Finite Group Databasebeta

← #14786332

Subgroups — #14786332

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069788C212yesmaximal, complemented
5#13069680C212yesmaximal, complemented
6#13069119C212yesmaximal, complemented
7#13069061C212yesmaximal, complemented
8#13069032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C11×#575C2212yes—
14C11×#532C2211yescharacteristic
15#10623359C2211yescharacteristic
16#10623359C2212yes—
17#10623359C2211yescharacteristic, complemented
18#41×Dic11C2211yescharacteristic
19#41×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
20#10623350C2211yescharacteristic
21#10623262—21no—
22#10623250—21no—
23#10623213—21no—
24#10623213—21no—
25#10623148—22no—
26#10623133—22no—
27#10623069—22no—
28#10623069—22no—
29C2×#66925C2211yescharacteristic, complemented
30#10623001C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#456—21no—
32C11×#455—21no—
33C11×#454—21no—
34C11×#453—21no—
35C2×C11×#104C2212yes—
36C11×#413C2211yescharacteristic
37#10622857—22no—
38#10622856—22no—
39#10622853C2212yes—
40#10622853C2211yescharacteristic
41#10622849—22no—
42#10622849C2212yes—
43#10622849C2212yescomplemented
44C2×#66901—22no—
45C2×#66901C2212yes—
46#10622739C2212yescomplemented
47#10622197C2212yescomplemented
48#10622195C2212yescomplemented
49#10622193C2212yescomplemented
50#10622161C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—21no—
53C11×H(5,𝔽2)—22no—
54C11×H(5,𝔽2)—22no—
55C11×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—42no—
58C2×C11×#41C2311yescharacteristic
59C2×C11×#41C2312yes—
60C2×C11×#41C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C11×#137—22no—
63C11×#137—22no—
64C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C11×#135—42no—
67C2×C11×M16C2312yes—
68C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C11×#127D411yescharacteristic, complemented
70C11×#124D411yescharacteristic, complemented
71C11×#124D411yescharacteristic, complemented
72C11×#121—22no—
73C4×D4×C11—22no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67001—42no—
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78#66999—22no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66991—22no—
86#66990—21no—
87#66990—22no—
88#66990D412yes—
89#66988—22no—
90#66988—22no—
91#66988—21no—
92#66988—22no—
93#66988D412yes—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—22no—
97D4×Dic11—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—42no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
102#66979—21no—
103#66979D412yescomplemented
104#66979C2312yes—
105#66979C2311yescharacteristic
106#66979C2311yescharacteristic
107#66977—22no—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11D412yescomplemented
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×#4318—22no—
113C2×#4318C2312yes—
114#66951—22no—
115#66951—22no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66939—22no—
119#66939—22no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66932—22no—
123#66932—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66925—21no—
127#66925—21no—
128#66925—21no—
129#66925—21no—
130#66923—21no—
131#66922—21no—
132C4×Dic22—22no—
133C11×#104—22no—
134C11×#104—22no—
135C11×#101—21no—
136C11×#100—21no—
137#66901—22no—
138#66901—24no—
139#66901—22no—
140#66901—42no—
141#66898—22no—
142#66898—24no—
143(C2×D11)⋊C8—42no—
144#23995—111nomaximal, Sylow
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—24no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—44no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—42no—
159C11×#41—42no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11—42no—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11#4112yes—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11—42no—
170C2×D4×C11—44no—
171C2×D4×C11—42no—
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C11#4112yes—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—42no—
180C22×C4×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—42no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C11×Q16—42no—
195C11×SD16—42no—
196C11×SD16—42no—
197C11×D8—42no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16—22no—
200C2×C8×C11—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—42no—
214C22⋊Dic11C2×D412yes—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—42no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—22no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—22no—
242C4×Dic11C2×D412yes—
243C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
245#4318—22no—
246#4318—22no—
247#4318—42no—
248C2×C11⋊C8—22no—
249C2×C11⋊C8—42no—
250#3455—111no—
251#3025—111no—
252#3018D1111yescharacteristic, complemented
253#2901—111no—
254#2031—112no—
255#2010—112no—
256#1906—112no—
257#1897—112no—
258#1891—111no—
259#1884—111no—
260#1827—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—22no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11#12012yes—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—81no—
269Q8×C11—22no—
270Q8×C11—22no—
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—42no—
274D4×C11—24no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—44no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—82no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—44no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11#12012yes—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4112yes—
302C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—84no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—82no—
314C2×Dic11—82no—
315C2×Dic11—81no—
316C4×D11—41no—
317C4×D11—41no—
318C4×D11—42no—
319Dic22—82no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—42no—
322#585C2×D1111yescharacteristic
323#575C2×D1112yes—
324#568—111no—
325#542—221no—
326#542—221no—
327#541—221no—
328#540—221no—
329#539—222no—
330#538—222no—
331#533—111no—
332#532C2×D1111yescharacteristic
333#529—222no—
