Finite Group Databasebeta

← #14786321

Subgroups — #14786321

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069788C212yesmaximal, complemented
5#13069680C212yesmaximal, complemented
6#13069119C212yesmaximal, complemented
7#13069056C212yesmaximal, complemented
8#13069032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C11×#575C2212yes—
14C11×#532C2211yescharacteristic
15#10623359C2211yescharacteristic
16#10623359C2212yes—
17#10623359C2211yescharacteristic, complemented
18#41×Dic11C2211yescharacteristic
19#41×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
20#10623350C2211yescharacteristic
21#10623259—21no—
22#10623247—21no—
23#10623211—21no—
24#10623211—21no—
25#10623137—22no—
26#10623131—22no—
27#10623088—22no—
28C4×#4341—22no—
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic, complemented
30#10623001C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#456—21no—
32C11×#455—21no—
33C11×#454—21no—
34C11×#453—21no—
35C2×C11×#104C2212yes—
36C11×#413C2211yescharacteristic
37#10622857—22no—
38#10622856—22no—
39#10622853C2212yes—
40#10622853C2211yescharacteristic
41#10622849—22no—
42#10622849C2212yes—
43#10622849C2212yescomplemented
44C2×#66901—22no—
45C2×#66901C2212yes—
46#10622739C2212yescomplemented
47#10622197C2212yescomplemented
48#10622195C2212yescomplemented
49#10622193C2212yescomplemented
50#10622161C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—21no—
53C11×H(5,𝔽2)—22no—
54C11×H(5,𝔽2)—22no—
55C11×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—42no—
58C2×C11×#41C2311yescharacteristic
59C2×C11×#41C2312yes—
60C2×C11×#41C2311yescharacteristic
61C2×#4341—22no—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C11×#137—22no—
65C11×#137—22no—
66C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C11×#135—42no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C11×#127D411yescharacteristic, complemented
72C11×#124D411yescharacteristic, complemented
73C11×#124D411yescharacteristic, complemented
74C11×#121—22no—
75C4×D4×C11—22no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67001—42no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80#66999—22no—
81Q8×Dic11—21no—
82Q8×Dic11—21no—
83#66991—22no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66991—22no—
87#66990—21no—
88#66990—22no—
89#66990D412yes—
90#66989—22no—
91#66988—21no—
92#66988—22no—
93#66988D412yes—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—22no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—42no—
102#66979—21no—
103#66979D412yescomplemented
104#66979C2312yes—
105#66979C2311yescharacteristic
106#66979C2311yescharacteristic
107#66977—22no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11D412yescomplemented
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×#4318—22no—
113C2×#4318C2312yes—
114#66950—22no—
115#66945—22no—
116#66943—22no—
117#66940—22no—
118#66936—22no—
119#66936—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122#66932—22no—
123#66932—22no—
124#66930—22no—
125#66930—22no—
126C42×D11—21no—
127C42×D11—21no—
128C42×D11—21no—
129C42×D11—21no—
130#66923—21no—
131#66922—21no—
132C4×Dic22—22no—
133C11×#104—22no—
134C11×#104—22no—
135C11×#101—21no—
136C11×#100—21no—
137#66901—22no—
138#66901—24no—
139#66901—22no—
140#66901—42no—
141#66898—22no—
142#66898—24no—
143(C2×D11)⋊C8—42no—
144#23994—111nomaximal, Sylow
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—24no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—44no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—42no—
159C11×#41—42no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11—42no—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11#4112yescomplemented
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—22no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—42no—
170C2×D4×C11—44no—
171C2×D4×C11—42no—
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C11#4112yescomplemented
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—42no—
180C22×C4×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—42no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
189#4341—48no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—44no—
199C2×Dic22—22no—
200C11×Q16—42no—
201C11×SD16—42no—
202C11×SD16—42no—
203C11×D8—42no—
204C11×M16—22no—
205C11×M16—22no—
206C2×C8×C11—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—42no—
220C22⋊Dic11C2×D412yes—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—42no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—22no—
240C4×Dic11—22no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—22no—
244C4×Dic11C2×D412yes—
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
247#4318—22no—
248#4318—22no—
249#4318—42no—
250C2×C11⋊C8—22no—
251C2×C11⋊C8—42no—
252#3444—111no—
253#3025—111no—
254#3018D1111yescharacteristic, complemented
255#2901—111no—
256#2031—112no—
257#2010—112no—
258#1906—112no—
259#1896—112no—
260#1891—111no—
261#1884—111no—
262#1827—111no—
263C23×C11—21no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11#12012yes—
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268C22×D11—21no—
269C22×D11—22no—
270C22×D11—42no—
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—22no—
274Q8×C11—22no—
275Q8×C11—42no—
276D4×C11—24no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—22no—
280D4×C11—22no—
281D4×C11—44no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—44no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—42no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—44no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11#12012yes—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4112yes—
304C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D11—44no—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—84no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—44no—
316C2×Dic11—44no—
317C2×Dic11—42no—
318C4×D11—24no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—42no—
325Dic22—44no—
326C8×C11—42no—
327C11⋊C8—42no—
328#585C2×D1111yescharacteristic
329#575C2×D1112yes—
330#568—111no—
331#533—111no—
332#533—221no—
333#532—221no—
334#532C2×D1111yescharacteristic
335#529—222no—
336#529—222no—
337#529—221no—
338#529—221no—
339#525—111no—
340#525—111no—
341#525—112no—
