Finite Group Databasebeta

← #14786354

Subgroups — #14786354

Order 2816.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078013C211yesmaximal, characteristic
3#13077077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069793C212yesmaximal, complemented
5#13069744C212yesmaximal, complemented
6#13069156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069155C212yesmaximal, complemented
8#13069075C212yesmaximal, complemented
9#13069030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×C11×#123C2212yes—
14C2×C11×#123C2211yescharacteristic
15#10623335C2212yes—
16#10623335C2211yescharacteristic
17#10623329C2211yescharacteristic
18#10623329C2211yescharacteristic
19C2×#66982C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66979C2211yescharacteristic, complemented
21#10623196—22no—
22#10623189—22no—
23#10623181—22no—
24#10623180—22no—
25#10623044—22no—
26#10623026—22no—
27#10623017C2211yescharacteristic, complemented
28#10623014C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#458—22no—
30C11×#458—22no—
31C2×C11×#99C2212yes—
32C2×C11×#99C2211yescharacteristic
33#10622857—22no—
34#10622856—22no—
35#10622853—22no—
36C2×#66898—22no—
37C2×#66898C2212yes—
38C2×#66898C2212yes—
39C2×#66898C2212yes—
40C2×#66898C2211yescharacteristic
41#10622824C2212yescomplemented
42C2×#66870C2212yescomplemented
43#10622165C2212yescomplemented
44#10622165C2212yescomplemented
45#10622164C2212yescomplemented
46#10622164C2212yescomplemented
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C11×#41—21no—
51C2×C11×#41—22no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2312yes—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
58C11×#123—22no—
59C11×#123—22no—
60C11×#123—22no—
61C11×#123—42no—
62C11×#123D412yescomplemented
63C11×#123D412yescomplemented
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—22no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#67006—21no—
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
74C2×C22⋊Dic11C2312yes—
75C2×C22⋊Dic11C2312yes—
76C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
79#66992—22no—
80#66992—42no—
81#66990—22no—
82#66990D412yes—
83#66988—22no—
84#66988D412yes—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—42no—
88#66982—21no—
89#66982—21no—
90#66982—21no—
91#66982—22no—
92#66982—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95#66979—22no—
96#66979—22no—
97#66979—21no—
98#66979D412yescomplemented
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100#66977—22no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103#66951—22no—
104#66951—22no—
105#66950—22no—
106#66945—22no—
107#66943—22no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66940—22no—
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66936—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—21no—
117#66932—22no—
118#66932—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66930—22no—
123#66930—21no—
124C11×#99—22no—
125C11×#99—24no—
126#66898—22no—
127#66898—24no—
128#66898—24no—
129#66898—24no—
130C11⋊#95—42no—
131#66870—42no—
132#23997—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C24×C11C2×D411yescharacteristic
135C24×C11#4112yes—
136C24×C11C2411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C11×#41—42no—
141C11×#41—42no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11—44no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11#4112yes—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—42no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11—41no—
184C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—42no—
190C11×C4⋊C4—42no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C11×C22⋊C4—42no—
198C11×C22⋊C4C2×D412yes—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—42no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11C2×D412yes—
211C22⋊Dic11C2×D412yes—
212C22⋊Dic11C2×D412yes—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—41no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—42no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—41no—
235#3491—111no—
236#3026—111no—
237C2×#458D1111yescharacteristic, complemented
238#2883—111no—
239#2032—112no—
240#2022—112no—
241#1913—112no—
242#1913—111no—
243#1899—112no—
244#1890—111no—
245#1828—111no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11—82no—
255C23×C11—161no—
256C23×C11#12012yes—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C23×C11C2×#4112yes—
261C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—81no—
265Q8×C11—42no—
266D4×C11—24no—
267D4×C11—24no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—44no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—44no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—81no—
291C2×C4×C11—82no—
292C2×C4×C11#12012yes—
293C22⋊D11—41no—
294C22⋊D11—41no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—82no—
297C22⋊D11—162no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—81no—
306C2×Dic11—82no—
307C2×Dic11—81no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11—82no—
310C2×Dic11—82no—
311C2×Dic11—161no—
312C4×D11—82no—
313Dic22—82no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
315#552—222no—
316#552—222no—
317#551—222no—
318#551—222no—
319#543—111no—
320#539—222no—
321#534—111no—
322#534—112no—
323#529—222no—
