Finite Group Databasebeta

← #14786315

Subgroups — #14786315

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069790C212yesmaximal, complemented
5#13069681C212yesmaximal, complemented
6#13069114C212yesmaximal, complemented
7#13069060C212yesmaximal, complemented
8#13069035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C11×#525C2211yescharacteristic
14C11×#525C2212yes—
15#10623363C2211yescharacteristic
16#41×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623353C2212yes—
18#10623350C2211yescharacteristic
19#10623322C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
21#10623180—22no—
22#10623155—21no—
23#10623153—21no—
24#10623131—21no—
25#10623127—21no—
26#10623117—22no—
27#10623069—22no—
28C4×#4341—22no—
29#10623053C2211yescharacteristic, complemented
30#10623048C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#458—22no—
32C11×B(4,𝔽2)—22no—
33C11×#410C2212yes—
34C11×#410C2211yescharacteristic
35#10622859—21no—
36#10622858—21no—
37#10622855—21no—
38#10622854—21no—
39#10622850C2211yescharacteristic
40#10622849—22no—
41#10622849C2212yes—
42C2×#66901—22no—
43C2×#66901C2212yes—
44C2×#66901C2212yes—
45#10622820C2212yescomplemented
46#10622618C2212yescomplemented
47#10622171C2212yescomplemented
48#10622170C2212yescomplemented
49#10622170C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—21no—
53C11×H(5,𝔽2)—22no—
54C11×H(5,𝔽2)—22no—
55C11×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—42no—
58C2×C11×#41C2312yes—
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C23×C4×C11C2311yescharacteristic
61C23×Dic11—21no—
62C2×#4341—22no—
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C11×#123—22no—
65C11×#123D412yes—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—22no—
70C11×#120—22no—
71C11×#120D412yes—
72C4×D4×C11—22no—
73C4×D4×C11—42no—
74C11×#117C2312yes—
75C11×#117C2311yescharacteristic
76#67006—21no—
77#67004—22no—
78#67003—42no—
79#67002—22no—
80#67001—42no—
81#67000D411yescharacteristic, complemented
82Q8×Dic11—21no—
83#66997D411yescharacteristic, complemented
84#66995—22no—
85#66993D411yescharacteristic, complemented
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66989D411yescharacteristic, complemented
89#66988—22no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92D4×Dic11—21no—
93#66985—22no—
94#66983—21no—
95#66982—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98#66979D412yescomplemented
99#66979C2311yescharacteristic
100#66977—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11D412yescomplemented
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318—22no—
110C2×#4318C2312yes—
111C2×#4318C2312yes—
112#66951—22no—
113#66946—21no—
114#66945—22no—
115#66943—21no—
116#66942—22no—
117#66941—21no—
118#66940—22no—
119#66940—21no—
120#66939—22no—
121#66938—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125#66932—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128#66930—22no—
129#66930—22no—
130#66925—21no—
131C42×D11—21no—
132C4×Dic22—22no—
133C11×#99—22no—
134C11×#99—24no—
135#66901—22no—
136#66901—24no—
137#66901—22no—
138#66901—22no—
139#66901—22no—
140#66900—21no—
141#66897—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)—42no—
143#66869—42no—
144#23994—111nomaximal, Sylow
145C24×C11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—24no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—44no—
154C11×#41—42no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C2×Q8×C11—22no—
159C2×Q8×C11—42no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C11#4112yescomplemented
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—42no—
166C2×D4×C11—44no—
167C2×D4×C11—42no—
168C2×D4×C11—42no—
169C2×D4×C11C2×D412yes—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C11#4112yescomplemented
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—22no—
177C22×C4×C11—42no—
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—44no—
192#4341—48no—
193#4339—22no—
194#4339—22no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—42no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—42no—
208C11×C22⋊C4—42no—
209C11×C22⋊C4C2×D412yes—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—21no—
216#4326—42no—
217#4325—42no—
218#4324—42no—
219#4323—42no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—21no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11C2×D412yes—
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
244#4318—22no—
245#4318—22no—
246#4318—22no—
247#4318—22no—
248#4318—42no—
249C2×C11⋊C8—22no—
250C2×C11⋊C8—22no—
251C2×C11⋊C8—42no—
252#3444—111no—
253#3025D1111yescharacteristic, complemented
254#3018—111no—
255#2901—111no—
256#2031—112no—
257#2010—112no—
258#1906—112no—
259#1896—112no—
260#1891—111no—
261#1884—111no—
262#1827—111no—
263C23×C11—21no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11—22no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11—42no—
268C23×C11#12012yes—
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—22no—
274Q8×C11—42no—
275D4×C11—24no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—44no—
281D4×C11—44no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—84no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—44no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11#12012yes—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4112yes—
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—44no—
306C22⋊D11—42no—
307C2×Dic11—24no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—44no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—42no—
320D44—22no—
321C4×D11—44no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—41no—
324Dic22—22no—
325Dic22—44no—
326C11⋊C8—42no—
327C11⋊C8—42no—
328#585C2×D1111yescharacteristic
329#575—112no—
330#568—111no—
331#533—111no—
332#533—221no—
333#532—111no—
334#532—221no—
335#529—222no—
336#529—221no—
337#529—221no—
338#529—222no—
339#525—111no—
340#525—222no—
341#525C2×D1111yescharacteristic
342#525C2×D1112yes—
343C4×#41—111no—
344C4×#41—111no—
345C4×#41—222no—
