Finite Group Databasebeta

← #14786318

Subgroups — #14786318

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069786C212yesmaximal, complemented
5#13069682C212yesmaximal, complemented
6#13069120C212yesmaximal, complemented
7#13069056C212yesmaximal, complemented
8#13069034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623363C2211yescharacteristic
16#10623359C2211yescharacteristic
17#10623359C2212yes—
18#10623353C2212yes—
19#10623111—21no—
20#10623109—21no—
21#10623088—21no—
22#10623079—21no—
23#10623078—22no—
24#10623069—22no—
25#10623059—22no—
26#10623055C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#4339—22no—
29C4×#4339C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×D11C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#421—22no—
32C11×#421C2212yes—
33C2×C11×#104—22no—
34C2×C11×#104C2212yes—
35#10622859—21no—
36#10622858—21no—
37#10622857—22no—
38#10622856—22no—
39#10622855—21no—
40#10622854—21no—
41#10622853C2212yes—
42#10622853C2211yescharacteristic
43#10622850C2211yescharacteristic
44C2×#66901C2212yes—
45#10622752C2212yescomplemented
46#10622739C2212yescomplemented
47#10622194C2212yescomplemented
48#10622193C2212yescomplemented
49#10622169C2212yescomplemented
50#10622161C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—21no—
53C11×H(5,𝔽2)—22no—
54C11×H(5,𝔽2)—22no—
55C11×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—42no—
58C2×C11×#41C2312yes—
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C11×#131—42no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×D4×C11—22no—
69C4×D4×C11—21no—
70C11×#117D412yescomplemented
71C11×#117C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11D412yescomplemented
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67004—22no—
75#67003—42no—
76#67002—22no—
77#67000D411yescharacteristic, complemented
78#66999—21no—
79#66999—22no—
80#66997D411yescharacteristic, complemented
81#66995—22no—
82#66993D411yescharacteristic, complemented
83#66992—22no—
84#66991—21no—
85#66991—22no—
86#66990—22no—
87#66990D412yes—
88#66989D411yescharacteristic, complemented
89#66988—22no—
90#66988D412yes—
91#66985—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—42no—
98#66979—22no—
99#66979C2312yes—
100#66979C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2312yes—
104#66951—22no—
105#66950—21no—
106#66949—22no—
107#66948—21no—
108#66947—22no—
109#66943—21no—
110#66942—22no—
111#66941—21no—
112#66939—21no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66935—21no—
117#66932—22no—
118#66931—22no—
119C4×D44—22no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—22no—
122#66925—22no—
123#66925—22no—
124#66925—21no—
125C42×D11—21no—
126C42×D11—21no—
127C42×D11—21no—
128C42×D11—21no—
129C42×D11—21no—
130C4×Dic22—22no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22—22no—
133C11×#104—22no—
134C11×#104—24no—
135C11×#104—22no—
136#66901—22no—
137#66901—22no—
138#66900—21no—
139#66898—22no—
140#66898—24no—
141#66897—21no—
142#66889—42no—
143(C2×D11)⋊C8—42no—
144#23994—111nomaximal, Sylow
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—24no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—44no—
154C11×#41—42no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C2×Q8×C11—22no—
159C2×Q8×C11—42no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C11#4112yescomplemented
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—42no—
165C2×D4×C11—44no—
166C2×D4×C11—42no—
167C2×D4×C11C2×D412yes—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C11#4112yescomplemented
170C22×C4×C11—22no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—42no—
174C22×C4×C11C2×D412yes—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—42no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—48no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—44no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
200C11×M16—22no—
201C11×M16—22no—
202C11×M16—42no—
203C2×C8×C11—22no—
204C2×C8×C11—42no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11C2×D412yes—
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—42no—
218C22⋊Dic11C2×D412yes—
219#4326—42no—
220#4325—42no—
221#4324—42no—
222#4323—42no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—42no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—42no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—22no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—22no—
247C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
249#4318—22no—
250#4318—22no—
251C2×C11⋊C8—22no—
252#3444—111no—
253#3025—111no—
254#3018—111no—
255#2901D1111yescharacteristic, complemented
256#2031—112no—
257#2010—112no—
258#1906—112no—
259#1896—112no—
260#1891—111no—
261#1884—111no—
262#1827—111no—
263C23×C11—22no—
264C23×C11—42no—
265C23×C11#12012yes—
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—21no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—21no—
270C22×D11—42no—
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—22no—
274Q8×C11—42no—
275D4×C11—24no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—44no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—44no—
291C2×C4×C11—44no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11#12012yes—
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C2×#4112yes—
299C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D11—44no—
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—84no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—42no—
312D44—22no—
313D44—44no—
314C4×D11—24no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—44no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—42no—
324Dic22—22no—
325Dic22—44no—
326C8×C11—42no—
327C11⋊C8—42no—
328#585C2×D1111yescharacteristic
329#575—112no—
330#568C2×D1111yescharacteristic
331#533—111no—
332#533—221no—
333#532—111no—
334#532—221no—
335#529—222no—
336#529—221no—
337#529—221no—
338#529—222no—
339#525—111no—
340#525—112no—
341#525—111no—
342#525—222no—
343C4×#41—111no—
344C4×#41—222no—
345C4×#41C2×D1111yescharacteristic
346C22×C42—111no—
347#458—222no—
348B(4,𝔽2)—222no—
349#456—221no—
350#455—221no—
351#454—221no—
352#453—221no—
353#421—22no—
