Finite Group Databasebeta

← #14786334

Subgroups — #14786334

Order 2816.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069789C212yesmaximal, complemented
6#13069682C212yesmaximal, complemented
7#13069115C212yesmaximal, complemented
8#13069063C212yesmaximal, complemented
9#13069034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C11×#568C2211yescharacteristic
14C11×#532C2211yescharacteristic
15#10623359C2211yescharacteristic
16#10623359C2211yescharacteristic, complemented
17#41×Dic11C2211yescharacteristic
18#41×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
19#10623353C2212yes—
20#10623262—21no—
21#10623250—21no—
22#10623213—21no—
23#10623213—21no—
24#10623148—22no—
25#10623133—22no—
26#10623069—22no—
27#10623069—22no—
28#10623055C2212yes—
29C2×#66925C2211yescharacteristic, complemented
30#10623001C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#421C2212yescomplemented
32C11×#410C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622752—22no—
35#10622752C2212yes—
36C2×#66889—22no—
37C2×#66889C2212yes—
38#10622739C2212yescomplemented
39#10622708—21no—
40#10622690—21no—
41#10622675—21no—
42#10622674—21no—
43#10622619C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45#10622355—22no—
46#10622354—22no—
47C11×#339C2212yescomplemented
48#10622194C2212yescomplemented
49#10622170C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C2×C11×#41C2311yescharacteristic
53#67043—22no—
54#67042—22no—
55#41×D11—42no—
56#67040—21no—
57#67037—21no—
58#67037—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339C2312yes—
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C11×#131—42no—
63C2×C11×M16—22no—
64C2×C11×M16C2312yes—
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C11×#127D411yescharacteristic, complemented
67C11×#124D411yescharacteristic, complemented
68C11×#124D411yescharacteristic, complemented
69C11×#121—22no—
70C4×D4×C11—22no—
71C11×#117C2312yes—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67004—22no—
74#67003—42no—
75#67002—22no—
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66995—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66990—21no—
86#66990D412yes—
87#66988—22no—
88#66988—22no—
89#66988—21no—
90#66988D412yes—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—22no—
95#66985—22no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
99#66979—21no—
100#66979D412yescomplemented
101#66979C2311yescharacteristic
102#66979C2311yescharacteristic
103#66977—22no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11D412yescomplemented
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2312yes—
109#66951—22no—
110#66951—22no—
111#66950—22no—
112#66948—22no—
113#66942—22no—
114#66942—22no—
115#66939—22no—
116#66939—22no—
117#66939—22no—
118#66938—22no—
119#66938—22no—
120#66935—22no—
121#66932—22no—
122#66932—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125C4×D44—42no—
126#66925—21no—
127#66925—21no—
128#66925—21no—
129#66925—21no—
130#66923—21no—
131#66922—21no—
132C4×Dic22—22no—
133C11×#104—42no—
134C11×#99—22no—
135#66900—21no—
136#66897—21no—
137#66889—22no—
138#66889—24no—
139#66889—22no—
140(C2×D11)⋊C8—42no—
141#66870—24no—
142#66869—22no—
143#66869—22no—
144#23995—111nomaximal, Sylow
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169#4343—42no—
170Q8×D11—42no—
171#4341—42no—
172#4341—44no—
173D4×D11—44no—
174D4×D11—42no—
175#4339—24no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—42no—
181#4339—42no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44#4112yes—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22#4112yes—
194C11×M16—22no—
195C11×M16—22no—
196C11×M16—42no—
197C2×C8×C11—22no—
198C2×C8×C11—42no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—22no—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11C2×D412yes—
214#4326—42no—
215#4325—42no—
216#4324—42no—
217#4323—42no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—42no—
225(C2×D11)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—42no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240C4×Dic11—22no—
241C4×Dic11—22no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11C2×D412yes—
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
247#4318—22no—
248#4318—22no—
249C2×C11⋊C8—22no—
250#3455—111no—
251#3025—111no—
252#3018—111no—
253#2901—111no—
254#2031—112no—
255#2010—112no—
256#1906—112no—
257#1897—112no—
258#1891—111no—
259#1884D1111yescharacteristic, complemented
260#1827—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11#12012yes—
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—21no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—81no—
269Q8×C11—22no—
270Q8×C11—22no—
271D4×C11—24no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—82no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11#12012yes—
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4112yes—
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D11—44no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—82no—
304C2×Dic11—82no—
305C2×Dic11—81no—
306D44—22no—
307D44—22no—
308D44—42no—
309D44—84no—
310C4×D11—44no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—42no—
314C4×D11—42no—
315C4×D11—42no—
316Dic22—22no—
317Dic22—22no—
318Dic22—42no—
319Dic22—82no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—42no—
322#585—111no—
323#575—112no—
324#568C2×D1111yescharacteristic
325#542—221no—
326#542—221no—
327#541—221no—
328#540—221no—
329#539—222no—
330#538—222no—
331#533—111no—
332#532C2×D1111yescharacteristic
333#529—222no—
334#529—222no—
335#525—111no—
336#525—111no—
337#525—112no—
338C4×#41—111no—
339C4×#41—111no—
340C2×#117—111no—
341#458—222no—
342B(4,𝔽2)—222no—
343#456—221no—
344#455—221no—
345#454—221no—
346#453—221no—
347#421—112no—
348#421—222no—
349#421C2×D1112yescomplemented
350C2×#104—112no—
351C2×#104—112no—
352C2×#104—222no—
353#413—111no—
354#410—112no—
355#410C2×D1111yescharacteristic
356#407—112no—
357#344—112no—
358#339—112no—
359#339C2×D1112yescomplemented
360H(3,ℤ/4)—112no—
