Finite Group Databasebeta

← #14786345

Subgroups — #14786345

Order 2816.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069794C212yesmaximal, complemented
6#13069742C212yesmaximal, complemented
7#13069158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069157C212yesmaximal, complemented
9#13069067C212yesmaximal, complemented
10#13068722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C2×C11×#120C2211yescharacteristic
14C11×#518C2211yescharacteristic
15C2×#67006C2212yes—
16C2×#67006C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
18#10623337—22no—
19#10623335C2211yescharacteristic
20#10623329C2211yescharacteristic
21#10623124—22no—
22#10623122—22no—
23#10623118—22no—
24#10623117—22no—
25#10623026—22no—
26#10623024C2212yes—
27#10623017C2211yescharacteristic, complemented
28#10623014C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×#99C2211yescharacteristic
30C11×#379C2212yescomplemented
31C2×#66898C2211yescharacteristic
32#10622645—22no—
33#10622645—22no—
34#10622619—22no—
35C2×#66870—22no—
36C2×#66870C2212yes—
37C2×#66870C2212yes—
38C2×#66870C2212yes—
39C2×#66870C2212yes—
40C2×#66870C2212yescomplemented
41#10622355—22no—
42#10622354—22no—
43C11×#342C2212yescomplemented
44#10622165C2212yescomplemented
45#10622165C2212yescomplemented
46#10622164C2212yescomplemented
47C25×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11C2312yes—
55C23×Dic11—21no—
56#67037—22no—
57#67037—22no—
58#67037—42no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×#4339—21no—
63C11×#120—22no—
64C11×#120D412yescomplemented
65C11×#120D412yescomplemented
66C4×D4×C11—42no—
67C11×#117—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—42no—
71C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#67006—21no—
75#67006—21no—
76#67006—21no—
77#67006—22no—
78#67006—22no—
79#67006—22no—
80#67006—42no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—22no—
84C2×C22⋊Dic11—22no—
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
87C2×C22⋊Dic11C2312yes—
88C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
91#66992—22no—
92#66992—22no—
93#66992—22no—
94#66991—22no—
95#66990D412yescomplemented
96#66989—22no—
97#66988—22no—
98#66988—22no—
99#66988D412yescomplemented
100D4×Dic11—22no—
101D4×Dic11—22no—
102D4×Dic11—22no—
103#66983—42no—
104#66982—21no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106#66979D412yescomplemented
107#66977—22no—
108#66939—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66936—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D11—21no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66930—22no—
124#66930—21no—
125C11×#99—22no—
126#66898—22no—
127#66870—24no—
128#66870—24no—
129#66870—24no—
130#66870—24no—
131#66870—42no—
132#23996—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C24×C11—21no—
135C24×C11—22no—
136C24×C11—22no—
137C24×C11—82no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C24×C11C2×D411yescharacteristic
141C24×C11C2411yescharacteristic
142C23×D11—21no—
143C23×D11C2×D411yescharacteristic
144C23×D11#4112yescomplemented
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—82no—
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—42no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C2×C22⋊D11—82no—
176C2×C22⋊D11—84no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11—22no—
185C22×Dic11—82no—
186C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic11#4112yescomplemented
188#4341—44no—
189#4341—44no—
190#4341—84no—
191D4×D11—44no—
192D4×D11—44no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—42no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—22no—
201C11×C4⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C11×C22⋊C4—84no—
211C11×C22⋊C4C2×D412yes—
212C42×C11—41no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—22no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—42no—
225C22⋊Dic11—42no—
226C22⋊Dic11C2×D412yes—
227C22⋊Dic11C2×D412yes—
228C22⋊Dic11C2×D412yes—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—42no—
232(C2×D11)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—42no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240C4×Dic11—22no—
241C4×Dic11—22no—
242#3490—111no—
243#3026—111no—
244C2×B(4,𝔽2)—111no—
245#2883—111no—
246#2032—112no—
247#2021—112no—
248#1913—112no—
249#1913—111no—
