Finite Group Databasebeta

← #14786325

Subgroups — #14786325

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069785C212yesmaximal, complemented
5#13069681C212yesmaximal, complemented
6#13069117C212yesmaximal, complemented
7#13069064C212yesmaximal, complemented
8#13069035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#542—21no—
14C11×#542—21no—
15C11×#541—21no—
16C11×#540—21no—
17C11×#539—22no—
18C11×#538—22no—
19C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#532C2211yescharacteristic
21C11×#529—22no—
22C11×#529—22no—
23C11×#525C2211yescharacteristic
24C11×#525C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C4×C11×#41C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C11×#117C2211yescharacteristic, complemented
28#10623353C2212yes—
29#10623350C2211yescharacteristic
30#10623322C2212yes—
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622849C2212yescomplemented
34#10622820C2212yescomplemented
35#10622708—21no—
36#10622690—21no—
37#10622675—21no—
38#10622674—21no—
39#10622666—22no—
40#10622645—22no—
41#10622619C2212yes—
42#10622618—22no—
43#10622618C2212yes—
44C2×#66869—22no—
45C2×#66869C2212yes—
46C2×#66869C2212yes—
47#10622171C2212yescomplemented
48#10622169C2212yescomplemented
49#10622161C2212yescomplemented
50#10622161C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C2×C11×#41C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54#67043—22no—
55#67042—22no—
56#41×D11—42no—
57#67040—21no—
58#67037—21no—
59#67037—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2312yes—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C11×#127D411yescharacteristic, complemented
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—21no—
72C11×#124—22no—
73C11×#124—22no—
74C11×#124D411yescharacteristic, complemented
75C11×#124D411yescharacteristic, complemented
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123D412yes—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#120—21no—
93C11×#120D412yes—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11—22no—
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—21no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11—22no—
101C4×D4×C11—22no—
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—22no—
104C11×#117—21no—
105C11×#117—21no—
106C11×#117—21no—
107C11×#117—21no—
108C11×#117—21no—
109C11×#117D412yescomplemented
110C11×#117C2311yescharacteristic
111C11×#117C2311yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C11—21no—
115C2×C42×C11D412yescomplemented
116C2×C42×C11C2311yescharacteristic
117C2×C42×C11C2311yescharacteristic
118#67006—22no—
119#67004—22no—
120#67003—42no—
121#67002—22no—
122#67001—42no—
123#66995—22no—
124#66985—22no—
125#66983—22no—
126#66982—22no—
127C4×C22⋊D11—42no—
128#66979C2312yes—
129#66977—22no—
130C2×#4318—22no—
131C2×#4318C2312yes—
132C2×#4318C2312yes—
133#66901—42no—
134#66900—21no—
135#66898—22no—
136#66897—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—42no—
138#66870—24no—
139#66869—22no—
140#66869—24no—
141#66869—22no—
142#66869—22no—
143#66869—22no—
144#23995—111nomaximal, Sylow
145C24×C11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175#4343—42no—
176Q8×D11—42no—
177#4341—42no—
178#4341—44no—
179D4×D11—44no—
180D4×D11—42no—
181#4339—24no—
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—22no—
185#4339—22no—
186#4339—42no—
187#4339—42no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44#4112yes—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22#4112yes—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4C2×D412yes—
222C42×C11—22no—
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D412yes—
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—42no—
234#4326—42no—
235#4325—42no—
236#4324—42no—
237#4323—42no—
238(C2×D11)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic11—22no—
240Dic11⋊C4—42no—
241C4×Dic11—22no—
242#4318—22no—
243#4318—22no—
244#4318—22no—
245#4318—22no—
246#4318—42no—
247C2×C11⋊C8—22no—
248C2×C11⋊C8—22no—
249C2×C11⋊C8—42no—
250#3455D1111yescharacteristic, complemented
251#3025—111no—
252#3018—111no—
253#2901—111no—
254#2031—112no—
255#2010—112no—
256#1906—112no—
257#1897—112no—
258#1891—111no—
259#1884—111no—
260#1827—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—21no—
263C23×C11—22no—
264C23×C11—81no—
265C23×C11#12012yes—
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—22no—
268C22×D11—42no—
269Q8×C11—22no—
270Q8×C11—22no—
271Q8×C11—82no—
272D4×C11—24no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11—82no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—81no—
296C2×C4×C11—82no—
297C2×C4×C11—82no—
298C2×C4×C11—81no—
299C2×C4×C11#12012yes—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4112yes—
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—84no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—42no—
314C4×D11—44no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317Dic22—22no—
318Dic22—22no—
319Dic22—42no—
320C11⋊C8—42no—
321C11⋊C8—42no—
322#585—111no—
323#575—112no—
324#568—111no—
325#542—21no—
326#542—21no—
327#541—21no—
328#540—21no—
329#539—22no—
330#538—22no—
331#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#532C2×D1111yescharacteristic
333#529—22no—
334#529—22no—
335#525—112no—
336#525C2×D1111yescharacteristic
337#525C2×D1111yescharacteristic, complemented
338C4×#41C2×D1111yescharacteristic
339C4×#41C2×D1111yescharacteristic, complemented
340C2×#117C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#458—222no—
342B(4,𝔽2)—222no—
