Finite Group Databasebeta

← #14786329

Subgroups — #14786329

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069786C212yesmaximal, complemented
5#13069682C212yesmaximal, complemented
6#13069120C212yesmaximal, complemented
7#13069061C212yesmaximal, complemented
8#13069034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623363C2211yescharacteristic
16#10623359C2211yescharacteristic
17#10623359C2212yes—
18#10623353C2212yes—
19#10623114—21no—
20#10623113—21no—
21#10623095—22no—
22#10623093—21no—
23#10623092—21no—
24#10623091—22no—
25#10623059—22no—
26#10623055C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28#10623010—22no—
29C4×#4339C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66925C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#421—22no—
32C11×#421C2212yes—
33C2×C11×#104—22no—
34C2×C11×#104C2212yes—
35#10622859—21no—
36#10622858—21no—
37#10622857—22no—
38#10622856—22no—
39#10622855—21no—
40#10622854—21no—
41#10622853C2212yes—
42#10622853C2211yescharacteristic
43#10622850C2211yescharacteristic
44C2×#66901C2212yes—
45#10622752C2212yescomplemented
46#10622739C2212yescomplemented
47#10622194C2212yescomplemented
48#10622193C2212yescomplemented
49#10622169C2212yescomplemented
50#10622161C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—21no—
53C11×H(5,𝔽2)—22no—
54C11×H(5,𝔽2)—22no—
55C11×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—42no—
58C2×C11×#41C2312yes—
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C11×#131—42no—
63C2×C11×M16—22no—
64C2×C11×M16C2312yes—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×D4×C11—22no—
67C4×D4×C11—21no—
68C11×#117D412yescomplemented
69C11×#117C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11D412yescomplemented
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67004—22no—
73#67003—42no—
74#67002—22no—
75#67000D411yescharacteristic, complemented
76#66999—21no—
77#66999—22no—
78#66997D411yescharacteristic, complemented
79#66995—22no—
80#66993D411yescharacteristic, complemented
81#66992—22no—
82#66991—21no—
83#66991—22no—
84#66990—22no—
85#66990D412yes—
86#66989D411yescharacteristic, complemented
87#66988—22no—
88#66988D412yes—
89#66985—22no—
90#66983—22no—
91#66982—22no—
92#66982—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—42no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98#66979C2312yes—
99#66979C2311yescharacteristic
100#66977—22no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2312yes—
104#66951—22no—
105#66950—21no—
106#66949—22no—
107#66948—21no—
108#66947—22no—
109#66943—21no—
110#66942—22no—
111#66941—21no—
112#66939—21no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66935—21no—
117#66932—22no—
118#66931—22no—
119#66929—22no—
120#66929—22no—
121#66928—22no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—22no—
124#66925—21no—
125#66925—21no—
126#66925—21no—
127#66925—21no—
128#66925—21no—
129C42×D11—21no—
130#66923—22no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22—22no—
133C11×#104—22no—
134C11×#104—24no—
135C11×#104—22no—
136#66901—22no—
137#66901—22no—
138#66900—21no—
139#66898—22no—
140#66898—24no—
141#66897—21no—
142#66889—42no—
143(C2×D11)⋊C8—42no—
144#23995—111nomaximal, Sylow
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—24no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—44no—
154C11×#41—42no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C2×Q8×C11—22no—
159C2×Q8×C11—42no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C11#4112yes—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—42no—
165C2×D4×C11—44no—
166C2×D4×C11—42no—
167C2×D4×C11C2×D412yes—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C11#4112yes—
170C22×C4×C11—22no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—42no—
174C22×C4×C11C2×D412yes—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—42no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
194C11×M16—22no—
195C11×M16—22no—
196C11×M16—42no—
197C2×C8×C11—22no—
198C2×C8×C11—42no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C42×C11—22no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11C2×D412yes—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—42no—
212C22⋊Dic11C2×D412yes—
213#4326—42no—
214#4325—42no—
215#4324—42no—
216#4323—42no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—42no—
241C4×Dic11—22no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11—22no—
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
247#4318—22no—
248#4318—22no—
249C2×C11⋊C8—22no—
250#3455—111no—
251#3025—111no—
252#3018—111no—
253#2901D1111yescharacteristic, complemented
254#2031—112no—
255#2010—112no—
256#1906—112no—
257#1897—112no—
258#1891—111no—
259#1884—111no—
260#1827—111no—
261C23×C11—22no—
262C23×C11—42no—
263C23×C11#12012yes—
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265C22×D11—21no—
266C22×D11—21no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—81no—
269Q8×C11—22no—
270Q8×C11—22no—
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—42no—
273D4×C11—24no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—44no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—42no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—44no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—82no—
292C2×C4×C11—81no—
293C2×C4×C11#12012yes—
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4112yes—
297C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—82no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—84no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—81no—
310D44—22no—
311D44—82no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—41no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—82no—
318Dic22—22no—
319Dic22—82no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—42no—
322#585C2×D1111yescharacteristic
323#575—112no—
324#568C2×D1111yescharacteristic
