Finite Group Databasebeta

← #14786331

Subgroups — #14786331

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069787C212yesmaximal, complemented
6#13069684C212yesmaximal, complemented
7#13069116C212yesmaximal, complemented
8#13069063C212yesmaximal, complemented
9#13069032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623363C2211yescharacteristic
15#10623359C2211yescharacteristic
16#10623350C2211yescharacteristic
17#10623279C2212yes—
18#10623114—21no—
19#10623113—21no—
20#10623095—22no—
21#10623093—21no—
22#10623092—21no—
23#10623091—22no—
24#10623059—22no—
25#10623055C2212yes—
26#10623055C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28#10623010—22no—
29C4×#4339C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66925C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#413C2211yescharacteristic
32C11×#410C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2212yes—
34#10622739C2212yescomplemented
35#10622619C2212yes—
36#10622618—22no—
37#10622618C2212yes—
38#10622618C2212yescomplemented
39C2×#66869—22no—
40C2×#66869C2212yes—
41#10622366—21no—
42#10622365—21no—
43#10622360—21no—
44#10622359—21no—
45#10622355—22no—
46#10622354—22no—
47C11×#339C2212yescomplemented
48C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#10622197C2212yescomplemented
50#10622170C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52#67043—22no—
53#67042—22no—
54#41×D11—42no—
55#67040—21no—
56#67037—21no—
57#67037—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C2×#4339C2312yes—
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2312yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11—21no—
66C11×#117D412yescomplemented
67C11×#117C2312yes—
68C11×#117C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11D412yescomplemented
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67001—42no—
72#67000D411yescharacteristic, complemented
73#66999—21no—
74#66997D411yescharacteristic, complemented
75#66993D411yescharacteristic, complemented
76#66992—22no—
77#66991—21no—
78#66990D412yes—
79#66989D411yescharacteristic, complemented
80#66988D412yes—
81#66983—22no—
82#66982—22no—
83#66982—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88#66979C2311yescharacteristic
89#66977—22no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×#4318—22no—
93C2×#4318C2312yes—
94#66962—22no—
95#66962—22no—
96#66961—22no—
97#66961—22no—
98#66957—42no—
99#66951—22no—
100#66950—21no—
101#66950—22no—
102#66949—22no—
103#66948—21no—
104#66948—22no—
105#66947—22no—
106#66943—21no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66939—21no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114#66935—21no—
115#66935—22no—
116#66932—22no—
117#66931—22no—
118#66929—22no—
119#66929—22no—
120#66928—22no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—22no—
123C4×D44—42no—
124#66925—21no—
125#66925—21no—
126#66925—21no—
127#66925—21no—
128#66925—21no—
129C42×D11—21no—
130#66923—22no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22—22no—
133C11×#101—21no—
134C11×#100—21no—
135C11×#99—22no—
136#66889—22no—
137#66889—22no—
138(C2×D11)⋊C8—42no—
139#66870—24no—
140#66869—22no—
141#66869—24no—
142#66869—22no—
143#66869—42no—
144#23995—111nomaximal, Sylow
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162#4343—42no—
163Q8×D11—42no—
164#4341—42no—
165#4341—44no—
166D4×D11—44no—
167D4×D11—42no—
168#4339—24no—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—42no—
176#4339—42no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×D44#4112yes—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic22#4112yes—
194C11×M16—22no—
195C11×M16—22no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C42×C11—22no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—22no—
206C42×C11C2×D412yes—
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11C2×D412yes—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—42no—
222(C2×D11)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—42no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241#4318—22no—
242#4318—22no—
243#4318—42no—
244C2×C11⋊C8—22no—
245C2×C11⋊C8—42no—
246Dic44—42no—
247D88—42no—
248#4314—42no—
249#4314—42no—
250#3455—111no—
251#3025—111no—
252#3018—111no—
253#2901—111no—
254#2031—112no—
255#2010—112no—
256#1906—112no—
257#1897—112no—
258#1891—111no—
259#1884—111no—
260#1827D1111yescharacteristic, complemented
261C23×C11#12012yes—
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—21no—
264C22×D11—21no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—81no—
269Q8×C11—22no—
270D4×C11—24no—
271D4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—82no—
279C2×C4×C11—81no—
280C2×C4×C11#12012yes—
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4112yes—
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—82no—
290C22⋊D11—82no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—81no—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—22no—
303D44—42no—
304D44—82no—
305D44—84no—
306C4×D11—44no—
307C4×D11—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—42no—
313C4×D11—42no—
314C4×D11—82no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—22no—
318Dic22—42no—
319Dic22—82no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—42no—
322#585—111no—
323#575—112no—
324#568—111no—
325#542—221no—
326#542—221no—
327#541—221no—
328#540—221no—
329#539—222no—
330#538—222no—
331#533—111no—
332#532—111no—
333#529—222no—
334#529—222no—
335#525—111no—
336#525—111no—
337#525—112no—
338C4×#41—111no—
339C4×#41C2×D1111yescharacteristic
340C2×#117—111no—
341#458—222no—
342B(4,𝔽2)—222no—
343#456—221no—
344#455—221no—
345#454—221no—
346#453—221no—
347#421—112no—
348#421—112no—
349#421—222no—
350C2×#104—112no—
351C2×#104—112no—
352C2×#104—222no—
353#413C2×D1111yescharacteristic
354#410—112no—
355#410C2×D1111yescharacteristic
356#407—112no—
357#344—112no—
