Finite Group Databasebeta

← #14786358

Subgroups — #14786358

Order 2816.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069785C212yesmaximal, complemented
5#13069669C212yesmaximal, complemented
6#13069149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069117C212yesmaximal, complemented
8#13069103C212yesmaximal, complemented
9#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C11×#559—22no—
14C11×#550—22no—
15C11×#546—24no—
16C11×#540—22no—
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C11×#535C2211yescharacteristic, complemented
19C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#532—22no—
21C2×C11×#127C2211yescharacteristic
22C11×#518C2211yescharacteristic
23C11×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C11×#41C2211yescharacteristic, complemented
25#10623353C2212yes—
26#10623329C2211yescharacteristic
27C2×#66985C2212yes—
28#10622849C2212yescomplemented
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2211yescharacteristic
31#10622828C2212yescomplemented
32#10622690—22no—
33#10622690—22no—
34#10622690—22no—
35#10622674—22no—
36#10622619C2212yes—
37#10622619C2212yes—
38#10622618C2212yes—
39C2×#66870—24no—
40C2×#66869C2212yes—
41#10622171C2212yescomplemented
42#10622171C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C2×C11×#41—24no—
46C2×C11×#41C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51#67037—22no—
52#67037—22no—
53#67037—42no—
54C2×#4341—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339C2312yes—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×#127—22no—
59C11×#127—21no—
60C11×#127D412yes—
61C11×#127D412yes—
62C11×#127D412yes—
63C11×#125—21no—
64C11×#124—24no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124D412yes—
67C11×#123—24no—
68C11×#123—24no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×#121—24no—
71C11×#121—24no—
72C11×#121—24no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—22no—
75C11×#120—22no—
76C11×#120—22no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×D4×C11—24no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—22no—
86C11×#117—21no—
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C11×#117C2311yescharacteristic
89C11×#117C2311yescharacteristic
90C2×C11×C22⋊C4—22no—
91C2×C11×C22⋊C4D414yes—
92C2×C42×C11—21no—
93C2×C42×C11C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic11—22no—
95#67004—22no—
96#67003—42no—
97#67002—22no—
98#66995—22no—
99D4×Dic11—42no—
100C2×#4324—22no—
101#66985—24no—
102#66985—22no—
103#66985—42no—
104C2×#4323—22no—
105#66979C2312yes—
106C2×#4318C2312yes—
107C2×#4318C2312yes—
108#66901—42no—
109#66897—22no—
110#66897—22no—
111#66896—42no—
112#66870—24no—
113#66870—24no—
114#66869—22no—
115#66869—22no—
116#66869—24no—
117#23998—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—21no—
119C24×C11C2×D412yes—
120C23×D11—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—88no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—84no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—24no—
144C22×C4×C11—24no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150C2×C22⋊D11—44no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—42no—
153#4341—44no—
154#4341—44no—
155D4×D11—44no—
156D4×D11—44no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161C2×D44#4112yescomplemented
162C2×C4×D11—22no—
163C2×Dic22#4112yescomplemented
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—24no—
174C11×C22⋊C4—24no—
175C11×C22⋊C4—24no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4C2×D412yes—
179C42×C11—22no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D412yes—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—42no—
188#4326—42no—
189#4325—42no—
190#4324—44no—
191#4324—42no—
192#4323—44no—
193#4323—42no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202#3508D1111yescharacteristic, complemented
203#3019—111no—
204C2×#453—111no—
205#2883—111no—
206#2031—112no—
207#2008—112no—
208#1911—111no—
209#1906—112no—
210#1904—112no—
211#1887—111no—
212#1829—111no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—82no—
220C23×C11—82no—
221C23×C11#12014yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—162no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—44no—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—48no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—84no—
237D4×C11—84no—
238D4×C11—84no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—84no—
249C2×C4×C11—84no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4112yes—
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D11—48no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—42no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—44no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—162no—
261D44—22no—
262D44—22no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265Dic22—22no—
266Dic22—22no—
267C11⋊C8—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—111no—
270#575—112no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
272#559—22no—
273#550—22no—
274#546—24no—
275#540—22no—
276#535C2×D1111yescharacteristic
277#535C2×D1111yescharacteristic, complemented
278#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
279#532—22no—
280C2×#127C2×D1111yescharacteristic
281#518—111no—
282#518C2×D1111yescharacteristic