325#542—221no—
326#542—221no—
327#541—221no—
328#540—221no—
329#539—222no—
330#538—222no—
331#533—111no—
332#532—111no—
333#529—222no—
334#529—222no—
335#525—111no—
336#525—112no—
337#525—111no—
338C4×#41—111no—
339C4×#41C2×D1111yescharacteristic
340C2×#117—111no—
341#458—222no—
342B(4,𝔽2)—222no—
343#456—221no—
344#455—221no—
345#454—221no—
346#453—221no—
347#421—22no—
348#421—112no—
349#421C2×D1112yes—
350C2×#104—22no—
351C2×#104—112no—
352C2×#104C2×D1112yes—
353#413—111no—
354#410—111no—
355#410—112no—
356#407—112no—
357#344—112no—
358#339—112no—
359#339—112no—
360H(3,ℤ/4)—112no—
361C22×C11—22no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—82no—
366C22×C11—162no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11#54612yes—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11#52511yescharacteristic
382C4×C11#53511yescharacteristic
383C4×C11#54612yes—
384Dic11—41no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—82no—
3902−1+4—22no—
3912−1+4—21no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—22no—
394H(5,𝔽2)—21no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—42no—
397C2×#41—111no—
398C2×#41C22×D1112yes—
399C2×#41C22×D1111yescharacteristic
400C23×C4—111no—
401#137—222no—
402#137—222no—
403AGL(1,ℤ/8)—222no—
404AGL(1,ℤ/8)—222no—
405#135—442no—
406#131—42no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—112no—
409C2×M16C22×D1112yes—
410C4⋊Q8—111no—
411C4⋊Q8—221no—
412#127—111no—
413#126—222no—
414#126—222no—
415#126—222no—
416#126—222no—
417#125—222no—
418#125—221no—
419#125—222no—
420#124—111no—
421#124—111no—
422#124—222no—
423#124—222no—
424#123—112no—
425#123—221no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437#121—222no—
438#121—221no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#120—112no—
444#120—221no—
445#120—222no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—222no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—442no—
457#117—111no—
458#117—112no—
459#117—221no—
460#117—221no—
461#117—221no—
462#117—221no—
463#117—221no—
464#117C22⋊D1112yescomplemented
465#117C22×D1111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—221no—
470C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472#104—22no—
473#104—24no—
474#104—22no—
475#104—222no—
476#104—222no—
477#104—442no—
478#101—221no—
479#100—221no—
480#99—224no—
481#99—222no—
482C22⋊C8—442no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—22no—
485C2×C11—42no—
486C2×C11—82no—
487C2×C11#240411yescharacteristic
488D11—81no—
489D11—81no—
490C24—111no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—24no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—44no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—222no—
504#41—222no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—111no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8#433912yes—
510C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—111no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4#433912yes—
523C2×D4D4×D1112yes—
524C2×D4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—442no—
540SD16—442no—
541SD16—442no—
542D8—442no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—42no—
546M16—222no—
547M16—222no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—222no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—442no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—112no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—111no—
587C42—111no—
588C42—222no—
589C42—221no—
590C42—221no—
591C42—222no—
592C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D1112yes—
595C11#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—222no—
599C23—221no—
600C23—221no—
601C23—881no—
602C23#6699012yes—
603C23C2×D4×D1111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—222no—
609Q8—882no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—222no—
619D4—442no—
620D4—882no—
621D4—882no—
622D4—882no—
623D4—884no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—881no—
650C2×C4#6699012yes—
651C2×C4C2×#433912yes—
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4#6703712yes—
654C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—442no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—442no—
664C22—441no—
665C22—441no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22#1062302112yes—
671C22C2×#6699011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—441no—
678C4—442no—
679C4—441no—
680C4—441no—
681C4—441no—
682C4—882no—
683C4#1062302112yes—
684C4#1062332211yescharacteristic
685C4#1062333611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—881no—
691C2—881no—
692C2#1307193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623336
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2901C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#2901D11
hypocenterC11#23995
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082001C2semidirect
2. #13078008C2semidirect
3. #13077965C2semidirect
4. #13069786C2semidirect
5. #13069682C2semidirect
6. #13069120C2semidirect
7. #13069061C2semidirect
8. #13069034C2semidirect
9. #13068999C2semidirect
10. #13068720C2semidirect
11. C11×#2901C2semidirect
26. #10623055C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
29. C4×#4339C22semidirect
30. C2×#66925C22semidirect
45. #10622752C22semidirect
46. #10622739C22semidirect
47. #10622194C22semidirect
48. #10622193C22semidirect
49. #10622169C22semidirect
50. #10622161C22semidirect
68. C11×#117D4semidirect
70. C2×C42×C11D4semidirect
75. #67000D4semidirect
78. #66997D4semidirect
80. #66993D4semidirect
86. #66989D4semidirect
253. #2901D11semidirect
464. #117C22⋊D11semidirect
470. C2×C42C22⋊D11semidirect
595. C11#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820012
#130780082
#130779652
#130697862
#130696822
#130691202
#130690612
#130690342
#130689992
#130687202
C11×#29012
#2399511