Finite Group Databasebeta

← #14786320

Subgroups — #14786320

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069787C212yesmaximal, complemented
6#13069684C212yesmaximal, complemented
7#13069116C212yesmaximal, complemented
8#13069058C212yesmaximal, complemented
9#13069032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623363C2211yescharacteristic
15#10623359C2211yescharacteristic
16#10623350C2211yescharacteristic
17#10623279C2212yes—
18#10623111—21no—
19#10623109—21no—
20#10623088—21no—
21#10623079—21no—
22#10623078—22no—
23#10623069—22no—
24#10623059—22no—
25#10623055C2212yes—
26#10623055C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#4339—22no—
29C4×#4339C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×D11C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#413C2211yescharacteristic
32C11×#410C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2212yes—
34#10622739C2212yescomplemented
35#10622619C2212yes—
36#10622618—22no—
37#10622618C2212yes—
38#10622618C2212yescomplemented
39C2×#66869—22no—
40C2×#66869C2212yes—
41#10622366—21no—
42#10622365—21no—
43#10622360—21no—
44#10622359—21no—
45#10622355—22no—
46#10622354—22no—
47C11×#339C2212yescomplemented
48C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#10622197C2212yescomplemented
50#10622170C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52#67043—22no—
53#67042—22no—
54#41×D11—42no—
55#67040—21no—
56#67037—21no—
57#67037—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2312yes—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2312yes—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×D4×C11—22no—
67C4×D4×C11—21no—
68C11×#117D412yescomplemented
69C11×#117C2312yes—
70C11×#117C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11D412yescomplemented
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67001—42no—
74#67000D411yescharacteristic, complemented
75#66999—21no—
76#66997D411yescharacteristic, complemented
77#66993D411yescharacteristic, complemented
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80#66990D412yes—
81#66989D411yescharacteristic, complemented
82#66988D412yes—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88#66979—22no—
89#66979C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×#4318—22no—
93C2×#4318C2312yes—
94#66962—22no—
95#66962—22no—
96#66961—22no—
97#66961—22no—
98#66957—42no—
99#66951—22no—
100#66950—21no—
101#66950—22no—
102#66949—22no—
103#66948—21no—
104#66948—22no—
105#66947—22no—
106#66943—21no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66939—21no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114#66935—21no—
115#66935—22no—
116#66932—22no—
117#66931—22no—
118C4×D44—22no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—22no—
121C4×D44—42no—
122#66925—22no—
123#66925—22no—
124#66925—21no—
125C42×D11—21no—
126C42×D11—21no—
127C42×D11—21no—
128C42×D11—21no—
129C42×D11—21no—
130C4×Dic22—22no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22—22no—
133C11×#101—21no—
134C11×#100—21no—
135C11×#99—22no—
136#66889—22no—
137#66889—22no—
138(C2×D11)⋊C8—42no—
139#66870—24no—
140#66869—22no—
141#66869—24no—
142#66869—22no—
143#66869—42no—
144#23994—111nomaximal, Sylow
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162#4343—42no—
163Q8×D11—42no—
164#4341—42no—
165#4341—44no—
166D4×D11—44no—
167D4×D11—42no—
168#4339—24no—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—42no—
176#4339—48no—
177#4339—42no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—42no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×D44#4112yescomplemented
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—42no—
195C2×C4×D11—44no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic22#4112yescomplemented
200C11×M16—22no—
201C11×M16—22no—
202C2×C8×C11—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—22no—
212C42×C11C2×D412yes—
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11C2×D412yes—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—42no—
224(C2×D11)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—42no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
243#4318—22no—
244#4318—22no—
245#4318—42no—
246C2×C11⋊C8—22no—
247C2×C11⋊C8—42no—
248Dic44—42no—
249D88—42no—
250#4314—42no—
251#4314—42no—
252#3444—111no—
253#3025—111no—
254#3018—111no—
255#2901—111no—
256#2031—112no—
257#2010—112no—
258#1906—112no—
259#1896—112no—
260#1891—111no—
261#1884—111no—
262#1827D1111yescharacteristic, complemented
263C23×C11#12012yes—
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265C22×D11—21no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—21no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271Q8×C11—22no—
272D4×C11—24no—
273D4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—44no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11#12012yes—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4112yes—
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D11—44no—
288C22⋊D11—44no—
289C22⋊D11—44no—
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—42no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302D44—22no—
303D44—22no—
304D44—22no—
305D44—42no—
306D44—44no—
307D44—84no—
308C4×D11—24no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—44no—
313C4×D11—42no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—41no—
316C4×D11—41no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—41no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—22no—
324Dic22—44no—
325Dic22—42no—
326C8×C11—42no—
327C11⋊C8—42no—
328#585—111no—
329#575—112no—
330#568—111no—
331#533—111no—
332#533—221no—
333#532—111no—
334#532—221no—
335#529—222no—
336#529—221no—
337#529—221no—
338#529—222no—
339#525—111no—
340#525—111no—
341#525—112no—
342#525—222no—
343C4×#41—111no—
344C4×#41—222no—
345C4×#41C2×D1111yescharacteristic
346C22×C42—111no—
347#458—222no—
348B(4,𝔽2)—222no—
349#456—221no—
350#455—221no—
351#454—221no—
352#453—221no—
353#421—112no—
354#421—112no—
355#421—222no—
356C2×#104—112no—
357C2×#104—112no—
358C2×#104—222no—
359#413C2×D1111yescharacteristic
360#410—112no—
361#410C2×D1111yescharacteristic
362#407—112no—
363#344—112no—
364#339—112no—
365#339C2×D1112yescomplemented
366H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
367C22×C11—22no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11C2×#12011yescharacteristic
