Finite Group Databasebeta

← #14786326

Subgroups — #14786326

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069790C212yesmaximal, complemented
5#13069681C212yesmaximal, complemented
6#13069114C212yesmaximal, complemented
7#13069065C212yesmaximal, complemented
8#13069035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C11×#525C2211yescharacteristic
14C11×#525C2212yes—
15#10623363C2211yescharacteristic
16#41×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623353C2212yes—
18#10623350C2211yescharacteristic
19#10623322C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66979C2211yescharacteristic, complemented
21#10623196—22no—
22#10623174—21no—
23#10623156—21no—
24#10623150—21no—
25#10623134—21no—
26#10623124—22no—
27#10623088—22no—
28#10623069—22no—
29#10623053C2211yescharacteristic, complemented
30#10623048C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#458—22no—
32C11×B(4,𝔽2)—22no—
33C11×#410C2212yes—
34C11×#410C2211yescharacteristic
35#10622859—21no—
36#10622858—21no—
37#10622855—21no—
38#10622854—21no—
39#10622850C2211yescharacteristic
40#10622849—22no—
41#10622849C2212yes—
42C2×#66901—22no—
43C2×#66901C2212yes—
44C2×#66901C2212yes—
45#10622820C2212yescomplemented
46#10622618C2212yescomplemented
47#10622171C2212yescomplemented
48#10622170C2212yescomplemented
49#10622170C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—21no—
53C11×H(5,𝔽2)—22no—
54C11×H(5,𝔽2)—22no—
55C11×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—42no—
58C2×C11×#41C2312yes—
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C23×C4×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C11×#123—22no—
63C11×#123D412yes—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—22no—
68C11×#120—22no—
69C11×#120D412yes—
70C4×D4×C11—22no—
71C4×D4×C11—42no—
72C11×#117C2312yes—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74#67006—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#67004—22no—
77#67003—42no—
78#67002—22no—
79#67001—42no—
80#67000D411yescharacteristic, complemented
81Q8×Dic11—21no—
82#66997D411yescharacteristic, complemented
83#66995—22no—
84#66993D411yescharacteristic, complemented
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66991—22no—
88#66989—22no—
89#66989D411yescharacteristic, complemented
90#66988—22no—
91D4×Dic11—22no—
92D4×Dic11—21no—
93#66985—22no—
94#66983—21no—
95#66982—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98#66979—21no—
99#66979—21no—
100#66979—21no—
101#66979—21no—
102#66979D412yescomplemented
103#66979C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11—21no—
105#66977—21no—
106C2×C4×Dic11D412yescomplemented
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318—22no—
110C2×#4318C2312yes—
111C2×#4318C2312yes—
112#66951—22no—
113#66950—22no—
114#66946—21no—
115#66943—22no—
116#66943—21no—
117#66942—22no—
118#66941—21no—
119#66940—21no—
120#66939—22no—
121#66938—22no—
122#66936—22no—
123#66936—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66931—22no—
129#66931—22no—
130#66925—21no—
131C42×D11—21no—
132C4×Dic22—22no—
133C11×#99—22no—
134C11×#99—24no—
135#66901—22no—
136#66901—24no—
137#66901—22no—
138#66901—22no—
139#66901—22no—
140#66900—21no—
141#66897—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)—42no—
143#66869—42no—
144#23995—111nomaximal, Sylow
145C24×C11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—24no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—44no—
154C11×#41—42no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C2×Q8×C11—22no—
159C2×Q8×C11—42no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C11#4112yes—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—42no—
166C2×D4×C11—44no—
167C2×D4×C11—42no—
168C2×D4×C11—42no—
169C2×D4×C11C2×D412yes—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C11#4112yes—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—22no—
177C22×C4×C11—42no—
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C22×Dic11—22no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—42no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—42no—
202C11×C22⋊C4—42no—
203C11×C22⋊C4C2×D412yes—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—21no—
214#4326—42no—
215#4325—42no—
216#4324—42no—
217#4323—42no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11C2×D412yes—
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
242#4318—22no—
243#4318—22no—
244#4318—22no—
245#4318—22no—
246#4318—42no—
247C2×C11⋊C8—22no—
248C2×C11⋊C8—22no—
249C2×C11⋊C8—42no—
250#3455—111no—
251#3025D1111yescharacteristic, complemented
252#3018—111no—
253#2901—111no—
254#2031—112no—
255#2010—112no—
256#1906—112no—
257#1897—112no—
258#1891—111no—
259#1884—111no—
260#1827—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—22no—
263C23×C11—22no—
264C23×C11—42no—
265C23×C11—81no—
266C23×C11#12012yes—
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268C22×D11—21no—
269Q8×C11—22no—
270Q8×C11—22no—
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—42no—
273D4×C11—24no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—44no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—82no—
282D4×C11—84no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—44no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11#12012yes—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C2×#4112yes—
301C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—82no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—81no—
312C2×Dic11—82no—
313C2×Dic11—81no—
314D44—22no—
315C4×D11—41no—
316C4×D11—41no—
317C4×D11—82no—
318Dic22—22no—
319Dic22—82no—
320C11⋊C8—42no—
321C11⋊C8—42no—
322#585C2×D1111yescharacteristic
323#575—112no—
324#568—111no—
325#542—221no—
326#542—221no—
327#541—221no—
328#540—221no—
329#539—222no—
330#538—222no—
331#533—111no—
332#532—111no—
333#529—222no—
334#529—222no—