324C2×#123—111no—
325C2×#123C2×D1112yes—
326C2×#123C2×D1111yescharacteristic
327#518—111no—
328#518—111no—
329#518—111no—
330C2×#117—111no—
331#458—22no—
332#458—22no—
333#458—222no—
334B(4,𝔽2)—222no—
335#410—222no—
336C2×#99—111no—
337C2×#99—112no—
338C2×#99—112no—
339C2×#99—112no—
340C2×#99—112no—
341C2×#99—222no—
342C2×#99C2×D1111yescharacteristic
343C2×#99C2×D1112yes—
344#381—112no—
345#342—112no—
346#342—112no—
347#342—112no—
348#342—112no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—82no—
360C22×C11—82no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11—162no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#52511yescharacteristic
365C22×C11#53511yescharacteristic
366C22×C11#54612yes—
367C22×C11#54612yes—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—82no—
371C4×C11—22no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—82no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—42no—
380Dic11—41no—
381Dic11—82no—
382Dic11—82no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—22no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—111no—
391C22×D4C22×D1111yescharacteristic
392C22×D4C22×D1112yes—
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#125—222no—
399#125—222no—
400#125—222no—
401#124—222no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—42no—
406#123—112no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—221no—
411#123—221no—
412#123—221no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123C22⋊D1112yescomplemented
416#123C22⋊D1112yescomplemented
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422#121—222no—
423#121—442no—
424#120—112no—
425#120—221no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428C4×Q8—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—442no—
435#117—112no—
436#117—221no—
437#117—222no—
438#117—222no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441#117—221no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—112no—
449C2×C22⋊C4—111no—
450C2×C22⋊C4—111no—
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—112no—
453C2×C22⋊C4—112no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
458C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
459C2×C42—221no—
460#99—22no—
461#99—24no—
462#99—224no—
463#99—224no—
464#99—224no—
465#99—222no—
466#99—442no—
467#95—442no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—42no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11#240411yescharacteristic
476D11—81no—
477C24—21no—
478C24—111no—
479C24D4×D1111yescharacteristic
480C24#434112yes—
481C24C23×D1111yescharacteristic
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—222no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4D4×D1112yes—
509C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4#434112yes—
529C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—442no—
546C4⋊C4—441no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—112no—
555C22⋊C4—112no—
556C22⋊C4—112no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
574C42—222no—
575C42—222no—
576C42—222no—
577C42—222no—
578C42—441no—
579C11#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—161no—
590C23—221no—
591C23—222no—
592C23—881no—
593C23#6699012yes—
594C23C2×D4×D1111yescharacteristic
595C23C2×D4×D1111yescharacteristic
596C23C2×#434112yes—
597C23#6703712yes—
598C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—882no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—442no—
610D4—441no—
611D4—441no—
612D4—882no—
613D4—1762no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4—881no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4—1761no—
647C2×C4#6699012yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—442no—
663C22—441no—
664C22—882no—
665C22#1062311711yescharacteristic
666C22#1062312212yes—
667C22#1062312311yescharacteristic
668C22C2×#6699011yescharacteristic
669C22#1062333712yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—442no—
677C4—442no—
678C4—442no—
679C4—441no—
680C4—882no—
681C4—882no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—881no—
690C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071932
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC2×C11×#458C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13078013C2
hypercenterC2×#458D11
hypocenterC11#23997
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082312C2semidirect
3. #13077077C2semidirect
4. #13069793C2semidirect
5. #13069744C2semidirect
6. #13069156C2semidirect
7. #13069155C2semidirect
8. #13069075C2semidirect
9. #13069030C2semidirect
10. #13068722C2semidirect
11. C2×C11×#458C2semidirect
19. C2×#66982C22semidirect
20. C2×#66979C22semidirect
27. #10623017C22semidirect
28. #10623014C22semidirect
41. #10622824C22semidirect
42. C2×#66870C22semidirect
43. #10622165C22semidirect
44. #10622165C22semidirect
45. #10622164C22semidirect
46. #10622164C22semidirect
62. C11×#123D4semidirect
63. C11×#123D4semidirect
73. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
98. #66979D4semidirect
237. C2×#458D11semidirect
415. #123C22⋊D11semidirect
416. #123C22⋊D11semidirect
579. C11#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823122
#130780132
#130770772
#130697932
#130697442
#130691562
#130691552
#130690752
#130690302
#130687222
C2×C11×#4582
#2399711