Finite Group Databasebeta

← #14786361

Subgroups — #14786361

Order 2816.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069787C212yesmaximal, complemented
6#13069670C212yesmaximal, complemented
7#13069115C212yesmaximal, complemented
8#13069104C212yesmaximal, complemented
9#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C11×#535C2211yescharacteristic
14C11×#518C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic, complemented
16#41×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
17#10623353C2212yes—
18C2×#66993C2211yescharacteristic
19#10623329C2211yescharacteristic
20C2×#66961C2212yes—
21#10623249—22no—
22#10623212—22no—
23#10623150—22no—
24#10623127—22no—
25#10623122—24no—
26#10623052C2211yescharacteristic, complemented
27#10623048C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#421C2212yescomplemented
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2212yes—
32#10622690—22no—
33#10622674—22no—
34#10622619C2212yes—
35#10622619C2212yes—
36#10622618C2212yes—
37#10622614C2212yescomplemented
38C2×#66870—24no—
39#10622360—22no—
40#10622360—22no—
41C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#10622197C2212yescomplemented
43#10622194C2212yescomplemented
44#10622170C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49#67037—22no—
50#67037—22no—
51#67037—42no—
52C2×#4341—24no—
53C2×#4341—22no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×#127D412yes—
59C11×#124D412yes—
60C11×#121—22no—
61C11×#120—22no—
62C4×D4×C11—42no—
63C11×#117C2312yes—
64C11×#117C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic11D414yes—
67#67004—22no—
68#67003—42no—
69#67002—22no—
70#67000—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66995—22no—
73#66993—21no—
74#66993—22no—
75#66993D412yes—
76#66993D412yes—
77#66992—24no—
78#66992—24no—
79#66991—24no—
80#66990—22no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85#66985—22no—
86#66983—22no—
87#66979—21no—
88#66979C2311yescharacteristic
89#66979C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2312yes—
93#66961—24no—
94#66961—42no—
95C2×D88—22no—
96C2×#4314—22no—
97#66946—22no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66939—24no—
101#66938—24no—
102#66936—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66931—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—42no—
109C11×#100—22no—
110#66897—22no—
111#66889—22no—
112#66889—22no—
113#66873—42no—
114#66870—24no—
115#66870—24no—
116#66869—24no—
117#23998—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D412yes—
119C23×D11—21no—
120C23×D11—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—42no—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C2×C22⋊D11—44no—
141C2×C22⋊D11—84no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—24no—
145C22×Dic11—21no—
146#4341—44no—
147#4341—44no—
148#4341—88no—
149D4×D11—44no—
150D4×D11—44no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×D44#4112yescomplemented
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22#4112yescomplemented
164C11×M16—22no—
165C11×M16—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—42no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11C2×D412yes—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11C2×D412yes—
178C22⋊Dic11C2×D412yes—
179#4326—42no—
180#4325—42no—
181#4324—42no—
182#4323—42no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200D88—44no—
201#4314—44no—
202#3508—111no—
203#3019—111no—
204C2×#453—111no—
205#2883—111no—
206#2031—112no—
207#2008—112no—
208#1911D1111yescharacteristic, complemented
209#1906—112no—
210#1904—112no—
211#1887—111no—
212#1829—111no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—82no—
217C23×C11#12014yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—44no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—162no—
226Q8×C11—22no—
227D4×C11—24no—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—84no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—162no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D11—48no—
243C22⋊D11—48no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—84no—
247C22⋊D11—84no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—44no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—44no—
256C2×Dic11—84no—
257D44—24no—
258D44—22no—
259D44—22no—
260D44—42no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—84no—
264Dic22—22no—
265Dic22—22no—
266Dic22—44no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—111no—
270#575—112no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
272#559—222no—
273#550—222no—
274#546—224no—
275#540—222no—
276#535—111no—
277#535C2×D1111yescharacteristic
278#533—111no—
279#532—222no—
280C2×#127—111no—
281#518—111no—
282#518—111no—
283#518C2×D1111yescharacteristic
284C4×#41—111no—
285#455—222no—
286#453—222no—
287#453—222no—
288#453—222no—
289#421—112no—
290#421C2×D1112yescomplemented
291C2×#104—112no—
292#418—112no—
293C2×#100—111no—
294C2×#100C2×D1111yescharacteristic
295#410—112no—
296#410—112no—
297C2×#99—224no—
298#344—112no—
299#344—112no—
300#339—112no—
301H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
302C22×C11—24no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—82no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C22×C11#52511yescharacteristic
311C22×C11#53511yescharacteristic