343#456—221no—
344#455—221no—
345#454—221no—
346#453—221no—
347#421—112no—
348#421—112no—
349#421—222no—
350C2×#104—112no—
351C2×#104—112no—
352C2×#104—222no—
353#413—111no—
354#410—111no—
355#410—112no—
356#407—112no—
357#344—112no—
358#339—112no—
359#339—112no—
360H(3,ℤ/4)—112no—
361C22×C11—22no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C22×C11#54612yes—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—82no—
375C2×D11—162no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11#52511yescharacteristic
386C4×C11#53511yescharacteristic
387C4×C11#54612yes—
388Dic11—42no—
389Dic11—82no—
3902−1+4—222no—
3912−1+4—221no—
392H(5,𝔽2)—222no—
393H(5,𝔽2)—222no—
394H(5,𝔽2)—221no—
395C2×#41—112no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—442no—
398C2×#41C22×D1111yescharacteristic
399C2×#41C22×D1111yescharacteristic
400C23×C4C22×D1111yescharacteristic
401#137—222no—
402#137—222no—
403AGL(1,ℤ/8)—222no—
404AGL(1,ℤ/8)—222no—
405#135—442no—
406#131—442no—
407C2×M16—112no—
408C2×M16—112no—
409C2×M16—222no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
412#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
413#126—22no—
414#126—22no—
415#126—22no—
416#126—22no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—21no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
423#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—21no—
429#123—222no—
430#123C22⋊D1112yes—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—222no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—22no—
442#121—222no—
443#120—21no—
444#120—222no—
445#120C22⋊D1112yes—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—442no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—112no—
463#117C22⋊D1112yescomplemented
464#117C22×D1111yescharacteristic
465#117C22×D1111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
470C2×C42C22×D1111yescharacteristic
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472#104—222no—
473#104—222no—
474#104—222no—
475#104—222no—
476#104—224no—
477#104—442no—
478#101—221no—
479#100—221no—
480#99—222no—
481#99—224no—
482C22⋊C8—442no—
483C2×C11—22no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—42no—
486C2×C11—81no—
487C2×C11—81no—
488C2×C11#240411yescharacteristic
489D11—82no—
490C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—224no—
496#41—222no—
497#41—222no—
498#41—222no—
499#41—222no—
500#41—442no—
501#41—444no—
502#41—442no—
503#41—442no—
504#41—442no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—112no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8—442no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—112no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
523C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—442no—
536C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—442no—
540SD16—442no—
541SD16—442no—
542D8—442no—
543M16—222no—
544M16—222no—
545M16—222no—
546M16—222no—
547M16—442no—
548C2×C8—222no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—442no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—442no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—222no—
590C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D1112yes—
595C11#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—81no—
600C23—222no—
601C23—442no—
602C23#6700612yes—
603C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—82no—
607Q8—222no—
608Q8—222no—
609Q8—442no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—442no—
620D4—444no—
621D4—442no—
622D4—442no—
623D4—884no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4#6700612yes—
651C2×C4#41×D1112yes—
652C2×C4#6704212yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
655C8—442no—
656C8—442no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—442no—
668C22—882no—
669C22—1762no—
670C22#1062336012yes—
671C22C2×#6700611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—442no—
682C4—882no—
683C4#1062335911yescharacteristic
684C4#1062336012yes—
685C4#1062336111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—882no—
692C2#1307193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623361
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3455C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3455D11
hypocenterC11#23995
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078007C2semidirect
2. #13077964C2semidirect
3. #13077164C2semidirect
4. #13069785C2semidirect
5. #13069681C2semidirect
6. #13069117C2semidirect
7. #13069064C2semidirect
8. #13069035C2semidirect
9. #13069000C2semidirect
10. #13068720C2semidirect
11. C11×#3455C2semidirect
19. C11×#533C22semidirect
24. C11×#525C22semidirect
26. C4×C11×#41C22semidirect
27. C2×C11×#117C22semidirect
33. #10622849C22semidirect
34. #10622820C22semidirect
47. #10622171C22semidirect
48. #10622169C22semidirect
49. #10622161C22semidirect
50. #10622161C22semidirect
63. C11×C4⋊Q8D4semidirect
64. C11×#127D4semidirect
74. C11×#124D4semidirect
75. C11×#124D4semidirect
109. C11×#117D4semidirect
115. C2×C42×C11D4semidirect
250. #3455D11semidirect
331. #533C2×D11semidirect
337. #525C2×D11semidirect
339. C4×#41C2×D11semidirect
340. C2×#117C2×D11semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
412. #127C22⋊D11semidirect
422. #124C22⋊D11semidirect
423. #124C22⋊D11semidirect
463. #117C22⋊D11semidirect
469. C2×C42C22⋊D11semidirect
595. C11#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780072
#130779642
#130771642
#130697852
#130696812
#130691172
#130690642
#130690352
#130690002
#130687202
C11×#34552
#2399511