250#1898—112no—
251#1889D1111yescharacteristic, complemented
252#1828—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—44no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—44no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11—81no—
268C23×C11—81no—
269C23×C11—81no—
270C23×C11—82no—
271C23×C11—81no—
272C23×C11—81no—
273C23×C11—82no—
274C23×C11#12012yes—
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C23×C11C22×D411yescharacteristic
277C23×C11C22×D411yescharacteristic
278C23×C11C2×#4112yes—
279C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
280C22×D11—21no—
281C22×D11—22no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—22no—
285C22×D11—42no—
286C22×D11—81no—
287C22×D11—82no—
288C22×D11—161no—
289D4×C11—24no—
290D4×C11—24no—
291D4×C11—44no—
292D4×C11—82no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—81no—
299C2×C4×C11—82no—
300C2×C4×C11—82no—
301C2×C4×C11—161no—
302C2×C4×C11#12012yes—
303C22⋊D11—44no—
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—41no—
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—41no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—82no—
313C22⋊D11—82no—
314C22⋊D11—84no—
315C22⋊D11—84no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—42no—
327C2×Dic11—82no—
328C2×Dic11—81no—
329C2×Dic11—82no—
330C2×Dic11—81no—
331C2×Dic11—81no—
332C2×Dic11—82no—
333D44—42no—
334D44—162no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—82no—
337Dic22—42no—
338Dic22—82no—
339C2×H(5,𝔽2)—111no—
340#551—222no—
341#551—222no—
342#546—222no—
343#546—222no—
344#543—111no—
345#538—222no—
346#534—111no—
347#534—112no—
348#525—222no—
349C2×#120—111no—
350C2×#120—112no—
351C2×#120C2×D1111yescharacteristic
352#518—111no—
353#518—111no—
354#518C2×D1111yescharacteristic
355C22×C22⋊C4—111no—
356#458—222no—
357B(4,𝔽2)—222no—
358B(4,𝔽2)—222no—
359B(4,𝔽2)—222no—
360#410—222no—
361C2×#99—111no—
362C2×#99—112no—
363C2×#99—112no—
364C2×#99—112no—
365C2×#99—112no—
366C2×#99—112no—
367C2×#99—222no—
368C2×#99C2×D1111yescharacteristic
369#379C2×D1112yescomplemented
370#342—112no—
371#342—112no—
372#342—112no—
373#342C2×D1112yescomplemented
374C22×C11—22no—
375C22×C11—24no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—81no—
392C22×C11—81no—
393C22×C11—82no—
394C22×C11—84no—
395C22×C11—82no—
396C22×C11C2×#12011yescharacteristic
397C22×C11#52511yescharacteristic
398C22×C11#53511yescharacteristic
399C22×C11#54612yes—
400C22×C11#54612yes—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—42no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—82no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—82no—
407C2×D11—82no—
408C2×D11—162no—
409C4×C11—22no—
410C4×C11—42no—
411C4×C11—82no—
412C4×C11—82no—
413Dic11—42no—
414Dic11—42no—
415Dic11—42no—
416Dic11—42no—
417Dic11—41no—
418Dic11—82no—
419C25C22×D1111yescharacteristic
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—442no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—222no—
425C2×#41—221no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—111no—
428C22×D4—112no—
429C22×D4—222no—
430C22×D4—221no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4C22×D1111yescharacteristic
434C23×C4—221no—
435#126—222no—
436#126—222no—
437#124—222no—
438#124—222no—
439#123—112no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—222no—
443#123—222no—
444#123—222no—
445#123—222no—
446#123—221no—
447C22⋊Q8—222no—
448C22⋊Q8—222no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121—442no—
456#120—22no—
457#120—112no—
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461#120—221no—
462#120—221no—
463#120—221no—
464#120—222no—
465#120—222no—
466#120—442no—
467#120D4412yescomplemented
468#120D4412yescomplemented
469C4×D4—42no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—222no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—222no—
476#117—21no—
477#117—112no—
478#117—221no—
479#117—222no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—42no—
483C2×C22⋊C4—112no—
484C2×C22⋊C4—111no—
485C2×C22⋊C4—111no—
486C2×C22⋊C4—111no—
487C2×C22⋊C4—112no—
488C2×C22⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—222no—
490C2×C22⋊C4—222no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492C2×C22⋊C4—221no—
493C2×C22⋊C4—222no—
494C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