312C2×D11—44no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—82no—
316C2×D11—161no—
317C2×D11—161no—
318C2×D11—164no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—82no—
322C4×C11#54612yes—
323C4×C11#54612yes—
324Dic11—22no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—41no—
328Dic11—42no—
329H(5,𝔽2)—222no—
330H(5,𝔽2)—222no—
331H(5,𝔽2)—442no—
332C2×#41—112no—
333C2×#41—222no—
334C2×#41—224no—
335C2×#41C22×D1111yescharacteristic
336C22×D4—111no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—222no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4C22×D1111yescharacteristic
341#137—222no—
342#137—222no—
343AGL(1,ℤ/8)—224no—
344AGL(1,ℤ/8)—222no—
345AGL(1,ℤ/8)—222no—
346AGL(1,ℤ/8)—442no—
347#135—442no—
348C2×SD16—222no—
349C2×D8—222no—
350C2×M16—112no—
351C2×M16C22×D1112yes—
352C4⋊Q8—221no—
353#127—112no—
354#127—112no—
355#127—222no—
356#127—221no—
357#127D4412yes—
358#125—221no—
359#124—224no—
360#124—221no—
361#124D4412yes—
362#123—224no—
363#123—224no—
364C22⋊Q8—222no—
365#121—22no—
366#121—222no—
367#121—224no—
368#121—224no—
369#121—224no—
370#120—22no—
371#120—222no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—222no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—224no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382#117—111no—
383#117—111no—
384#117—221no—
385#117C22×D1112yes—
386#117C22×D1111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—114no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—221no—
392#104—42no—
393#104—222no—
394#104—222no—
395#104—224no—
396#102—442no—
397#100—22no—
398#100—222no—
399#99—224no—
400#99—224no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—44no—
405C2×C11—81no—
406C2×C11#240411yescharacteristic
407D11—82no—
408D11—82no—
409C24—222no—
410C24—221no—
411C24D4×D1112yes—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—222no—
415#41—222no—
416#41—222no—
417#41—222no—
418#41—444no—
419#41—444no—
420#41—888no—
421C2×Q8—112no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—112no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—224no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—444no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—884no—
443C2×D4C2×D4411yescharacteristic
444C2×D4C2×D4412yes—
445C2×D4D4×D1112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—224no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455Q16—442no—
456SD16—444no—
457SD16—442no—
458SD16—442no—
459D8—444no—
460D8—442no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—222no—
464M16—222no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—222no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—112no—
480C22⋊C4—112no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—224no—
485C42—22no—
486C42—111no—
487C42—111no—
488C42—222no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42C2×D4412yes—
493C11#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—82no—
498C23—222no—
499C23—222no—
500C23—444no—
501C23—441no—
502C23—441no—
503C23—882no—
504C23—1762no—
505C23#6693514yes—
506C23C2×D4×D1111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—222no—
509Q8—222no—
510Q8—444no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—24no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—84no—
517D4—222no—
518D4—222no—
519D4—224no—
520D4—448no—
521D4—448no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—884no—
526D4—884no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—444no—
539C2×C4—444no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—884no—
543C2×C4—884no—
544C2×C4C22×D4411yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703712yes—
547C2×C4#41×D1112yes—
548C8—42no—
549C8—442no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—444no—
558C22—442no—
559C22—442no—
560C22—882no—
561C22—1761no—
562C22—1761no—
563C22—1764no—
564C22C2×#6693511yescharacteristic
565C22#1062312311yescharacteristic
566C22#1062318711yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—222no—
571C4—442no—
572C4—441no—
573C4—442no—
574C4—442no—
575C4#1062308512yes—
576C4#1062314112yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—882no—
583C2—882no—
584C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071934
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1911C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1911D11
hypocenterC11#23998
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082491C2semidirect
2. #13077972C2semidirect
3. C2×#10622360C2semidirect
4. #13077076C2semidirect
5. #13069787C2semidirect
6. #13069670C2semidirect
7. #13069115C2semidirect
8. #13069104C2semidirect
9. #13069014C2semidirect
10. #13068725C2semidirect
11. C11×#1911C2semidirect
15. #10623361C22semidirect
16. #41×Dic11C22semidirect
26. #10623052C22semidirect
27. #10623048C22semidirect
28. C11×#421C22semidirect
37. #10622614C22semidirect
41. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #10622197C22semidirect
43. #10622194C22semidirect
44. #10622170C22semidirect
159. C2×D44#41semidirect
163. C2×Dic22#41semidirect
208. #1911D11semidirect
290. #421C2×D11semidirect
301. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
493. C11#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824912
#130779722
C2×#106223602
#130770762
#130697872
#130696702
#130691152
#130691042
#130690142
#130687252
C11×#19112
#2399811