346C22×C42—111no—
347#458—22no—
348B(4,𝔽2)—22no—
349#456—221no—
350#455—221no—
351#454—221no—
352#453—221no—
353#421—112no—
354#421—112no—
355#421—222no—
356C2×#104—112no—
357C2×#104—112no—
358C2×#104—222no—
359#413—111no—
360#410C2×D1111yescharacteristic
361#410C2×D1112yes—
362#407—112no—
363#344—112no—
364#339—112no—
365#339—112no—
366H(3,ℤ/4)—112no—
367C22×C11—22no—
368C22×C11—24no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—162no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#54612yes—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—41no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—82no—
387C4×C11#52511yescharacteristic
388C4×C11#53511yescharacteristic
389C4×C11#54612yes—
390Dic11—22no—
391Dic11—22no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
3962−1+4—22no—
3972−1+4—21no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—111no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41C22×D1112yes—
406C2×#41C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—221no—
408C23×C4C22×D1111yescharacteristic
409#137—222no—
410#137—222no—
411AGL(1,ℤ/8)—222no—
412AGL(1,ℤ/8)—222no—
413#135—442no—
414#131—442no—
415C2×M16—112no—
416C2×M16—112no—
417C2×M16—222no—
418C4⋊Q8—111no—
419C4⋊Q8—221no—
420#127—111no—
421#126—222no—
422#126—222no—
423#125—221no—
424#125—222no—
425#124—111no—
426#124—111no—
427#124—222no—
428#123—22no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431#123—221no—
432#123C22⋊D1112yes—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—221no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—221no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#120—22no—
444#120—221no—
445#120C22⋊D1112yes—
446C4×Q8—222no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—222no—
449C4×Q8—221no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—42no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—222no—
460C4×D4—222no—
461#117—112no—
462#117—111no—
463#117—221no—
464#117—222no—
465#117—222no—
466#117—222no—
467#117C22×D1112yes—
468#117C22×D1111yescharacteristic
469C2×C42—112no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—221no—
473C2×C42—221no—
474C2×C42—221no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42—221no—
477C2×C42—221no—
478#104—222no—
479#104—222no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#104—224no—
483#104—442no—
484#101—221no—
485#100—221no—
486#99—22no—
487#99—24no—
488C22⋊C8—442no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—22no—
491C2×C11—42no—
492C2×C11—42no—
493C2×C11—82no—
494C2×C11#240411yescharacteristic
495D11—81no—
496C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—24no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—222no—
510#41—222no—
511#41—448no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—111no—
515C2×Q8—222no—
516C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
517C2×Q8#434112yescomplemented
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—111no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4D4×D1111yescharacteristic
530C2×D4#434112yescomplemented
531C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—444no—
548C22×C4D4×D1112yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551Q16—442no—
552SD16—442no—
553SD16—442no—
554D8—442no—
555M16—222no—
556M16—222no—
557M16—222no—
558M16—222no—
559M16—442no—
560C2×C8—222no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—442no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—221no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—111no—
593C42—111no—
594C42—112no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—221no—
598C42—221no—
599C42—222no—
600C42—222no—
601C42—221no—
602C42—221no—
603C11#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—221no—
610C23#6699012yes—
611C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—222no—
617Q8—444no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—222no—
629D4—444no—
630D4—444no—
631D4—442no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—224no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—444no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—444no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4#6699012yes—
663C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×#434112yes—
666C2×C4#6703712yes—
667C8—442no—
668C8—442no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—442no—
681C22—441no—
682C22C2×#6699011yescharacteristic
683C22#1062333712yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—222no—
690C4—222no—
691C4—441no—
692C4—441no—
693C4—442no—
694C4—441no—
695C4#1062311711yescharacteristic
696C4#1062312212yes—
697C4#1062312311yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—881no—
704C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623123
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3025C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3025D11
hypocenterC11#23994
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081908C2semidirect
2. #13077965C2semidirect
3. #13077163C2semidirect
4. #13069790C2semidirect
5. #13069681C2semidirect
6. #13069114C2semidirect
7. #13069060C2semidirect
8. #13069035C2semidirect
9. #13068997C2semidirect
10. #13068717C2semidirect
11. C11×#3025C2semidirect
19. #10623322C22semidirect
20. C22×C4×Dic11C22semidirect
29. #10623053C22semidirect
30. #10623048C22semidirect
45. #10622820C22semidirect
46. #10622618C22semidirect
47. #10622171C22semidirect
48. #10622170C22semidirect
49. #10622170C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
81. #67000D4semidirect
83. #66997D4semidirect
85. #66993D4semidirect
88. #66989D4semidirect
98. #66979D4semidirect
106. C2×C4×Dic11D4semidirect
161. C2×Q8×C11#41semidirect
171. C2×D4×C11#41semidirect
253. #3025D11semidirect
517. C2×Q8#4341semidirect
530. C2×D4#4341semidirect
603. C11#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819082
#130779652
#130771632
#130697902
#130696812
#130691142
#130690602
#130690352
#130689972
#130687172
C11×#30252
#2399411