Finite Group Databasebeta

← #14786351

Subgroups — #14786351

Order 2816.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069793C212yesmaximal, complemented
5#13069746C212yesmaximal, complemented
6#13069158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069155C212yesmaximal, complemented
8#13069071C212yesmaximal, complemented
9#13069029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14C11×#518C2211yescharacteristic
15#10623335C2212yes—
16#10623335C2211yescharacteristic
17C2×#66988C2212yes—
18C2×#66988C2211yescharacteristic
19#10623095—22no—
20#10623087—22no—
21#10623072—22no—
22#10623069—22no—
23#10623062—22no—
24#10623026—22no—
25C2×#66939C2211yescharacteristic, complemented
26#10623017C2211yescharacteristic, complemented
27#10623014C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66930C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#410—22no—
30C2×C11×#99—22no—
31C2×C11×#99C2212yes—
32C2×C11×#99C2212yes—
33#10622857—22no—
34#10622856—22no—
35#10622856—22no—
36#10622856—22no—
37C2×#66898C2212yes—
38C2×#66898C2212yes—
39C2×#66898C2211yescharacteristic
40C2×#66898C2211yescharacteristic
41C2×#66870C2212yescomplemented
42#10622556C2212yescomplemented
43#10622165C2212yescomplemented
44#10622165C2212yescomplemented
45#10622165C2212yescomplemented
46#10622164C2212yescomplemented
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C11×#41—21no—
51C2×C11×#41—22no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2312yes—
56C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
57C23×Dic11C2311yescharacteristic
58C4×D4×C11—22no—
59C4×D4×C11—22no—
60C4×D4×C11—42no—
61C11×#117—21no—
62C11×#117D412yescomplemented
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#67006—21no—
69#67006—22no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72C2×C22⋊Dic11C2312yes—
73C2×C22⋊Dic11C2312yes—
74C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66992—22no—
77#66992—42no—
78#66990—22no—
79#66990D412yes—
80#66988—22no—
81#66988—22no—
82#66988—22no—
83#66988—22no—
84#66988—42no—
85#66988D412yes—
86#66988D412yescomplemented
87#66988D412yescomplemented
88#66982—22no—
89#66982—21no—
90#66982—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94#66979—22no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96#66977—22no—
97#66977—22no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102#66951—22no—
103#66949—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66939—21no—
107#66939—21no—
108#66939—22no—
109#66938—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—21no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—21no—
118#66930—22no—
119#66930—22no—
120#66929—22no—
121#66925—22no—
122#66923—22no—
123C4×Dic22—22no—
124C11×#99—24no—
125C11×#99—24no—
126#66898—22no—
127#66898—22no—
128#66898—24no—
129#66898—24no—
130C11⋊#95—42no—
131#66870—42no—
132#23997—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C24×C11C2×D411yescharacteristic
135C24×C11#4112yes—
136C24×C11C2411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C11×#41—42no—
141C11×#41—42no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11—44no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11#4112yes—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4C2×D412yes—
197C42×C11—22no—
198C42×C11—41no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—42no—
209C22⋊Dic11—42no—
210C22⋊Dic11—42no—
211C22⋊Dic11C2×D412yes—
212C22⋊Dic11C2×D412yes—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—42no—
230Dic11⋊C4—42no—
231Dic11⋊C4—42no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235#3491—111no—
236#3026—111no—
237C2×#458—111no—
238#2883D1111yescharacteristic, complemented
239#2032—112no—
240#2022—112no—
241#1913—112no—
242#1913—111no—
243#1899—112no—
244#1890—111no—
245#1828—111no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11—82no—
255C23×C11—161no—
256C23×C11#12012yes—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C23×C11C2×#4112yes—
261C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—81no—
265Q8×C11—42no—
266D4×C11—24no—
267D4×C11—24no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—44no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—44no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11—82no—
286C2×C4×C11—81no—
287C2×C4×C11—82no—
288C2×C4×C11—161no—
289C2×C4×C11#12012yes—
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—41no—
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—162no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11—81no—
310C2×Dic11—82no—
311C2×Dic11—82no—
312C4×D11—82no—
313Dic22—82no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
315#552—222no—
316#552—222no—
317#551—222no—
318#551—222no—
319#543—111no—
320#539—222no—
321#534—111no—
322#534—112no—
323#529—222no—
324C2×#123—111no—
325C2×#123—112no—
326C2×#123—111no—
327#518—111no—
328#518C2×D1111yescharacteristic
329#518C2×D1111yescharacteristic
330C2×#117—111no—
331#458—222no—
332#458—222no—
333#458—222no—
334B(4,𝔽2)—222no—
335#410—22no—
336C2×#99—22no—
337C2×#99—111no—
338C2×#99—111no—
339C2×#99—112no—
340C2×#99—112no—
