—442no—
338C2×M16—112no—
339C2×M16—222no—
340C2×M16C22×D1112yes—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—222no—
344#127C22⋊D1112yes—
345#126—224no—
346#126—224no—
347#125—221no—
348#124—221no—
349#124—221no—
350#124—224no—
351#124—222no—
352#124—221no—
353#124—222no—
354#124C22⋊D1112yes—
355#123—114no—
356#123—224no—
357#123—224no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—442no—
363#121—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—224no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—222no—
374#117—112no—
375#117—111no—
376#117—111no—
377#117—112no—
378#117—222no—
379#117—224no—
380#117C22×D1111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C42—112no—
384C2×C42—111no—
385#104—24no—
386#104—222no—
387#104—222no—
388#104—224no—
389#102—442no—
390#101—21no—
391#101—442no—
392#100—21no—
393#99—224no—
394#99—222no—
395C2×C11—21no—
396C2×C11—22no—
397C2×C11—42no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11—82no—
400C2×C11#240411yescharacteristic
401C24—21no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—24no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—44no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8#434112yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4D4×D1112yes—
433C2×D4#434112yes—
434C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
435C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—112no—
439C22×C4—224no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4D4×D1112yes—
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444SD16—44no—
445D8—44no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—222no—
449M16—222no—
450M16—442no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—222no—
453C2×C8—442no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—444no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—112no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—444no—
476C42—111no—
477C42—112no—
478C42—111no—
479C42—224no—
480C42—222no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—222no—
484C42C2×C22⋊D1112yes—
485C11#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23#6699012yes—
492C23C2×D4×D1111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—442no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—882no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—884no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4#6699012yes—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×#434112yes—
534C2×C4#6703712yes—
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—442no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22#1062312212yes—
548C22C2×#6699011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—441no—
553C4—442no—
554C4—442no—
555C4—441no—
556C4—442no—
557C4—882no—
558C4#1062311711yescharacteristic
559C4#1062312311yescharacteristic
560C4#1062333712yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071932
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3021C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3021D11
hypocenterC11#23993
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082511C2semidirect
2. #13078022C2semidirect
3. #13077163C2semidirect
4. #13069786C2semidirect
5. #13069635C2semidirect
6. #13069166C2semidirect
7. #13069150C2semidirect
8. #13069144C2semidirect
9. #13069105C2semidirect
10. #13068721C2semidirect
19. #10623329C22semidirect
20. C2×#66989C22semidirect
26. #10623048C22semidirect
27. #10623047C22semidirect
39. #10622828C22semidirect
40. C2×#66888C22semidirect
41. #10622195C22semidirect
42. #10622194C22semidirect
43. #10622193C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
485. C11#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825112
#130780222
#130771632
#130697862
#130696352
#130691662
#130691502
#130691442
#130691052
#130687212
C11×#30212
#2399311