361C22×C11—22no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11#54612yes—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—82no—
375C2×D11—162no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—82no—
381C4×C11#52511yescharacteristic
382C4×C11#53511yescharacteristic
383C4×C11#54612yes—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—42no—
389Dic11—41no—
3902−1+4—222no—
3912−1+4—221no—
392H(5,𝔽2)—222no—
393H(5,𝔽2)—222no—
394H(5,𝔽2)—221no—
395C2×#41—112no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—442no—
398C2×#41C22×D1111yescharacteristic
399C2×#41C22×D1111yescharacteristic
400C23×C4—111no—
401#137—222no—
402#137—222no—
403AGL(1,ℤ/8)—222no—
404AGL(1,ℤ/8)—222no—
405#135—442no—
406#131—42no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—112no—
409C2×M16C22×D1112yes—
410C4⋊Q8—221no—
411C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
412#127D4411yescharacteristic, complemented
413#126—222no—
414#126—222no—
415#126—222no—
416#126—222no—
417#125—222no—
418#125—222no—
419#125—221no—
420#124—222no—
421#124—222no—
422#124D4411yescharacteristic, complemented
423#124D4411yescharacteristic, complemented
424#123—112no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428#123—221no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437#121—22no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—222no—
443#120—112no—
444#120—222no—
445#120—221no—
446C4×Q8—222no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—221no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—442no—
457#117—112no—
458#117—111no—
459#117—111no—
460#117—221no—
461#117—221no—
462#117—221no—
463#117—221no—
464#117—221no—
465#117C22×D1112yes—
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C42—112no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—221no—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472#104—42no—
473#104—222no—
474#104—222no—
475#104—224no—
476#104—222no—
477#104—222no—
478#101—221no—
479#100—221no—
480#99—22no—
481#99—224no—
482C22⋊C8—442no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—22no—
485C2×C11—42no—
486C2×C11—81no—
487C2×C11#240411yescharacteristic
488D11—81no—
489D11—82no—
490C24—111no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—224no—
496#41—222no—
497#41—222no—
498#41—222no—
499#41—222no—
500#41—442no—
501#41—444no—
502#41—442no—
503#41—442no—
504#41—442no—
505C2×Q8—112no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8—442no—
509C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
510C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—112no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—444no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4C2×D4411yescharacteristic
523C2×D4C2×D4411yescharacteristic
524C2×D4D4×D1112yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—442no—
537C22×C4D4×D1112yes—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—442no—
540SD16—442no—
541SD16—442no—
542D8—442no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—42no—
546M16—222no—
547M16—222no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—222no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—442no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—112no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—221no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—111no—
587C42—111no—
588C42—112no—
589C42—222no—
590C42—222no—
591C42—221no—
592C42—221no—
593C42C2×D4411yescharacteristic
594C42C2×D4411yescharacteristic
595C11#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—221no—
598C23—222no—
599C23—222no—
600C23—442no—
601C23—881no—
602C23#6693512yes—
603C23C2×D4×D1111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—222no—
607Q8—222no—
608Q8—442no—
609Q8—882no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—222no—
616D4—222no—
617D4—442no—
618D4—444no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—884no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—444no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—881no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—882no—
650C2×C4#6693512yes—
651C2×C4C22×D4411yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4#6703712yes—
654C2×C4#41×D1112yes—
655C8—42no—
656C8—442no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—441no—
663C22—441no—
664C22—442no—
665C22—442no—
666C22—442no—
667C22—441no—
668C22—882no—
669C22—1762no—
670C22C2×#6693511yescharacteristic
671C22#1062314112yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—441no—
678C4—441no—
679C4—442no—
680C4—442no—
681C4—441no—
682C4—442no—
683C4#1062308512yes—
684C4#1062312311yescharacteristic
685C4#1062318711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—881no—
691C2—882no—
692C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623123
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1884C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1884D11
hypocenterC11#23995
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082005C2semidirect
2. #13078010C2semidirect
3. #13077964C2semidirect
4. #13077161C2semidirect
5. #13069789C2semidirect
6. #13069682C2semidirect
7. #13069115C2semidirect
8. #13069063C2semidirect
9. #13069034C2semidirect
10. #13068717C2semidirect
11. C11×#1884C2semidirect
16. #10623359C22semidirect
18. #41×Dic11C22semidirect
29. C2×#66925C22semidirect
30. #10623001C22semidirect
31. C11×#421C22semidirect
38. #10622739C22semidirect
47. C11×#339C22semidirect
48. #10622194C22semidirect
49. #10622170C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
65. C11×C4⋊Q8D4semidirect
66. C11×#127D4semidirect
67. C11×#124D4semidirect
68. C11×#124D4semidirect
100. #66979D4semidirect
106. C2×C4×Dic11D4semidirect
259. #1884D11semidirect
349. #421C2×D11semidirect
359. #339C2×D11semidirect
411. C4⋊Q8D44semidirect
412. #127D44semidirect
422. #124D44semidirect
423. #124D44semidirect
595. C11#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820052
#130780102
#130779642
#130771612
#130697892
#130696822
#130691152
#130690632
#130690342
#130687172
C11×#18842
#2399511