335#525—111no—
336#525C2×D1111yescharacteristic
337#525C2×D1112yes—
338C4×#41—111no—
339C4×#41—111no—
340C2×#117—111no—
341#458—22no—
342B(4,𝔽2)—22no—
343#456—221no—
344#455—221no—
345#454—221no—
346#453—221no—
347#421—112no—
348#421—112no—
349#421—222no—
350C2×#104—112no—
351C2×#104—112no—
352C2×#104—222no—
353#413—111no—
354#410C2×D1111yescharacteristic
355#410C2×D1112yes—
356#407—112no—
357#344—112no—
358#339—112no—
359#339—112no—
360H(3,ℤ/4)—112no—
361C22×C11—22no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—82no—
371C22×C11—162no—
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C22×C11#54612yes—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—41no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—82no—
381C4×C11#52511yescharacteristic
382C4×C11#53511yescharacteristic
383C4×C11#54612yes—
384Dic11—41no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
3902−1+4—22no—
3912−1+4—21no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—22no—
394H(5,𝔽2)—21no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—42no—
397C2×#41—111no—
398C2×#41C22×D1112yes—
399C2×#41C22×D1111yescharacteristic
400C23×C4C22×D1111yescharacteristic
401#137—222no—
402#137—222no—
403AGL(1,ℤ/8)—222no—
404AGL(1,ℤ/8)—222no—
405#135—442no—
406#131—442no—
407C2×M16—112no—
408C2×M16—112no—
409C2×M16—222no—
410C4⋊Q8—111no—
411C4⋊Q8—221no—
412#127—111no—
413#126—222no—
414#126—222no—
415#126—222no—
416#126—222no—
417#125—221no—
418#125—222no—
419#125—222no—
420#124—111no—
421#124—111no—
422#124—222no—
423#124—222no—
424#123—22no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—221no—
430#123C22⋊D1112yes—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121—221no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#120—22no—
444#120—221no—
445#120C22⋊D1112yes—
446C4×Q8—222no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—221no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—42no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—222no—
457#117—112no—
458#117—111no—
459#117—221no—
460#117—221no—
461#117—221no—
462#117—221no—
463#117—221no—
464#117C22×D1112yes—
465#117C22×D1111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C42—112no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—221no—
472#104—222no—
473#104—222no—
474#104—222no—
475#104—222no—
476#104—224no—
477#104—442no—
478#101—221no—
479#100—221no—
480#99—22no—
481#99—24no—
482C22⋊C8—442no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—22no—
485C2×C11—42no—
486C2×C11—81no—
487C2×C11—82no—
488C2×C11#240411yescharacteristic
489D11—81no—
490C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—24no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—44no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—222no—
504#41—222no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—111no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
510C2×Q8#434112yes—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—111no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4D4×D1111yescharacteristic
523C2×D4#434112yes—
524C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4D4×D1112yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—442no—
540SD16—442no—
541SD16—442no—
542D8—442no—
543M16—222no—
544M16—222no—
545M16—222no—
546M16—222no—
547M16—442no—
548C2×C8—222no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—442no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—221no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—221no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—221no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—111no—
587C42—111no—
588C42—112no—
589C42—111no—
590C42—111no—
591C42—222no—
592C42—222no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C11#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—221no—
602C23#6699012yes—
603C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—222no—
609Q8—882no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—222no—
621D4—442no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—882no—
647C2×C4—881no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—881no—
650C2×C4#6699012yes—
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×#434112yes—
654C2×C4#6703712yes—
655C8—442no—
656C8—442no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—442no—
669C22—441no—
670C22C2×#6699011yescharacteristic
671C22#1062333712yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—441no—
678C4—441no—
679C4—441no—
680C4—442no—
681C4—441no—
682C4—441no—
683C4#1062311711yescharacteristic
684C4#1062312212yes—
685C4#1062312311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—881no—
692C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623123
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3025C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3025D11
hypocenterC11#23995
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082004C2semidirect
2. #13077965C2semidirect
3. #13077163C2semidirect
4. #13069790C2semidirect
5. #13069681C2semidirect
6. #13069114C2semidirect
7. #13069065C2semidirect
8. #13069035C2semidirect
9. #13068997C2semidirect
10. #13068717C2semidirect
11. C11×#3025C2semidirect
19. #10623322C22semidirect
20. C2×#66979C22semidirect
29. #10623053C22semidirect
30. #10623048C22semidirect
45. #10622820C22semidirect
46. #10622618C22semidirect
47. #10622171C22semidirect
48. #10622170C22semidirect
49. #10622170C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
80. #67000D4semidirect
82. #66997D4semidirect
84. #66993D4semidirect
89. #66989D4semidirect
102. #66979D4semidirect
106. C2×C4×Dic11D4semidirect
251. #3025D11semidirect
595. C11#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820042
#130779652
#130771632
#130697902
#130696812
#130691142
#130690652
#130690352
#130689972
#130687172
C11×#30252
#2399511