342#525—222no—
343C4×#41—111no—
344C4×#41—111no—
345C4×#41—222no—
346C22×C42—111no—
347#458—222no—
348B(4,𝔽2)—222no—
349#456—21no—
350#455—21no—
351#454—21no—
352#453—21no—
353#421—112no—
354#421—112no—
355#421—222no—
356C2×#104—112no—
357C2×#104—222no—
358C2×#104C2×D1112yes—
359#413C2×D1111yescharacteristic
360#410—111no—
361#410—112no—
362#407—112no—
363#344—112no—
364#339—112no—
365#339—112no—
366H(3,ℤ/4)—112no—
367C22×C11—22no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11—162no—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11#54612yes—
377C2×D11—22no—
378C2×D11—24no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11#52511yescharacteristic
388C4×C11#53511yescharacteristic
389C4×C11#54612yes—
390Dic11—22no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—82no—
3962−1+4—22no—
3972−1+4—21no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41C22×D1112yes—
405C2×#41C22×D1111yescharacteristic
406C2×#41C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—111no—
408C23×C4—221no—
409#137—22no—
410#137—22no—
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413#135—42no—
414#131—442no—
415C2×M16—112no—
416C2×M16—222no—
417C2×M16C22×D1112yes—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
421#126—222no—
422#126—222no—
423#125—222no—
424#125—221no—
425#124—222no—
426#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
427#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
428#123—112no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431#123—221no—
432#123—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—221no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—22no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—222no—
443#120—112no—
444#120—221no—
445#120—222no—
446C4×Q8—222no—
447C4×Q8—222no—
448C4×Q8—221no—
449C4×Q8—221no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—221no—
459C4×D4—222no—
460C4×D4—442no—
461#117—112no—
462#117—111no—
463#117—111no—
464#117—112no—
465#117—221no—
466#117—222no—
467#117—222no—
468#117—222no—
469C2×C42—112no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42—221no—
473C2×C42—221no—
474C2×C42—221no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42—221no—
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478#104—22no—
479#104—22no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#104—224no—
483#104—442no—
484#101—21no—
485#100—21no—
486#99—224no—
487#99—222no—
488C22⋊C8—442no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—22no—
491C2×C11—42no—
492C2×C11—81no—
493C2×C11—82no—
494C2×C11#240411yescharacteristic
495D11—42no—
496C24—111no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—24no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—44no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—448no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8#434112yescomplemented
516C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4D4×D1112yes—
529C2×D4#434112yescomplemented
530C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—444no—
549C22×C4D4×D1112yes—
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551Q16—42no—
552SD16—42no—
553SD16—42no—
554D8—42no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—222no—
558M16—222no—
559M16—442no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—442no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—442no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—112no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—442no—
587C22⋊C4—442no—
588C42—21no—
589C42—111no—
590C42—111no—
591C42—112no—
592C42—221no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42—222no—
597C42—222no—
598C42—221no—
599C42—221no—
600C42—222no—
601C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
603C11#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—221no—
608C23—222no—
609C23—442no—
610C23#6699012yes—
611C23C2×D4×D1111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—42no—
617Q8—444no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—444no—
630D4—444no—
631D4—884no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—224no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—444no—
657C2×C4—444no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4#6699012yes—
663C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C2×#434112yes—
665C2×C4#6703712yes—
666C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—442no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—222no—
678C22—224no—
679C22—441no—
680C22—442no—
681C22—441no—
682C22#1062312212yes—
683C22C2×#6699011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—222no—
690C4—441no—
691C4—442no—
692C4—442no—
693C4—441no—
694C4—882no—
695C4#1062311711yescharacteristic
696C4#1062312311yescharacteristic
697C4#1062333712yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—442no—
704C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623123
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3018C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3018D11
hypocenterC11#23994
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081911C2semidirect
2. #13078008C2semidirect
3. #13077163C2semidirect
4. #13069788C2semidirect
5. #13069680C2semidirect
6. #13069119C2semidirect
7. #13069056C2semidirect
8. #13069032C2semidirect
9. #13069000C2semidirect
10. #13068721C2semidirect
11. C11×#3018C2semidirect
17. #10623359C22semidirect
19. #41×Dic11C22semidirect
29. C2×C42×D11C22semidirect
30. #10623001C22semidirect
43. #10622849C22semidirect
46. #10622739C22semidirect
47. #10622197C22semidirect
48. #10622195C22semidirect
49. #10622193C22semidirect
50. #10622161C22semidirect
70. C11×C4⋊Q8D4semidirect
71. C11×#127D4semidirect
72. C11×#124D4semidirect
73. C11×#124D4semidirect
103. #66979D4semidirect
110. C2×C4×Dic11D4semidirect
164. C2×Q8×C11#41semidirect
175. C2×D4×C11#41semidirect
254. #3018D11semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
420. #127C22⋊D11semidirect
426. #124C22⋊D11semidirect
427. #124C22⋊D11semidirect
515. C2×Q8#4341semidirect
529. C2×D4#4341semidirect
603. C11#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819112
#130780082
#130771632
#130697882
#130696802
#130691192
#130690562
#130690322
#130690002
#130687212
C11×#30182
#2399411