Finite Group Databasebeta

← #14786314

Subgroups — #14786314

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069785C212yesmaximal, complemented
5#13069681C212yesmaximal, complemented
6#13069117C212yesmaximal, complemented
7#13069059C212yesmaximal, complemented
8#13069035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#533—21no—
14C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#532—21no—
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#529—21no—
18C11×#529—21no—
19C11×#529—22no—
20C11×#529—22no—
21C11×#525—22no—
22C11×#525C2211yescharacteristic
23C11×#525C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C11×#41—22no—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C4×C11×#41C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C42×C11C2211yescharacteristic, complemented
28#10623353C2212yes—
29#10623350C2211yescharacteristic
30#10623322C2212yes—
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622849C2212yescomplemented
34#10622820C2212yescomplemented
35#10622708—21no—
36#10622690—21no—
37#10622675—21no—
38#10622674—21no—
39#10622666—22no—
40#10622645—22no—
41#10622619C2212yes—
42#10622618—22no—
43#10622618C2212yes—
44C2×#66869—22no—
45C2×#66869C2212yes—
46C2×#66869C2212yes—
47#10622171C2212yescomplemented
48#10622169C2212yescomplemented
49#10622161C2212yescomplemented
50#10622161C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41C2311yescharacteristic
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56#67043—22no—
57#67042—22no—
58#41×D11—42no—
59#67040—21no—
60#67037—21no—
61#67037—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339C2312yes—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C11×#127D411yescharacteristic, complemented
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—21no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124D411yescharacteristic, complemented
73C11×#124D411yescharacteristic, complemented
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—21no—
77C11×#123D412yes—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C11×#120—21no—
87C11×#120D412yes—
88C4×Q8×C11—22no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11—21no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—22no—
101C4×D4×C11—22no—
102C11×#117—22no—
103C11×#117—22no—
104C11×#117—22no—
105C11×#117—21no—
106C11×#117D412yescomplemented
107C11×#117C2311yescharacteristic
108C11×#117C2311yescharacteristic
109C2×C42×C11—21no—
110C2×C42×C11—21no—
111C2×C42×C11—21no—
112C2×C42×C11—21no—
113C2×C42×C11—21no—
114C2×C42×C11—21no—
115C2×C42×C11D412yescomplemented
116C2×C42×C11C2311yescharacteristic
117C2×C42×C11C2311yescharacteristic
118#67006—22no—
119#67004—22no—
120#67003—42no—
121#67002—22no—
122#67001—42no—
123#66995—22no—
124#66985—22no—
125#66983—22no—
126#66982—22no—
127C4×C22⋊D11—42no—
128#66979C2312yes—
129#66977—22no—
130C2×#4318—22no—
131C2×#4318C2312yes—
132C2×#4318C2312yes—
133#66901—42no—
134#66900—21no—
135#66898—22no—
136#66897—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—42no—
138#66870—24no—
139#66869—22no—
140#66869—24no—
141#66869—22no—
142#66869—22no—
143#66869—22no—
144#23994—111nomaximal, Sylow
145C24×C11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—48no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—44no—
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D412yes—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—42no—
180C2×C22⋊D11—42no—
181#4343—42no—
182Q8×D11—42no—
183#4341—42no—
184#4341—44no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—42no—
187#4339—24no—
188#4339—22no—
189#4339—22no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44#4112yescomplemented
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22#4112yescomplemented
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4C2×D412yes—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—22no—
225C42×C11—22no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2×D412yes—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—42no—
236#4326—42no—
237#4325—42no—
238#4324—42no—
239#4323—42no—
240(C2×D11)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic11—22no—
242Dic11⋊C4—42no—
243C4×Dic11—22no—
244#4318—22no—
245#4318—22no—
246#4318—22no—
247#4318—22no—
248#4318—42no—
249C2×C11⋊C8—22no—
250C2×C11⋊C8—22no—
251C2×C11⋊C8—42no—
252#3444D1111yescharacteristic, complemented
253#3025—111no—
254#3018—111no—
255#2901—111no—
256#2031—112no—
257#2010—112no—
258#1906—112no—
259#1896—112no—
260#1891—111no—
261#1884—111no—
262#1827—111no—
263C23×C11—21no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11—21no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11#12012yes—
268C23×C11C22×D411yescharacteristic
269C22×D11—22no—
270C22×D11—42no—
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—44no—
274D4×C11—24no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—44no—
278D4×C11—44no—
279D4×C11—44no—
280D4×C11—42no—
281C2×C4×C11—24no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—44no—
298C2×C4×C11—44no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11#12012yes—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4112yes—
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D11—44no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—84no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—42no—
317D44—22no—
318D44—22no—
319D44—42no—
320C4×D11—44no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—42no—
323Dic22—22no—
324Dic22—22no—
325Dic22—42no—
326C11⋊C8—42no—
327C11⋊C8—42no—
328#585—111no—
329#575—112no—
330#568—111no—
331#533—21no—
332#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#532—21no—
334#532C2×D1111yescharacteristic
335#529—21no—
336#529—21no—
337#529—22no—
338#529—22no—
339#525—22no—
340#525—112no—
341#525C2×D1111yescharacteristic
342#525C2×D1111yescharacteristic, complemented
343C4×#41—22no—
344C4×#41C2×D1111yescharacteristic
345C4×#41C2×D1111yescharacteristic, complemented
