Finite Group Databasebeta

← #14786359

Subgroups — #14786359

Order 2816.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069786C212yesmaximal, complemented
5#13069666C212yesmaximal, complemented
6#13069149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069119C212yesmaximal, complemented
8#13069100C212yesmaximal, complemented
9#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C11×#575C2212yes—
14C11×#535C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic, complemented
16#41×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#67002C2212yes—
18C2×#66993C2211yescharacteristic
19#10623329C2211yescharacteristic
20#10623329C2211yescharacteristic
21#10623249—22no—
22#10623212—22no—
23#10623150—22no—
24#10623127—22no—
25#10623122—24no—
26#10623052C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#455—22no—
29C11×#453—22no—
30C11×#421C2212yes—
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32#10622854—22no—
33#10622854—22no—
34#10622853C2212yes—
35#10622853C2212yes—
36#10622849C2212yescomplemented
37C2×#66901C2212yes—
38C2×#66898—24no—
39C2×#66897C2211yescharacteristic
40#10622744C2212yescomplemented
41#10622197C2212yescomplemented
42#10622194C2212yescomplemented
43#10622193C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×H(5,𝔽2)—22no—
46C11×H(5,𝔽2)—22no—
47C11×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41C2311yescharacteristic
50C2×C11×#41C2312yes—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—22no—
55C2×#4341—24no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C11×#137—22no—
58C11×#137—22no—
59C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C11×#135—42no—
62C2×C11×M16C2312yes—
63C11×#127D412yes—
64C11×#124D412yes—
65C11×#121—22no—
66C11×#120—22no—
67C11×#117C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11D414yes—
70#67002—24no—
71#67002—42no—
72#67000—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—22no—
75#66993—21no—
76#66993—22no—
77#66993D412yes—
78#66993D412yes—
79#66992—24no—
80#66992—24no—
81#66991—24no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—42no—
88C2×#4323—22no—
89#66983—22no—
90#66979—21no—
91#66979C2312yes—
92#66979C2311yescharacteristic
93#66979C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2312yes—
97#66946—22no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66939—24no—
101#66938—24no—
102#66936—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66931—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—24no—
109C11×#100—22no—
110#66901—22no—
111#66901—22no—
112#66901—42no—
113#66898—24no—
114#66898—24no—
115#66897—22no—
116#66885—42no—
117#23998—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C24×C11C2×D412yes—
120C23×D11—21no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—44no—
128C11×#41—44no—
129C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C11#4112yescomplemented
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—24no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—44no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11—44no—
140C2×D4×C11—44no—
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11#4112yescomplemented
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—84no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—42no—
157#4341—88no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×Dic22—22no—
164C11×Q16—42no—
165C11×SD16—42no—
166C11×SD16—42no—
167C11×D8—42no—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—24no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11C2×D412yes—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—42no—
179C22⋊Dic11C2×D412yes—
180C22⋊Dic11C2×D412yes—
181#4325—44no—
182#4323—44no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199#4318—22no—
200#4318—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202#3508—111no—
203#3019D1111yescharacteristic, complemented
204C2×#453—111no—
205#2883—111no—
206#2031—112no—
207#2008—112no—
208#1911—111no—
209#1906—112no—
210#1904—112no—
211#1887—111no—
212#1829—111no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—44no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11—162no—
220C23×C11#12014yes—
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222C22×D11—22no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—82no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—22no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—48no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—84no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4112yes—
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D11—48no—
252C22⋊D11—84no—
253C22⋊D11—84no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—44no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—84no—
262C2×Dic11—162no—
263D44—24no—
264D44—42no—
265C4×D11—84no—
266Dic22—44no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
270#575C2×D1112yes—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
272#559—222no—
273#550—222no—
274#546—224no—
275#540—222no—
276#535—111no—
277#535C2×D1111yescharacteristic
278#533—111no—
279#532—222no—
280C2×#127—111no—
281#518—111no—
282#518—111no—
283#518—111no—
284C4×#41—111no—
285#455—22no—
286#453—22no—
287#453—222no—
288#453—222no—
289#421—112no—
290#421C2×D1112yes—
291C2×#104—112no—
292#418—112no—
293C2×#100—111no—
294C2×#100C2×D1111yescharacteristic