334#529—222no—
335#525—111no—
336#525—111no—
337#525—112no—
338C4×#41—111no—
339C4×#41—111no—
340C2×#117—111no—
341#458—222no—
342B(4,𝔽2)—222no—
343#456—21no—
344#455—21no—
345#454—21no—
346#453—21no—
347#421—112no—
348#421—112no—
349#421—222no—
350C2×#104—112no—
351C2×#104—222no—
352C2×#104C2×D1112yes—
353#413C2×D1111yescharacteristic
354#410—111no—
355#410—112no—
356#407—112no—
357#344—112no—
358#339—112no—
359#339—112no—
360H(3,ℤ/4)—112no—
361C22×C11—22no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—82no—
368C22×C11—162no—
369C22×C11C2×#12011yescharacteristic
370C22×C11#54612yes—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—41no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11#52511yescharacteristic
382C4×C11#53511yescharacteristic
383C4×C11#54612yes—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—82no—
3902−1+4—22no—
3912−1+4—21no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—22no—
394H(5,𝔽2)—21no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—42no—
397C2×#41C22×D1112yes—
398C2×#41C22×D1111yescharacteristic
399C2×#41C22×D1111yescharacteristic
400C23×C4—111no—
401#137—22no—
402#137—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405#135—42no—
406#131—442no—
407C2×M16—112no—
408C2×M16—222no—
409C2×M16C22×D1112yes—
410C4⋊Q8—221no—
411C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
412#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
413#126—222no—
414#126—222no—
415#126—222no—
416#126—222no—
417#125—222no—
418#125—222no—
419#125—221no—
420#124—222no—
421#124—222no—
422#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
423#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
424#123—112no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—221no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437#121—22no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—222no—
443#120—112no—
444#120—221no—
445#120—222no—
446C4×Q8—222no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—221no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—442no—
457#117—112no—
458#117—111no—
459#117—111no—
460#117—112no—
461#117—221no—
462#117—221no—
463#117—221no—
464#117—221no—
465#117—221no—
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C42—112no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—221no—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472#104—22no—
473#104—22no—
474#104—222no—
475#104—222no—
476#104—224no—
477#104—442no—
478#101—21no—
479#100—21no—
480#99—224no—
481#99—222no—
482C22⋊C8—442no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—22no—
485C2×C11—42no—
486C2×C11—81no—
487C2×C11—82no—
488C2×C11#240411yescharacteristic
489D11—81no—
490C24—111no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—24no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—44no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8#434112yes—
509C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4D4×D1112yes—
522C2×D4#434112yes—
523C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4D4×D1112yes—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—42no—
540SD16—42no—
541SD16—42no—
542D8—42no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—222no—
546M16—222no—
547M16—442no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—442no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—442no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—112no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C42—21no—
585C42—111no—
586C42—111no—
587C42—112no—
588C42—222no—
589C42—222no—
590C42—221no—
591C42—221no—
592C42—222no—
593C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
595C11#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—221no—
600C23—222no—
601C23—881no—
602C23#6699012yes—
603C23C2×D4×D1111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—882no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—882no—
622D4—882no—
623D4—884no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—881no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—882no—
650C2×C4#6699012yes—
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×#434112yes—
653C2×C4#6703712yes—
654C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—442no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22—441no—
670C22#1062312212yes—
671C22C2×#6699011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—441no—
678C4—441no—
679C4—442no—
680C4—442no—
681C4—441no—
682C4—882no—
683C4#1062311711yescharacteristic
684C4#1062312311yescharacteristic
685C4#1062333712yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—881no—
692C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623123
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3018C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3018D11
hypocenterC11#23995
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082005C2semidirect
2. #13078008C2semidirect
3. #13077163C2semidirect
4. #13069788C2semidirect
5. #13069680C2semidirect
6. #13069119C2semidirect
7. #13069061C2semidirect
8. #13069032C2semidirect
9. #13069000C2semidirect
10. #13068721C2semidirect
11. C11×#3018C2semidirect
17. #10623359C22semidirect
19. #41×Dic11C22semidirect
29. C2×#66925C22semidirect
30. #10623001C22semidirect
43. #10622849C22semidirect
46. #10622739C22semidirect
47. #10622197C22semidirect
48. #10622195C22semidirect
49. #10622193C22semidirect
50. #10622161C22semidirect
68. C11×C4⋊Q8D4semidirect
69. C11×#127D4semidirect
70. C11×#124D4semidirect
71. C11×#124D4semidirect
103. #66979D4semidirect
110. C2×C4×Dic11D4semidirect
252. #3018D11semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
412. #127C22⋊D11semidirect
422. #124C22⋊D11semidirect
423. #124C22⋊D11semidirect
595. C11#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820052
#130780082
#130771632
#130697882
#130696802
#130691192
#130690612
#130690322
#130690002
#130687212
C11×#30182
#2399511