495C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
496C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
497#99—22no—
498#99—224no—
499#99—224no—
500#99—224no—
501#99—222no—
502#99—224no—
503#99—442no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—22no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—22no—
508C2×C11—21no—
509C2×C11—42no—
510C2×C11—42no—
511C2×C11—81no—
512C2×C11#240411yescharacteristic
513D11—81no—
514D11—82no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—22no—
518C24—22no—
519C24—82no—
520C24—111no—
521C24—112no—
522C24—221no—
523C24C2×D4411yescharacteristic
524C24C2×D4411yescharacteristic
525C24D4×D1111yescharacteristic
526C24C23×D1111yescharacteristic
527#41—442no—
528#41—444no—
529#41—444no—
530#41—442no—
531#41—884no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—222no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—444no—
556C2×D4—444no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—882no—
562C2×D4—884no—
563C2×D4C2×D4412yes—
564C2×D4D4×D1112yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—112no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—882no—
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—442no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—112no—
601C22⋊C4—112no—
602C22⋊C4—112no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C22⋊C4—442no—
619C22⋊C4—442no—
620C22⋊C4C2×D4412yes—
621C42—41no—
622C42—222no—
623C42—222no—
624C11#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—82no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—82no—
646C23—221no—
647C23—222no—
648C23—222no—
649C23—222no—
650C23—222no—
651C23—442no—
652C23—881no—
653C23—882no—
654C23—1761no—
655C23#6693512yes—
656C23C22×D4411yescharacteristic
657C23C2×D4×D1111yescharacteristic
658C23C2×D4×D1111yescharacteristic
659C23#6703712yes—
660C23#41×D1112yes—
661Q8—442no—
662Q8—882no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—82no—
667D4—442no—
668D4—444no—
669D4—444no—
670D4—442no—
671D4—442no—
672D4—442no—
673D4—442no—
674D4—441no—
675D4—442no—
676D4—441no—
677D4—882no—
678D4—882no—
679D4—884no—
680D4—884no—
681D4—1762no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—444no—
700C2×C4—444no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—881no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—881no—
707C2×C4—881no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4—882no—
710C2×C4#6693512yes—
711C22—22no—
712C22—24no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—442no—
734C22—442no—
735C22—441no—
736C22—882no—
737C22—882no—
738C22—882no—
739C22—882no—
740C22—1762no—
741C22C2×#6693511yescharacteristic
742C22#1062308512yes—
743C22#1062312311yescharacteristic
744C22#1062314112yes—
745C22#1062318711yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—442no—
751C4—442no—
752C4—442no—
753C4—442no—
754C4—441no—
755C4—882no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—881no—
765C2—882no—
766C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071934
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1889C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1889D11
hypocenterC11#23996
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082303C2semidirect
2. #13078015C2semidirect
3. C2×#10622645C2semidirect
4. #13077076C2semidirect
5. #13069794C2semidirect
6. #13069742C2semidirect
7. #13069158C2semidirect
8. #13069157C2semidirect
9. #13069067C2semidirect
10. #13068722C2semidirect
11. C11×#1889C2semidirect
16. C2×#67006C22semidirect
17. C22×C22⋊Dic11C22semidirect
27. #10623017C22semidirect
28. #10623014C22semidirect
30. C11×#379C22semidirect
40. C2×#66870C22semidirect
43. C11×#342C22semidirect
44. #10622165C22semidirect
45. #10622165C22semidirect
46. #10622164C22semidirect
64. C11×#120D4semidirect
65. C11×#120D4semidirect
86. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
95. #66990D4semidirect
99. #66988D4semidirect
106. #66979D4semidirect
144. C23×D11#41semidirect
187. C22×Dic11#41semidirect
251. #1889D11semidirect
369. #379C2×D11semidirect
373. #342C2×D11semidirect
467. #120D44semidirect
468. #120D44semidirect
624. C11#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823032
#130780152
C2×#106226452
#130770762
#130697942
#130697422
#130691582
#130691572
#130690672
#130687222
C11×#18892
#2399611