341C2×#99—112no—
342C2×#99C2×D1112yes—
343C2×#99C2×D1112yes—
344#381—112no—
345#342—112no—
346#342—112no—
347#342—112no—
348#342—112no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—82no—
360C22×C11—82no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11—162no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#52511yescharacteristic
365C22×C11#53511yescharacteristic
366C22×C11#54612yes—
367C22×C11#54612yes—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—82no—
371C4×C11—22no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—82no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—82no—
382Dic11—82no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—21no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—111no—
391C22×D4C22×D1112yes—
392C22×D4C22×D1111yescharacteristic
393C23×C4—111no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#125—222no—
399#125—222no—
400#125—222no—
401#124—222no—
402#123—112no—
403#123—112no—
404#123—112no—
405#123—221no—
406#123—221no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—221no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—442no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422#121—222no—
423#121—442no—
424#120—112no—
425#120—221no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428C4×Q8—222no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—42no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435#117—21no—
436#117—222no—
437#117—222no—
438#117—221no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441#117C22⋊D1112yescomplemented
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—222no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—111no—
448C2×C22⋊C4—111no—
449C2×C22⋊C4—112no—
450C2×C22⋊C4—112no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
456C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
457C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
459C2×C42—221no—
460#99—24no—
461#99—24no—
462#99—224no—
463#99—224no—
464#99—222no—
465#99—222no—
466#99—442no—
467#95—442no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—22no—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—42no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11#240411yescharacteristic
476D11—81no—
477C24—21no—
478C24—111no—
479C24#433912yes—
480C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C24C23×D1111yescharacteristic
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—222no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4D4×D1112yes—
509C2×D4D4×D1112yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4#433912yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—442no—
545C4⋊C4—442no—
546C4⋊C4—442no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—112no—
554C22⋊C4—112no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
573C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C42—222no—
577C42—222no—
578C42—222no—
579C11#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—161no—
590C23—221no—
591C23—222no—
592C23—881no—
593C23#6699012yes—
594C23C2×#433912yes—
595C23C2×D4×D1111yescharacteristic
596C23C2×D4×D1111yescharacteristic
597C23#6703712yes—
598C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—882no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—442no—
610D4—441no—
611D4—441no—
612D4—882no—
613D4—1762no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4—881no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4—882no—
647C2×C4#6699012yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—442no—
663C22—441no—
664C22—882no—
665C22#1062302112yes—
666C22#1062302112yes—
667C22#1062332211yescharacteristic
668C22C2×#6699011yescharacteristic
669C22#1062333611yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—442no—
676C4—442no—
677C4—441no—
678C4—441no—
679C4—441no—
680C4—882no—
681C4—882no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—881no—
690C2#1307193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2883C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13078013C2
hypercenter#2883D11
hypocenterC11#23997
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082309C2semidirect
3. C2×#10622856C2semidirect
4. #13069793C2semidirect
5. #13069746C2semidirect
6. #13069158C2semidirect
7. #13069155C2semidirect
8. #13069071C2semidirect
9. #13069029C2semidirect
10. #13068724C2semidirect
11. C11×#2883C2semidirect
25. C2×#66939C22semidirect
26. #10623017C22semidirect
27. #10623014C22semidirect
28. C2×#66930C22semidirect
41. C2×#66870C22semidirect
42. #10622556C22semidirect
43. #10622165C22semidirect
44. #10622165C22semidirect
45. #10622165C22semidirect
46. #10622164C22semidirect
62. C11×#117D4semidirect
64. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
86. #66988D4semidirect
87. #66988D4semidirect
238. #2883D11semidirect
441. #117C22⋊D11semidirect
455. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
579. C11#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823092
#130780132
C2×#106228562
#130697932
#130697462
#130691582
#130691552
#130690712
#130690292
#130687242
C11×#28832
#2399711