Finite Group Databasebeta

← #14786342

Subgroups — #14786342

Order 2816.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069794C212yesmaximal, complemented
6#13069743C212yesmaximal, complemented
7#13069157C212yesmaximal, complemented
8#13069156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069068C212yesmaximal, complemented
10#13069022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14#10623335C2211yescharacteristic
15C2×#66990C2211yescharacteristic
16#10623329C2211yescharacteristic
17#10623091—22no—
18#10623087—22no—
19#10623081—22no—
20#10623078—22no—
21#10623058—22no—
22#10623024C2212yes—
23#10623021—22no—
24C2×#66935C2212yes—
25C2×#66935C2211yescharacteristic, complemented
26#10623017C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
28#10623014C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×#99C2211yescharacteristic
30C2×C11×#99C2211yescharacteristic
31#10622619—22no—
32#10622568C2212yescomplemented
33C2×#66870—22no—
34C2×#66870C2212yes—
35C2×#66870C2212yes—
36C2×#66870C2212yes—
37C2×#66870C2212yes—
38C2×#66870C2212yescomplemented
39#10622355—22no—
40#10622354—22no—
41#10622354—22no—
42#10622354—22no—
43C11×#342C2212yescomplemented
44C11×#342C2212yescomplemented
45#10622165C2212yescomplemented
46#10622164C2212yescomplemented
47C24×D11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11C2312yes—
53#67037—22no—
54#67037—22no—
55#67037—42no—
56C2×#4341—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—22no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—22no—
62C22×C4×D11—21no—
63C4×D4×C11—22no—
64C4×D4×C11—22no—
65C11×#117D412yescomplemented
66C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#67006—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11C2312yes—
74C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66992—22no—
77#66990—22no—
78#66990D412yescomplemented
79#66990D412yescomplemented
80#66990D412yescomplemented
81#66988D412yescomplemented
82D4×Dic11—42no—
83#66983—22no—
84#66983—42no—
85#66982—22no—
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
94#66979—21no—
95#66977—22no—
96#66951—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66939—22no—
101#66939—22no—
102#66938—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66935—21no—
107#66935—21no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—42no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115C22⋊C4×D11—21no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66930—21no—
121#66929—22no—
122#66928—22no—
123C4×D44—22no—
124#66925—22no—
125C11×#99—22no—
126C11×#99—22no—
127#66870—24no—
128#66870—24no—
129#66870—24no—
130#66870—24no—
131#66870—42no—
132#23996—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2×D411yescharacteristic
134C24×C11C2411yescharacteristic
135C23×D11—21no—
136C23×D11—21no—
137C23×D11—22no—
138C23×D11—22no—
139C23×D11—21no—
140C23×D11—82no—
141C23×D11C2×D411yescharacteristic
142C23×D11C2×D411yescharacteristic
143C23×D11C2×D411yescharacteristic
144C23×D11#4112yescomplemented
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—82no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—41no—
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11#4112yescomplemented
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—44no—
183#4339—42no—
184#4339—42no—
185#4339—84no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—42no—
190C2×D44—42no—
191C2×D44—42no—
192C2×D44—82no—
193C2×D44—84no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—82no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4C2×D412yes—
210C11×C22⋊C4C2×D412yes—
211C42×C11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—21no—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—41no—
218C22⋊Dic11C2×D412yes—
219C22⋊Dic11C2×D412yes—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—42no—
229(C2×D11)⋊C4—42no—
230(C2×D11)⋊C4—42no—
231(C2×D11)⋊C4—42no—
232(C2×D11)⋊C4—84no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—41no—
235C4⋊Dic11—42no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240C4×Dic11—22no—
241C4×Dic11—41no—
242#3490—111no—
243#3026—111no—
244C2×B(4,𝔽2)—111no—
245#2883—111no—
246#2032—112no—
247#2021—112no—
248#1913—111no—
249#1913—112no—
250#1898—112no—
251#1889—111no—
252#1828D1111yescharacteristic, complemented
253C23×C11—21no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—81no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11#12012yes—