358#339—112no—
359#339C2×D1112yescomplemented
360H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
361C22×C11—22no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11#54612yes—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—82no—
375C2×D11—162no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—82no—
381C4×C11#52511yescharacteristic
382C4×C11#53511yescharacteristic
383C4×C11#54612yes—
384Dic11—41no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—42no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
3902−1+4—222no—
3912−1+4—221no—
392H(5,𝔽2)—222no—
393H(5,𝔽2)—222no—
394H(5,𝔽2)—221no—
395C2×#41—111no—
396C2×#41—112no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—442no—
399C2×#41C22×D1111yescharacteristic
400C23×C4—111no—
401#137—222no—
402#137—222no—
403AGL(1,ℤ/8)—222no—
404AGL(1,ℤ/8)—222no—
405#135—442no—
406#131—442no—
407C2×M16—112no—
408C2×M16—222no—
409C2×M16C22×D1112yes—
410C4⋊Q8—111no—
411C4⋊Q8—221no—
412#127—111no—
413#126—222no—
414#126—222no—
415#126—222no—
416#126—222no—
417#125—222no—
418#125—221no—
419#125—222no—
420#124—111no—
421#124—111no—
422#124—222no—
423#124—222no—
424#123—112no—
425#123—221no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437#121—222no—
438#121—221no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#120—112no—
444#120—221no—
445#120—222no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—222no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—442no—
457#117—111no—
458#117—221no—
459#117—221no—
460#117—221no—
461#117—221no—
462#117—221no—
463#117D4412yescomplemented
464#117C22×D1112yes—
465#117C22×D1111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—221no—
470C2×C42D4412yescomplemented
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472#104—222no—
473#104—222no—
474#104—222no—
475#104—222no—
476#104—224no—
477#104—442no—
478#101—21no—
479#100—21no—
480#99—22no—
481#99—224no—
482C22⋊C8—442no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—22no—
485C2×C11—42no—
486C2×C11#240411yescharacteristic
487D11—81no—
488D11—81no—
489D11—82no—
490C24—111no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—224no—
494#41—222no—
495#41—222no—
496#41—222no—
497#41—222no—
498#41—222no—
499#41—222no—
500#41—442no—
501#41—444no—
502#41—442no—
503#41—442no—
504#41—442no—
505C2×Q8—111no—
506C2×Q8—112no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—442no—
510C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
511C2×D4—111no—
512C2×D4—112no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—444no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4D4×D1112yes—
524C2×D4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—442no—
537C22×C4C2×D4412yes—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—442no—
540SD16—442no—
541SD16—442no—
542D8—442no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—222no—
546M16—222no—
547M16—442no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—442no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—442no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—112no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—111no—
588C42—111no—
589C42—222no—
590C42—221no—
591C42—221no—
592C42C2×D4411yescharacteristic
593C42C2×D4411yescharacteristic
594C42C2×D4412yes—
595C11#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—222no—
599C23—222no—
600C23—442no—
601C23—881no—
602C23#6693512yes—
603C23C2×D4×D1111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—222no—
606Q8—222no—
607Q8—222no—
608Q8—442no—
609Q8—882no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—222no—
613D4—222no—
614D4—222no—
615D4—442no—
616D4—444no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—442no—
620D4—882no—
621D4—884no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—881no—
650C2×C4#6693512yes—
651C2×C4C22×D4411yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1112yes—
654C2×C4#6704212yes—
655C8—42no—
656C8—442no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—442no—
661C22—441no—
662C22—441no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—442no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22—882no—
669C22—1762no—
670C22C2×#6693511yescharacteristic
671C22#1062318512yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—441no—
678C4—442no—
679C4—441no—
680C4—441no—
681C4—442no—
682C4—441no—
683C4#1062305511yescharacteristic
684C4#1062305611yescharacteristic
685C4#1062318512yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—881no—
690C2—881no—
691C2—882no—
692C2#1307193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623056
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1827C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1827D11
hypocenterC11#23995
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082001C2semidirect
2. #13078010C2semidirect
3. #13077969C2semidirect
4. #13077164C2semidirect
5. #13069787C2semidirect
6. #13069684C2semidirect
7. #13069116C2semidirect
8. #13069063C2semidirect
9. #13069032C2semidirect
10. #13068997C2semidirect
11. C11×#1827C2semidirect
26. #10623055C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
29. C4×#4339C22semidirect
30. C2×#66925C22semidirect
34. #10622739C22semidirect
38. #10622618C22semidirect
47. C11×#339C22semidirect
48. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. #10622197C22semidirect
50. #10622170C22semidirect
66. C11×#117D4semidirect
69. C2×C42×C11D4semidirect
72. #67000D4semidirect
74. #66997D4semidirect
75. #66993D4semidirect
79. #66989D4semidirect
260. #1827D11semidirect
359. #339C2×D11semidirect
360. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
463. #117D44semidirect
470. C2×C42D44semidirect
595. C11#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820012
#130780102
#130779692
#130771642
#130697872
#130696842
#130691162
#130690632
#130690322
#130689972
C11×#18272
#2399511