354#421—112no—
355#421C2×D1112yes—
356C2×#104—22no—
357C2×#104—112no—
358C2×#104C2×D1112yes—
359#413—111no—
360#410—111no—
361#410—112no—
362#407—112no—
363#344—112no—
364#339—112no—
365#339—112no—
366H(3,ℤ/4)—112no—
367C22×C11—22no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—82no—
372C22×C11—162no—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11#54612yes—
375C2×D11—22no—
376C2×D11—24no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—41no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11#52511yescharacteristic
388C4×C11#53511yescharacteristic
389C4×C11#54612yes—
390Dic11—22no—
391Dic11—42no—
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—82no—
3962−1+4—22no—
3972−1+4—21no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—111no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41C22×D1112yes—
406C2×#41C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—111no—
408C23×C4—221no—
409#137—222no—
410#137—222no—
411AGL(1,ℤ/8)—222no—
412AGL(1,ℤ/8)—222no—
413#135—442no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—112no—
417C2×M16C22×D1112yes—
418C4⋊Q8—111no—
419C4⋊Q8—221no—
420#127—111no—
421#126—222no—
422#126—222no—
423#125—221no—
424#125—222no—
425#124—111no—
426#124—111no—
427#124—222no—
428#123—112no—
429#123—221no—
430#123—222no—
431#123—222no—
432#123—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—221no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—222no—
439#121—221no—
440#121—221no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#120—112no—
444#120—221no—
445#120—222no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—222no—
449C4×Q8—222no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—222no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—222no—
460C4×D4—442no—
461#117—111no—
462#117—112no—
463#117—222no—
464#117—222no—
465#117—222no—
466#117—221no—
467#117C22⋊D1112yescomplemented
468#117C22×D1111yescharacteristic
469C2×C42—111no—
470C2×C42—221no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42—221no—
473C2×C42—221no—
474C2×C42—221no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478#104—22no—
479#104—24no—
480#104—22no—
481#104—222no—
482#104—222no—
483#104—442no—
484#101—221no—
485#100—221no—
486#99—224no—
487#99—222no—
488C22⋊C8—442no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—22no—
491C2×C11—42no—
492C2×C11—82no—
493C2×C11#240411yescharacteristic
494D11—42no—
495D11—81no—
496C24—111no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—24no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—222no—
510#41—222no—
511#41—448no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—111no—
515C2×Q8—222no—
516C2×Q8#433912yescomplemented
517C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—111no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—442no—
529C2×D4#433912yescomplemented
530C2×D4D4×D1112yes—
531C2×D4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—444no—
549C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551Q16—442no—
552SD16—442no—
553SD16—442no—
554D8—442no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—42no—
558M16—222no—
559M16—222no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—222no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—442no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—112no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—442no—
587C22⋊C4—442no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—221no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42—222no—
597C42—221no—
598C42—221no—
599C42—222no—
600C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1112yes—
603C11#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—222no—
607C23—221no—
608C23—221no—
609C23—442no—
610C23#6699012yes—
611C23C2×D4×D1111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—222no—
617Q8—444no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—222no—
627D4—444no—
628D4—444no—
629D4—444no—
630D4—442no—
631D4—884no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—224no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—444no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4#6699012yes—
663C2×C4C2×#433912yes—
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4#6703712yes—
666C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—442no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—222no—
676C22—224no—
677C22—441no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—441no—
681C22—441no—
682C22#1062302112yes—
683C22C2×#6699011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—222no—
690C4—441no—
691C4—442no—
692C4—441no—
693C4—441no—
694C4—882no—
695C4#1062302112yes—
696C4#1062332211yescharacteristic
697C4#1062333611yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—442no—
703C2—881no—
704C2#1307193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623336
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2901C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#2901D11
hypocenterC11#23994
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081909C2semidirect
2. #13078008C2semidirect
3. #13077965C2semidirect
4. #13069786C2semidirect
5. #13069682C2semidirect
6. #13069120C2semidirect
7. #13069056C2semidirect
8. #13069034C2semidirect
9. #13068999C2semidirect
10. #13068720C2semidirect
11. C11×#2901C2semidirect
26. #10623055C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
29. C4×#4339C22semidirect
30. C2×C42×D11C22semidirect
45. #10622752C22semidirect
46. #10622739C22semidirect
47. #10622194C22semidirect
48. #10622193C22semidirect
49. #10622169C22semidirect
50. #10622161C22semidirect
70. C11×#117D4semidirect
72. C2×C42×C11D4semidirect
77. #67000D4semidirect
80. #66997D4semidirect
82. #66993D4semidirect
88. #66989D4semidirect
161. C2×Q8×C11#41semidirect
169. C2×D4×C11#41semidirect
255. #2901D11semidirect
467. #117C22⋊D11semidirect
476. C2×C42C22⋊D11semidirect
516. C2×Q8#4339semidirect
529. C2×D4#4339semidirect
603. C11#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819092
#130780082
#130779652
#130697862
#130696822
#130691202
#130690562
#130690342
#130689992
#130687202
C11×#29012
#2399411