Finite Group Databasebeta

← #14786323

Subgroups — #14786323

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069789C212yesmaximal, complemented
6#13069682C212yesmaximal, complemented
7#13069115C212yesmaximal, complemented
8#13069058C212yesmaximal, complemented
9#13069034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C11×#532C2211yescharacteristic
15#10623359C2211yescharacteristic
16#10623359C2211yescharacteristic, complemented
17#41×Dic11C2211yescharacteristic
18#41×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
19#10623353C2212yes—
20#10623259—21no—
21#10623247—21no—
22#10623211—21no—
23#10623211—21no—
24#10623137—22no—
25#10623131—22no—
26#10623088—22no—
27C4×#4341—22no—
28#10623055C2212yes—
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic, complemented
30#10623001C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#421C2212yescomplemented
32C11×#410C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622752—22no—
35#10622752C2212yes—
36C2×#66889—22no—
37C2×#66889C2212yes—
38#10622739C2212yescomplemented
39#10622708—21no—
40#10622690—21no—
41#10622675—21no—
42#10622674—21no—
43#10622619C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45#10622355—22no—
46#10622354—22no—
47C11×#339C2212yescomplemented
48#10622194C2212yescomplemented
49#10622170C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C2×C11×#41C2311yescharacteristic
53#67043—22no—
54#67042—22no—
55#41×D11—42no—
56#67040—21no—
57#67037—21no—
58#67037—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2312yes—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C11×#131—42no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C11×#127D411yescharacteristic, complemented
69C11×#124D411yescharacteristic, complemented
70C11×#124D411yescharacteristic, complemented
71C11×#121—22no—
72C4×D4×C11—22no—
73C11×#117C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67004—22no—
76#67003—42no—
77#67002—22no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82#66995—22no—
83#66991—22no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66990—21no—
87#66990D412yes—
88#66989—22no—
89#66988—21no—
90#66988D412yes—
91D4×Dic11—22no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96#66985—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99#66979—21no—
100#66979D412yescomplemented
101#66979C2311yescharacteristic
102#66979C2311yescharacteristic
103#66977—22no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11D412yescomplemented
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2312yes—
109#66950—22no—
110#66950—22no—
111#66948—22no—
112#66945—22no—
113#66943—22no—
114#66940—22no—
115#66939—22no—
116#66936—22no—
117#66936—22no—
118#66935—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121#66932—22no—
122#66932—22no—
123#66930—22no—
124#66930—22no—
125C4×D44—42no—
126C42×D11—21no—
127C42×D11—21no—
128C42×D11—21no—
129C42×D11—21no—
130#66923—21no—
131#66922—21no—
132C4×Dic22—22no—
133C11×#104—42no—
134C11×#99—22no—
135#66900—21no—
136#66897—21no—
137#66889—22no—
138#66889—24no—
139#66889—22no—
140(C2×D11)⋊C8—42no—
141#66870—24no—
142#66869—22no—
143#66869—22no—
144#23994—111nomaximal, Sylow
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169#4343—42no—
170Q8×D11—42no—
171#4341—42no—
172#4341—44no—
173#4341—48no—
174D4×D11—44no—
175D4×D11—42no—
176#4339—24no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—42no—
182#4339—42no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44#4112yescomplemented
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—42no—
196C2×C4×D11—44no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22#4112yescomplemented
200C11×M16—22no—
201C11×M16—22no—
202C11×M16—42no—
203C2×C8×C11—22no—
204C2×C8×C11—42no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—22no—
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—22no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11C2×D412yes—
220#4326—42no—
221#4325—42no—
222#4324—42no—
223#4323—42no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—42no—
227(C2×D11)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—42no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—22no—
243C4×Dic11—22no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11C2×D412yes—
247C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
249#4318—22no—
250#4318—22no—
251C2×C11⋊C8—22no—
252#3444—111no—
253#3025—111no—
254#3018—111no—
255#2901—111no—
256#2031—112no—
257#2010—112no—
258#1906—112no—
259#1896—112no—
260#1891—111no—
261#1884D1111yescharacteristic, complemented
262#1827—111no—
263C23×C11—21no—
264C23×C11#12012yes—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—22no—
273D4×C11—24no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—44no—
277D4×C11—42no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11#12012yes—
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4112yes—
291C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—44no—
294C22⋊D11—44no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—42no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—44no—
306C2×Dic11—44no—
307C2×Dic11—42no—
308D44—22no—
309D44—22no—
310D44—42no—
311D44—84no—
312C4×D11—24no—
313C4×D11—42no—
314C4×D11—42no—
315C4×D11—44no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—41no—
318C4×D11—41no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—42no—
322Dic22—22no—
323Dic22—22no—
324Dic22—42no—
325Dic22—44no—
326C8×C11—42no—
327C11⋊C8—42no—
328#585—111no—
329#575—112no—
330#568C2×D1111yescharacteristic
331#533—111no—
332#533—221no—
333#532—221no—
334#532C2×D1111yescharacteristic
335#529—222no—
336#529—222no—
337#529—221no—
338#529—221no—
339#525—111no—
340#525—111no—
341#525—112no—
342#525—222no—
343C4×#41—111no—
344C4×#41—111no—
345C4×#41—222no—
346C22×C42—111no—
347#458—222no—
348B(4,𝔽2)—222no—
349#456—221no—
350#455—221no—
351#454—221no—
352#453—221no—
353#421—112no—
354#421—222no—
355#421C2×D1112yescomplemented
356C2×#104—112no—
357C2×#104—112no—
358C2×#104—222no—
359#413—111no—
360#410—112no—
361#410C2×D1111yescharacteristic
362#407—112no—
363#344—112no—
364#339—112no—
365#339C2×D1112yescomplemented
366H(3,ℤ/4)—112no—
367C22×C11—22no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C22×C11#54612yes—
374C2×D11—22no—