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C23×C11C2×#4112yes—
262C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—22no—
265C22×D11—21no—
266C22×D11—21no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—22no—
270C22×D11—22no—
271C22×D11—22no—
272C22×D11—42no—
273C22×D11—44no—
274C22×D11—42no—
275C22×D11—44no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—41no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—42no—
280C22×D11—42no—
281C22×D11—81no—
282C22×D11—82no—
283C22×D11—82no—
284C22×D11—81no—
285C22×D11—81no—
286C22×D11—81no—
287C22×D11—82no—
288C22×D11—161no—
289D4×C11—24no—
290D4×C11—24no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11—81no—
299C2×C4×C11—82no—
300C2×C4×C11—82no—
301C2×C4×C11—82no—
302C2×C4×C11#12012yes—
303C22⋊D11—44no—
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—41no—
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—41no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—82no—
313C22⋊D11—82no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—81no—
324C2×Dic11—81no—
325C2×Dic11—82no—
326C2×Dic11—161no—
327D44—42no—
328D44—44no—
329D44—82no—
330D44—84no—
331D44—84no—
332D44—162no—
333C4×D11—44no—
334C4×D11—44no—
335C4×D11—82no—
336C4×D11—82no—
337Dic22—42no—
338Dic22—82no—
339C2×H(5,𝔽2)—111no—
340#551—222no—
341#551—222no—
342#546—222no—
343#546—222no—
344#543—111no—
345#538—222no—
346#534—111no—
347#534—112no—
348#525—222no—
349C2×#120—111no—
350C2×#120—111no—
351C2×#120—112no—
352#518—111no—
353#518—111no—
354#518C2×D1111yescharacteristic
355C22×C22⋊C4—111no—
356#458—222no—
357B(4,𝔽2)—222no—
358B(4,𝔽2)—222no—
359B(4,𝔽2)—222no—
360#410—222no—
361C2×#99—112no—
362C2×#99—112no—
363C2×#99—112no—
364C2×#99—112no—
365C2×#99—112no—
366C2×#99—222no—
367C2×#99C2×D1111yescharacteristic
368C2×#99C2×D1111yescharacteristic
369#379—112no—
370#342—112no—
371#342—112no—
372#342C2×D1112yescomplemented
373#342C2×D1112yescomplemented
374C22×C11—22no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11C2×#12011yescharacteristic
384C22×C11#52511yescharacteristic
385C22×C11#53511yescharacteristic
386C22×C11#54612yes—
387C22×C11#54612yes—
388C2×D11—22no—
389C2×D11—24no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—82no—
402C2×D11—84no—
403C2×D11—82no—
404C2×D11—82no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—82no—
407C2×D11—82no—
408C2×D11—162no—
409C4×C11—22no—
410C4×C11—42no—
411C4×C11—42no—
412C4×C11—82no—
413C4×C11—82no—
414Dic11—42no—
415Dic11—42no—
416Dic11—42no—
417Dic11—41no—
418Dic11—82no—
419C25—111no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—442no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—222no—
425C2×#41—221no—
426C22×D4—111no—
427C22×D4—112no—
428C22×D4—221no—
429C22×D4—222no—
430C22×D4—222no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—221no—
433C22×D4C22×D1111yescharacteristic
434C23×C4—221no—
435#126—222no—
436#126—222no—
437#124—222no—
438#124—222no—
439#123—112no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—222no—
443#123—222no—
444#123—222no—
445#123—222no—
446#123—221no—
447C22⋊Q8—222no—
448C22⋊Q8—222no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121—442no—
456#120—112no—
457#120—112no—
458#120—112no—
459#120—221no—
460#120—221no—
461#120—222no—
462#120—222no—
463#120—222no—
464#120—222no—
465#120—221no—
466#120—222no—
467#120—222no—
468#120—442no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—222no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—442no—
476#117—222no—
477#117—221no—
478#117—221no—
479#117D4412yescomplemented
480C2×C22⋊C4—111no—
481C2×C22⋊C4—111no—
482C2×C22⋊C4—112no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—221no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4—221no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—222no—
489C2×C22⋊C4—221no—
490C2×C22⋊C4—222no—
491C2×C22⋊C4—442no—
492C2×C22⋊C4D4412yescomplemented
493C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
494C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
495C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
496C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
497#99—22no—
498#99—22no—
499#99—224no—
500#99—224no—
501#99—224no—
502#99—224no—
503#99—442no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—22no—
508C2×C11—21no—
509C2×C11—42no—
510C2×C11#240411yescharacteristic
511D11—42no—
512D11—81no—
513D11—81no—
514D11—82no—
515C24—111no—
516C24—111no—
517C24—111no—
518C24—112no—