283#518C2×D1111yescharacteristic, complemented
284C4×#41C2×D1111yescharacteristic, complemented
285#455—222no—
286#453—222no—
287#453—222no—
288#453—222no—
289#421—112no—
290#421—112no—
291C2×#104—112no—
292#418—112no—
293C2×#100—111no—
294C2×#100—111no—
295#410—112no—
296#410—112no—
297C2×#99—224no—
298#344—112no—
299#344—112no—
300#339—112no—
301H(3,ℤ/4)—112no—
302C22×C11—24no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—44no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11—82no—
311C22×C11—161no—
312C22×C11—161no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11#52511yescharacteristic
315C22×C11#53511yescharacteristic
316C2×D11—42no—
317C2×D11—82no—
318C2×D11—164no—
319C4×C11—22no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11#54612yes—
326C4×C11#54612yes—
327Dic11—42no—
328Dic11—82no—
329H(5,𝔽2)—222no—
330H(5,𝔽2)—222no—
331H(5,𝔽2)—442no—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—112no—
334C2×#41—222no—
335C2×#41C22×D1111yescharacteristic
336C22×D4—22no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—222no—
339C22×D4C22×D1111yescharacteristic
340C22×D4C22×D1111yescharacteristic
341#137—222no—
342#137—222no—
343AGL(1,ℤ/8)—222no—
344AGL(1,ℤ/8)—224no—
345AGL(1,ℤ/8)—222no—
346AGL(1,ℤ/8)—442no—
347#135—442no—
348C2×SD16—222no—
349C2×D8—222no—
350C2×M16—112no—
351C2×M16—112no—
352C4⋊Q8—21no—
353#127—22no—
354#127—21no—
355#127C22⋊D1112yes—
356#127C22⋊D1112yes—
357#127C22⋊D1112yes—
358#125—21no—
359#124—24no—
360#124—21no—
361#124C22⋊D1112yes—
362#123—24no—
363#123—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#120—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—442no—
382#117—21no—
383#117—112no—
384#117C22×D1111yescharacteristic
385#117C22×D1111yescharacteristic
386#117C22×D1111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D1111yescharacteristic
392#104—222no—
393#104—222no—
394#104—224no—
395#104—442no—
396#102—442no—
397#100—222no—
398#100—222no—
399#99—224no—
400#99—224no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—44no—
405C2×C11—81no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11#240411yescharacteristic
408D11—82no—
409C24—21no—
410C24—222no—
411C24C2×C22⋊D1112yes—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—88no—
415#41—222no—
416#41—222no—
417#41—222no—
418#41—222no—
419#41—444no—
420#41—444no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—112no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—112no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—444no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
443C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
445C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—442no—
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455Q16—442no—
456SD16—444no—
457SD16—442no—
458SD16—442no—
459D8—444no—
460D8—442no—
461M16—222no—
462M16—222no—
463M16—222no—
464M16—222no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—222no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—222no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—442no—
483C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
484C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—222no—
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1112yes—
493C11#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—222no—
503C23—444no—
504C23—1762no—
505C23#6700614yes—
506C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—222no—
510Q8—222no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—222no—
523D4—222no—
524D4—448no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—444no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—1762no—
544C2×C4#41×D1112yes—
545C2×C4#6704212yes—
546C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—442no—
549C8—442no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—442no—
562C22—882no—
563C22—1764no—
564C22#1062335911yescharacteristic
565C22#1062336111yescharacteristic
566C22C2×#6700611yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—442no—
574C4—882no—
575C4#1062336012yes—
576C4#1062336012yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—81no—
583C2—882no—
584C2#1307193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071931
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3508C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3508D11
hypocenterC11#23998
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077972C2semidirect
2. C2×#10622690C2semidirect
3. #13077076C2semidirect
4. #13069785C2semidirect
5. #13069669C2semidirect
6. #13069149C2semidirect
7. #13069117C2semidirect
8. #13069103C2semidirect
9. #13069015C2semidirect
10. #13068727C2semidirect
11. C11×#3508C2semidirect
18. C11×#535C22semidirect
19. C11×#533C22semidirect
23. C11×#518C22semidirect
24. C4×C11×#41C22semidirect
28. #10622849C22semidirect
31. #10622828C22semidirect
41. #10622171C22semidirect
42. #10622171C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
161. C2×D44#41semidirect
163. C2×Dic22#41semidirect
202. #3508D11semidirect
277. #535C2×D11semidirect
278. #533C2×D11semidirect
283. #518C2×D11semidirect
284. C4×#41C2×D11semidirect
493. C11#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130779722
C2×#106226902
#130770762
#130697852
#130696692
#130691492
#130691172
#130691032
#130690152
#130687272
C11×#35082
#2399811