371C22×C11#54612yes—
372C2×D11—22no—
373C2×D11—24no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—162no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—82no—
387C4×C11#52511yescharacteristic
388C4×C11#53511yescharacteristic
389C4×C11#54612yes—
390Dic11—22no—
391Dic11—42no—
392Dic11—41no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
3962−1+4—222no—
3972−1+4—221no—
398H(5,𝔽2)—222no—
399H(5,𝔽2)—222no—
400H(5,𝔽2)—221no—
401C2×#41—111no—
402C2×#41—112no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41—442no—
406C2×#41C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—111no—
408C23×C4—221no—
409#137—222no—
410#137—222no—
411AGL(1,ℤ/8)—222no—
412AGL(1,ℤ/8)—222no—
413#135—442no—
414#131—442no—
415C2×M16—112no—
416C2×M16—222no—
417C2×M16C22×D1112yes—
418C4⋊Q8—111no—
419C4⋊Q8—221no—
420#127—111no—
421#126—222no—
422#126—222no—
423#125—221no—
424#125—222no—
425#124—111no—
426#124—111no—
427#124—222no—
428#123—112no—
429#123—221no—
430#123—222no—
431#123—222no—
432#123—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—221no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—222no—
439#121—221no—
440#121—221no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#120—112no—
444#120—221no—
445#120—222no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—222no—
449C4×Q8—222no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—222no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—222no—
460C4×D4—442no—
461#117—111no—
462#117—222no—
463#117—222no—
464#117—222no—
465#117—221no—
466#117D4412yescomplemented
467#117C22×D1112yes—
468#117C22×D1111yescharacteristic
469C2×C42—111no—
470C2×C42—221no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42—221no—
473C2×C42—221no—
474C2×C42—221no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42D4412yescomplemented
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478#104—222no—
479#104—222no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#104—224no—
483#104—442no—
484#101—21no—
485#100—21no—
486#99—22no—
487#99—224no—
488C22⋊C8—442no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—22no—
491C2×C11—42no—
492C2×C11#240411yescharacteristic
493D11—42no—
494D11—81no—
495D11—82no—
496C24—111no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—224no—
500#41—222no—
501#41—222no—
502#41—222no—
503#41—222no—
504#41—222no—
505#41—222no—
506#41—442no—
507#41—448no—
508#41—444no—
509#41—442no—
510#41—442no—
511#41—442no—
512C2×Q8—111no—
513C2×Q8—112no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—222no—
516C2×Q8—442no—
517C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
518C2×D4—111no—
519C2×D4—112no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—444no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4D4×D1112yes—
531C2×D4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4—444no—
549C22×C4C2×D4412yes—
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551Q16—442no—
552SD16—442no—
553SD16—442no—
554D8—442no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—222no—
558M16—222no—
559M16—442no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—442no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—442no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—112no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—442no—
587C22⋊C4—442no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—111no—
592C42—111no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—222no—
598C42—221no—
599C42—221no—
600C42C2×D4411yescharacteristic
601C42C2×D4411yescharacteristic
602C42C2×D4412yes—
603C11#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—221no—
605C23—222no—
606C23—221no—
607C23—222no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23#6693512yes—
611C23C2×D4×D1111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—222no—
614Q8—222no—
615Q8—222no—
616Q8—442no—
617Q8—444no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—222no—
621D4—222no—
622D4—222no—
623D4—442no—
624D4—444no—
625D4—444no—
626D4—444no—
627D4—444no—
628D4—442no—
629D4—442no—
630D4—442no—
631D4—884no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—224no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—444no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4#6693512yes—
663C2×C4C22×D4411yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4#41×D1112yes—
666C2×C4#6704212yes—
667C8—42no—
668C8—442no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—222no—
673C22—224no—
674C22—441no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—441no—
678C22—442no—
679C22—441no—
680C22—882no—
681C22—1762no—
682C22C2×#6693511yescharacteristic
683C22#1062318512yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—222no—
690C4—441no—
691C4—442no—
692C4—441no—
693C4—442no—
694C4—441no—
695C4#1062305511yescharacteristic
696C4#1062305611yescharacteristic
697C4#1062318512yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—442no—
702C2—881no—
703C2—882no—
704C2#1307193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623056
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1827C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1827D11
hypocenterC11#23994
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081909C2semidirect
2. #13078010C2semidirect
3. #13077969C2semidirect
4. #13077164C2semidirect
5. #13069787C2semidirect
6. #13069684C2semidirect
7. #13069116C2semidirect
8. #13069058C2semidirect
9. #13069032C2semidirect
10. #13068997C2semidirect
11. C11×#1827C2semidirect
26. #10623055C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
29. C4×#4339C22semidirect
30. C2×C42×D11C22semidirect
34. #10622739C22semidirect
38. #10622618C22semidirect
47. C11×#339C22semidirect
48. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. #10622197C22semidirect
50. #10622170C22semidirect
68. C11×#117D4semidirect
71. C2×C42×C11D4semidirect
74. #67000D4semidirect
76. #66997D4semidirect
77. #66993D4semidirect
81. #66989D4semidirect
182. C2×D44#41semidirect
199. C2×Dic22#41semidirect
262. #1827D11semidirect
365. #339C2×D11semidirect
366. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
466. #117D44semidirect
476. C2×C42D44semidirect
603. C11#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819092
#130780102
#130779692
#130771642
#130697872
#130696842
#130691162
#130690582
#130690322
#130689972
C11×#18272
#2399411