Finite Group Databasebeta

← #14786317

Subgroups — #14786317

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069791C212yesmaximal, complemented
6#13069683C212yesmaximal, complemented
7#13069118C212yesmaximal, complemented
8#13069057C212yesmaximal, complemented
9#13068999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C11×#525C2211yescharacteristic
15#10623363C2211yescharacteristic
16#41×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623322C2212yes—
18#10623322C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
20#10623279C2212yes—
21#10623180—22no—
22#10623155—21no—
23#10623153—21no—
24#10623131—21no—
25#10623127—21no—
26#10623117—22no—
27#10623069—22no—
28C4×#4341—22no—
29#10623053C2211yescharacteristic, complemented
30#10623048C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#413C2211yescharacteristic
32C11×#407C2212yescomplemented
33#10622853C2211yescharacteristic
34#10622752—22no—
35#10622752C2212yes—
36#10622752C2212yescomplemented
37C2×#66889—22no—
38C2×#66889C2212yes—
39C2×#66889C2212yes—
40#10622666—22no—
41#10622645—22no—
42#10622619C2212yes—
43#10622366—21no—
44#10622365—21no—
45#10622360—21no—
46#10622359—21no—
47C11×#344C2212yescomplemented
48#10622195C2212yescomplemented
49#10622193C2212yescomplemented
50#10622193C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54#67043—22no—
55#67042—22no—
56#41×D11—42no—
57#67040—21no—
58#67037—21no—
59#67037—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339C2311yescharacteristic
63C2×#4339C2312yes—
64C11×#131—42no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C2×C11×M16C2312yes—
68C11×#123D412yes—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#120D412yes—
72C4×D4×C11—22no—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74#67006—21no—
75#67006—22no—
76#67000D411yescharacteristic, complemented
77Q8×Dic11—21no—
78#66997D411yescharacteristic, complemented
79#66993D411yescharacteristic, complemented
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66989D411yescharacteristic, complemented
83#66988—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—21no—
87#66983—21no—
88#66983—22no—
89#66982—21no—
90#66982—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—42no—
94#66979D412yescomplemented
95#66979C2312yes—
96#66979C2311yescharacteristic
97#66977—21no—
98#66977—22no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11D412yescomplemented
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107#66962—22no—
108#66962—22no—
109#66961—22no—
110#66961—22no—
111#66957—42no—
112#66951—22no—
113#66946—21no—
114#66945—22no—
115#66943—21no—
116#66942—22no—
117#66941—21no—
118#66940—22no—
119#66940—21no—
120#66939—22no—
121#66938—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125#66932—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128#66930—22no—
129#66930—22no—
130#66925—21no—
131C42×D11—21no—
132C4×Dic22—22no—
133C11×#101—21no—
134C11×#100—21no—
135C11×C22⋊C8—42no—
136#66898—22no—
137#66889—22no—
138#66889—24no—
139#66889—22no—
140#66889—22no—
141#66889—22no—
142#66889—42no—
143#66870—24no—
144#23994—111nomaximal, Sylow
145C24×C11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—44no—
173#4343—42no—
174Q8×D11—42no—
175#4341—42no—
176#4341—44no—
177#4341—48no—
178D4×D11—44no—
179D4×D11—42no—
180#4339—24no—
181#4339—22no—
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—22no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—42no—
188#4339—42no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×D44#4112yescomplemented
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—42no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic22#4112yescomplemented
200C11×M16—22no—
201C11×M16—22no—
202C11×M16—22no—
203C11×M16—22no—
204C11×M16—42no—
205C2×C8×C11—22no—
206C2×C8×C11—22no—
207C2×C8×C11—42no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4C2×D412yes—
213C42×C11—21no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—42no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—42no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—22no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—22no—
243C4×Dic11C2×D412yes—
244C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
248Dic44—42no—
249D88—42no—
250#4314—42no—
251#4314—42no—
252#3444—111no—
253#3025—111no—
254#3018—111no—
255#2901—111no—
256#2031—112no—
257#2010—112no—
258#1906—112no—
259#1896—112no—
260#1891D1111yescharacteristic, complemented
261#1884—111no—
262#1827—111no—
263C23×C11—21no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11#12012yes—
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268C22×D11—21no—
269C22×D11—22no—
270C22×D11—42no—
271Q8×C11—22no—
272D4×C11—24no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—44no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11#12012yes—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4112yes—
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D11—44no—
289C22⋊D11—44no—
290C22⋊D11—44no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—84no—
295C2×Dic11—24no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—44no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—22no—
314D44—42no—
315C4×D11—44no—
316C4×D11—44no—
317C4×D11—41no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—42no—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—22no—
324Dic22—44no—
325Dic22—42no—
326C8×C11—42no—
327C8×C11—42no—
328#585—111no—
329#575—112no—
330#568C2×D1111yescharacteristic
331#533—111no—
332#533—221no—
333#532—111no—
334#532—221no—
335#529—222no—
336#529—221no—
337#529—221no—
338#529—222no—
339#525—111no—
340#525—112no—
341#525—222no—
342#525C2×D1111yescharacteristic
343C4×#41—111no—
344C4×#41—111no—
345C4×#41—222no—
346C22×C42—111no—
347#458—222no—
348B(4,𝔽2)—222no—
349#456—221no—
350#455—221no—
351#454—221no—
352#453—221no—
353#421—112no—
354#421—112no—
355#421—222no—
356C2×#104—112no—
357C2×#104—112no—
358C2×#104—222no—
359#413C2×D1111yescharacteristic
360#410—111no—
361#410—112no—