519C24—221no—
520C24—221no—
521C24—221no—
522C24—222no—
523C24—222no—
524C24—882no—
525C24C2×D4411yescharacteristic
526C24C23×D1111yescharacteristic
527#41—442no—
528#41—444no—
529#41—444no—
530#41—442no—
531#41—884no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—222no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—222no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—444no—
557C2×D4—444no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—882no—
561C2×D4—884no—
562C2×D4—882no—
563C2×D4D4×D1112yes—
564C2×D4D4×D1112yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—112no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—441no—
581C22×C4—882no—
582C22×C4C2×D4411yescharacteristic
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—441no—
590C4⋊C4—442no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—112no—
599C22⋊C4—112no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—442no—
614C22⋊C4—442no—
615C22⋊C4—442no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—441no—
618C22⋊C4—884no—
619C22⋊C4C2×D4412yes—
620C22⋊C4C2×D4412yes—
621C42—22no—
622C42—222no—
623C42—441no—
624C11#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—221no—
630C23—222no—
631C23—221no—
632C23—221no—
633C23—222no—
634C23—222no—
635C23—222no—
636C23—222no—
637C23—222no—
638C23—442no—
639C23—442no—
640C23—444no—
641C23—442no—
642C23—444no—
643C23—442no—
644C23—441no—
645C23—441no—
646C23—442no—
647C23—881no—
648C23—881no—
649C23—882no—
650C23—881no—
651C23—882no—
652C23—881no—
653C23—882no—
654C23—1761no—
655C23#6693512yes—
656C23C22×D4411yescharacteristic
657C23C2×D4×D1111yescharacteristic
658C23C2×D4×D1111yescharacteristic
659C23#41×D1112yes—
660C23#6704212yes—
661Q8—442no—
662Q8—882no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—442no—
666D4—444no—
667D4—444no—
668D4—444no—
669D4—442no—
670D4—441no—
671D4—442no—
672D4—441no—
673D4—442no—
674D4—442no—
675D4—442no—
676D4—882no—
677D4—884no—
678D4—884no—
679D4—882no—
680D4—882no—
681D4—1762no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—222no—
700C2×C4—444no—
701C2×C4—444no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—442no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—881no—
707C2×C4—881no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4—1761no—
710C2×C4#6693512yes—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—222no—
721C22—224no—
722C22—441no—
723C22—442no—
724C22—442no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—442no—
728C22—442no—
729C22—441no—
730C22—442no—
731C22—441no—
732C22—441no—
733C22—884no—
734C22—882no—
735C22—882no—
736C22—882no—
737C22—882no—
738C22—882no—
739C22—882no—
740C22—1762no—
741C22C2×#6693511yescharacteristic
742C22#1062305511yescharacteristic
743C22#1062305611yescharacteristic
744C22#1062318512yes—
745C22#1062318512yes—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—442no—
752C4—442no—
753C4—442no—
754C4—441no—
755C4—882no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—442no—
763C2—881no—
764C2—881no—
765C2—882no—
766C2#1307193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071937
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1828C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1828D11
hypocenterC11#23996
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082301C2semidirect
2. #13078015C2semidirect
3. C2×#10622354C2semidirect
4. #13077076C2semidirect
5. #13069794C2semidirect
6. #13069743C2semidirect
7. #13069157C2semidirect
8. #13069156C2semidirect
9. #13069068C2semidirect
10. #13069022C2semidirect
11. C11×#1828C2semidirect
25. C2×#66935C22semidirect
26. #10623017C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×D11C22semidirect
28. #10623014C22semidirect
32. #10622568C22semidirect
38. C2×#66870C22semidirect
43. C11×#342C22semidirect
44. C11×#342C22semidirect
45. #10622165C22semidirect
46. #10622164C22semidirect
65. C11×#117D4semidirect
66. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
78. #66990D4semidirect
79. #66990D4semidirect
80. #66990D4semidirect
81. #66988D4semidirect
144. C23×D11#41semidirect
178. C22×Dic11#41semidirect
252. #1828D11semidirect
372. #342C2×D11semidirect
373. #342C2×D11semidirect
479. #117D44semidirect
492. C2×C22⋊C4D44semidirect
624. C11#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823012
#130780152
C2×#106223542
#130770762
#130697942
#130697432
#130691572
#130691562
#130690682
#130690222
C11×#18282
#2399611