346C22×C42C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#458—222no—
348B(4,𝔽2)—222no—
349#456—221no—
350#455—221no—
351#454—221no—
352#453—221no—
353#421—112no—
354#421—112no—
355#421—222no—
356C2×#104—112no—
357C2×#104—112no—
358C2×#104—222no—
359#413—111no—
360#410—111no—
361#410—112no—
362#407—112no—
363#344—112no—
364#339—112no—
365#339—112no—
366H(3,ℤ/4)—112no—
367C22×C11—22no—
368C22×C11—24no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11#54612yes—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—162no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11#52511yescharacteristic
392C4×C11#53511yescharacteristic
393C4×C11#54612yes—
394Dic11—42no—
395Dic11—82no—
3962−1+4—222no—
3972−1+4—221no—
398H(5,𝔽2)—222no—
399H(5,𝔽2)—222no—
400H(5,𝔽2)—221no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—112no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41—442no—
405C2×#41C22×D1111yescharacteristic
406C2×#41C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22×D1111yescharacteristic
409#137—222no—
410#137—222no—
411AGL(1,ℤ/8)—222no—
412AGL(1,ℤ/8)—222no—
413#135—442no—
414#131—442no—
415C2×M16—112no—
416C2×M16—112no—
417C2×M16—222no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
421#126—22no—
422#126—22no—
423#125—22no—
424#125—21no—
425#124—22no—
426#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
427#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
428#123—22no—
429#123—22no—
430#123—21no—
431#123—222no—
432#123C22⋊D1112yes—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—222no—
443#120—21no—
444#120—222no—
445#120C22⋊D1112yes—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—442no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463#117—22no—
464#117—21no—
465#117—112no—
466#117C22⋊D1112yescomplemented
467#117C22×D1111yescharacteristic
468#117C22×D1111yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
476C2×C42C22×D1111yescharacteristic
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478#104—222no—
479#104—222no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#104—224no—
483#104—442no—
484#101—221no—
485#100—221no—
486#99—222no—
487#99—224no—
488C22⋊C8—442no—
489C2×C11—22no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—42no—
492C2×C11—42no—
493C2×C11—81no—
494C2×C11#240411yescharacteristic
495D11—82no—
496C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—48no—
502#41—224no—
503#41—222no—
504#41—222no—
505#41—222no—
506#41—222no—
507#41—442no—
508#41—444no—
509#41—442no—
510#41—442no—
511#41—442no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—112no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—442no—
516C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—112no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—442no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—442no—
529C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
530C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551Q16—442no—
552SD16—442no—
553SD16—442no—
554D8—442no—
555M16—222no—
556M16—222no—
557M16—222no—
558M16—222no—
559M16—442no—
560C2×C8—222no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—442no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—442no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—442no—
586C22⋊C4—442no—
587C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—222no—
598C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1112yes—
603C11#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—42no—
608C23—222no—
609C23—442no—
610C23#6700612yes—
611C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—44no—
615Q8—222no—
616Q8—222no—
617Q8—442no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—222no—
626D4—222no—
627D4—442no—
628D4—444no—
629D4—442no—
630D4—442no—
631D4—884no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—444no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4#6700612yes—
663C2×C4#41×D1112yes—
664C2×C4#6704212yes—
665C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
667C8—442no—
668C8—442no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—442no—
680C22—882no—
681C22—1762no—
682C22#1062336012yes—
683C22C2×#6700611yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—442no—
694C4—882no—
695C4#1062335911yescharacteristic
696C4#1062336012yes—
697C4#1062336111yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—882no—
704C2#1307193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623361
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3444C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3444D11
hypocenterC11#23994
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078007C2semidirect
2. #13077964C2semidirect
3. #13077164C2semidirect
4. #13069785C2semidirect
5. #13069681C2semidirect
6. #13069117C2semidirect
7. #13069059C2semidirect
8. #13069035C2semidirect
9. #13069000C2semidirect
10. #13068720C2semidirect
11. C11×#3444C2semidirect
14. C11×#533C22semidirect
23. C11×#525C22semidirect
26. C4×C11×#41C22semidirect
27. C22×C42×C11C22semidirect
33. #10622849C22semidirect
34. #10622820C22semidirect
47. #10622171C22semidirect
48. #10622169C22semidirect
49. #10622161C22semidirect
50. #10622161C22semidirect
65. C11×C4⋊Q8D4semidirect
66. C11×#127D4semidirect
72. C11×#124D4semidirect
73. C11×#124D4semidirect
106. C11×#117D4semidirect
115. C2×C42×C11D4semidirect
195. C2×D44#41semidirect
199. C2×Dic22#41semidirect
252. #3444D11semidirect
332. #533C2×D11semidirect
342. #525C2×D11semidirect
345. C4×#41C2×D11semidirect
346. C22×C42C2×D11semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
420. #127C22⋊D11semidirect
426. #124C22⋊D11semidirect
427. #124C22⋊D11semidirect
466. #117C22⋊D11semidirect
475. C2×C42C22⋊D11semidirect
603. C11#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780072
#130779642
#130771642
#130697852
#130696812
#130691172
#130690592
#130690352
#130690002
#130687202
C11×#34442
#2399411