362#407C2×D1112yescomplemented
363#344C2×D1112yescomplemented
364#339—112no—
365#339—112no—
366H(3,ℤ/4)—112no—
367C22×C11—22no—
368C22×C11—24no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11#54612yes—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—162no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11#52511yescharacteristic
386C4×C11#53511yescharacteristic
387C4×C11#54612yes—
388Dic11—22no—
389Dic11—22no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—82no—
3962−1+4—222no—
3972−1+4—221no—
398H(5,𝔽2)—222no—
399H(5,𝔽2)—222no—
400H(5,𝔽2)—221no—
401C2×#41—111no—
402C2×#41—112no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41—442no—
406C2×#41C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—221no—
408C23×C4C22×D1111yescharacteristic
409#137—222no—
410#137—222no—
411AGL(1,ℤ/8)—222no—
412AGL(1,ℤ/8)—222no—
413#135—442no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16C22×D1112yes—
417C2×M16C22×D1112yes—
418C4⋊Q8—111no—
419C4⋊Q8—221no—
420#127—111no—
421#126—222no—
422#126—222no—
423#125—221no—
424#125—222no—
425#124—111no—
426#124—111no—
427#124—222no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—221no—
431#123—222no—
432#123D4412yes—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—21no—
439#121—221no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#120—221no—
444#120—222no—
445#120D4412yes—
446C4×Q8—222no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—222no—
449C4×Q8—221no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—222no—
460C4×D4—442no—
461#117—112no—
462#117—111no—
463#117—112no—
464#117—221no—
465#117—222no—
466#117—222no—
467#117—222no—
468#117C22×D1111yescharacteristic
469C2×C42—112no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—221no—
473C2×C42—221no—
474C2×C42—221no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42—221no—
477C2×C42—221no—
478#104—222no—
479#104—222no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#104—224no—
483#104—442no—
484#101—21no—
485#100—21no—
486#99—222no—
487#99—224no—
488C22⋊C8—42no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—22no—
491C2×C11—42no—
492C2×C11—42no—
493C2×C11#240411yescharacteristic
494D11—81no—
495D11—82no—
496C24C2×D4411yescharacteristic
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—224no—
500#41—222no—
501#41—222no—
502#41—222no—
503#41—222no—
504#41—222no—
505#41—222no—
506#41—442no—
507#41—444no—
508#41—448no—
509#41—442no—
510#41—442no—
511#41—442no—
512C2×Q8—111no—
513C2×Q8—112no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—222no—
516C2×Q8—442no—
517C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
518C2×D4—22no—
519C2×D4—111no—
520C2×D4—112no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—444no—
528C2×D4—442no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4C2×D4412yes—
531C2×D4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4—444no—
548C22×C4C2×D4411yescharacteristic
549C22×C4D4×D1112yes—
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551Q16—442no—
552SD16—442no—
553SD16—442no—
554D8—442no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—42no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—442no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—442no—
586C22⋊C4—442no—
587C22⋊C4C2×D4412yes—
588C42—21no—
589C42—111no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—111no—
593C42—112no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—221no—
598C42—222no—
599C42—222no—
600C42—221no—
601C42—221no—
602C42—222no—
603C11#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—221no—
608C23—222no—
609C23—442no—
610C23#6693512yes—
611C23C22×D4411yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—222no—
614Q8—222no—
615Q8—222no—
616Q8—442no—
617Q8—444no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—222no—
622D4—222no—
623D4—222no—
624D4—442no—
625D4—444no—
626D4—444no—
627D4—444no—
628D4—442no—
629D4—442no—
630D4—442no—
631D4—884no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—224no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—444no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—444no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4#6693512yes—
663C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4#6703712yes—
666C2×C4#41×D1112yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—441no—
680C22—882no—
681C22—1762no—
682C22C2×#6693511yescharacteristic
683C22#1062308512yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—222no—
688C4—222no—
689C4—441no—
690C4—441no—
691C4—442no—
692C4—442no—
693C4—441no—
694C4—882no—
695C4#1062312311yescharacteristic
696C4#1062314112yes—
697C4#1062318711yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—881no—
703C2—882no—
704C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623123
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1891C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1891D11
hypocenterC11#23994
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081908C2semidirect
2. #13078007C2semidirect
3. #13077969C2semidirect
4. #13077161C2semidirect
5. #13069791C2semidirect
6. #13069683C2semidirect
7. #13069118C2semidirect
8. #13069057C2semidirect
9. #13068999C2semidirect
10. #13068721C2semidirect
11. C11×#1891C2semidirect
18. #10623322C22semidirect
19. C22×C4×Dic11C22semidirect
29. #10623053C22semidirect
30. #10623048C22semidirect
32. C11×#407C22semidirect
36. #10622752C22semidirect
47. C11×#344C22semidirect
48. #10622195C22semidirect
49. #10622193C22semidirect
50. #10622193C22semidirect
76. #67000D4semidirect
78. #66997D4semidirect
79. #66993D4semidirect
82. #66989D4semidirect
94. #66979D4semidirect
104. C2×C4×Dic11D4semidirect
191. C2×D44#41semidirect
199. C2×Dic22#41semidirect
260. #1891D11semidirect
362. #407C2×D11semidirect
363. #344C2×D11semidirect
603. C11#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819082
#130780072
#130779692
#130771612
#130697912
#130696832
#130691182
#130690572
#130689992
#130687212
C11×#18912
#2399411