375C2×D11—24no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—162no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—82no—
387C4×C11#52511yescharacteristic
388C4×C11#53511yescharacteristic
389C4×C11#54612yes—
390Dic11—22no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—42no—
395Dic11—41no—
3962−1+4—222no—
3972−1+4—221no—
398H(5,𝔽2)—222no—
399H(5,𝔽2)—222no—
400H(5,𝔽2)—221no—
401C2×#41—112no—
402C2×#41—222no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41—442no—
405C2×#41C22×D1111yescharacteristic
406C2×#41C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—111no—
408C23×C4—221no—
409#137—222no—
410#137—222no—
411AGL(1,ℤ/8)—222no—
412AGL(1,ℤ/8)—222no—
413#135—442no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—112no—
417C2×M16C22×D1112yes—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
420#127D4411yescharacteristic, complemented
421#126—222no—
422#126—222no—
423#125—222no—
424#125—221no—
425#124—222no—
426#124D4411yescharacteristic, complemented
427#124D4411yescharacteristic, complemented
428#123—112no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431#123—222no—
432#123—221no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—221no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—22no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—222no—
443#120—112no—
444#120—222no—
445#120—221no—
446C4×Q8—222no—
447C4×Q8—222no—
448C4×Q8—221no—
449C4×Q8—221no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—222no—
460C4×D4—442no—
461#117—112no—
462#117—111no—
463#117—111no—
464#117—221no—
465#117—222no—
466#117—222no—
467#117—222no—
468#117C22×D1112yes—
469C2×C42—112no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42—221no—
473C2×C42—221no—
474C2×C42—221no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42—221no—
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478#104—42no—
479#104—222no—
480#104—222no—
481#104—224no—
482#104—222no—
483#104—222no—
484#101—221no—
485#100—221no—
486#99—22no—
487#99—224no—
488C22⋊C8—442no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—22no—
491C2×C11—42no—
492C2×C11—81no—
493C2×C11#240411yescharacteristic
494D11—42no—
495D11—82no—
496C24—111no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—224no—
502#41—222no—
503#41—222no—
504#41—222no—
505#41—222no—
506#41—442no—
507#41—444no—
508#41—448no—
509#41—442no—
510#41—442no—
511#41—442no—
512C2×Q8—112no—
513C2×Q8—222no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—442no—
516C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
517C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—112no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—442no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—444no—
528C2×D4—442no—
529C2×D4C2×D4411yescharacteristic
530C2×D4C2×D4411yescharacteristic
531C2×D4D4×D1112yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4—444no—
549C22×C4D4×D1112yes—
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551Q16—442no—
552SD16—442no—
553SD16—442no—
554D8—442no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—42no—
558M16—222no—
559M16—222no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—222no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—442no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—112no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—442no—
587C22⋊C4—442no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—112no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—222no—
598C42—222no—
599C42—221no—
600C42—221no—
601C42C2×D4411yescharacteristic
602C42C2×D4411yescharacteristic
603C11#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—221no—
606C23—222no—
607C23—222no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23#6693512yes—
611C23C2×D4×D1111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—222no—
615Q8—222no—
616Q8—442no—
617Q8—444no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—222no—
624D4—222no—
625D4—442no—
626D4—444no—
627D4—444no—
628D4—444no—
629D4—442no—
630D4—442no—
631D4—884no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—224no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—444no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—444no—
655C2×C4—444no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4#6693512yes—
663C2×C4C22×D4411yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4#6703712yes—
666C2×C4#41×D1112yes—
667C8—42no—
668C8—442no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—222no—
675C22—224no—
676C22—441no—
677C22—442no—
678C22—441no—
679C22—442no—
680C22—882no—
681C22—1762no—
682C22C2×#6693511yescharacteristic
683C22#1062314112yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—222no—
690C4—441no—
691C4—442no—
692C4—442no—
693C4—441no—
694C4—442no—
695C4#1062308512yes—
696C4#1062312311yescharacteristic
697C4#1062318711yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—442no—
703C2—882no—
704C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623123
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1884C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1884D11
hypocenterC11#23994
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081911C2semidirect
2. #13078010C2semidirect
3. #13077964C2semidirect
4. #13077161C2semidirect
5. #13069789C2semidirect
6. #13069682C2semidirect
7. #13069115C2semidirect
8. #13069058C2semidirect
9. #13069034C2semidirect
10. #13068717C2semidirect
11. C11×#1884C2semidirect
16. #10623359C22semidirect
18. #41×Dic11C22semidirect
29. C2×C42×D11C22semidirect
30. #10623001C22semidirect
31. C11×#421C22semidirect
38. #10622739C22semidirect
47. C11×#339C22semidirect
48. #10622194C22semidirect
49. #10622170C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
67. C11×C4⋊Q8D4semidirect
68. C11×#127D4semidirect
69. C11×#124D4semidirect
70. C11×#124D4semidirect
100. #66979D4semidirect
106. C2×C4×Dic11D4semidirect
185. C2×D44#41semidirect
199. C2×Dic22#41semidirect
261. #1884D11semidirect
355. #421C2×D11semidirect
365. #339C2×D11semidirect
419. C4⋊Q8D44semidirect
420. #127D44semidirect
426. #124D44semidirect
427. #124D44semidirect
603. C11#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819112
#130780102
#130779642
#130771612
#130697892
#130696822
#130691152
#130690582
#130690342
#130687172
C11×#18842
#2399411