295#410—112no—
296#410—112no—
297C2×#99—224no—
298#344—112no—
299#344—112no—
300#339—112no—
301H(3,ℤ/4)—112no—
302C22×C11—24no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11—82no—
311C22×C11—164no—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C22×C11#52511yescharacteristic
314C22×C11#53511yescharacteristic
315C2×D11—44no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—161no—
318C2×D11—161no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11#54612yes—
323C4×C11#54612yes—
324Dic11—22no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—41no—
328Dic11—82no—
329H(5,𝔽2)—22no—
330H(5,𝔽2)—22no—
331H(5,𝔽2)—42no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—224no—
334C2×#41C22×D1112yes—
335C2×#41C22×D1111yescharacteristic
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—111no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4C22×D1111yescharacteristic
341#137—22no—
342#137—22no—
343AGL(1,ℤ/8)—22no—
344AGL(1,ℤ/8)—22no—
345AGL(1,ℤ/8)—224no—
346AGL(1,ℤ/8)—442no—
347#135—42no—
348C2×SD16—222no—
349C2×D8—222no—
350C2×M16—112no—
351C2×M16C22×D1112yes—
352C4⋊Q8—221no—
353#127—112no—
354#127—112no—
355#127—222no—
356#127—221no—
357#127C22⋊D1112yes—
358#125—221no—
359#124—224no—
360#124—221no—
361#124C22⋊D1112yes—
362#123—224no—
363#123—224no—
364C22⋊Q8—222no—
365#121—22no—
366#121—222no—
367#121—224no—
368#121—224no—
369#121—224no—
370#120—22no—
371#120—222no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—222no—
374C4×D4—224no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—442no—
382#117—111no—
383#117—111no—
384#117—112no—
385#117—221no—
386#117C22×D1111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—114no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—221no—
392#104—24no—
393#104—222no—
394#104—222no—
395#104—442no—
396#102—442no—
397#100—22no—
398#100—222no—
399#99—224no—
400#99—224no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—44no—
405C2×C11—81no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11#240411yescharacteristic
408D11—82no—
409C24—22no—
410C24—221no—
411C24D4×D1112yes—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—888no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8#434112yescomplemented
423C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—884no—
442C2×D4D4×D1112yes—
443C2×D4#434112yescomplemented
444C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—224no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—224no—
453C22×C4—442no—
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—444no—
459D8—42no—
460D8—444no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—222no—
464M16—222no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—222no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—222no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—112no—
478C22⋊C4—112no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—442no—
485C42—111no—
486C42—111no—
487C42—222no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—222no—
492C42C2×C22⋊D1112yes—
493C11#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—162no—
501C23—222no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23—882no—
505C23#6699014yes—
506C23C2×D4×D1111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—444no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—48no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—84no—
522D4—224no—
523D4—448no—
524D4—442no—
525D4—884no—
526D4—884no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—444no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—884no—
542C2×C4—884no—
543C2×C4—1762no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×#434112yes—
546C2×C4#6703712yes—
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—442no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22—444no—
561C22—442no—
562C22—1761no—
563C22—1761no—
564C22#1062311711yescharacteristic
565C22#1062312311yescharacteristic
566C22C2×#6699011yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—222no—
571C4—442no—
572C4—441no—
573C4—442no—
574C4—882no—
575C4#1062312212yes—
576C4#1062333712yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—882no—
584C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071932
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3019C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3019D11
hypocenterC11#23998
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082491C2semidirect
2. C2×#10622854C2semidirect
3. #13077077C2semidirect
4. #13069786C2semidirect
5. #13069666C2semidirect
6. #13069149C2semidirect
7. #13069119C2semidirect
8. #13069100C2semidirect
9. #13069012C2semidirect
10. #13068725C2semidirect
11. C11×#3019C2semidirect
15. #10623361C22semidirect
16. #41×Dic11C22semidirect
26. #10623052C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
36. #10622849C22semidirect
40. #10622744C22semidirect
41. #10622197C22semidirect
42. #10622194C22semidirect
43. #10622193C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
130. C2×Q8×C11#41semidirect
144. C2×D4×C11#41semidirect
203. #3019D11semidirect
422. C2×Q8#4341semidirect
443. C2×D4#4341semidirect
493. C11#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824912
C2×#106228542
#130770772
#130697862
#130696662
#130691492
#130691192
#130691002
#130690122
#130687252
C11×#30192
#2399811