Finite Group Databasebeta

← #14786362

Subgroups — #14786362

Order 2816.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069790C212yesmaximal, complemented
5#13069668C212yesmaximal, complemented
6#13069148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069114C212yesmaximal, complemented
8#13069106C212yesmaximal, complemented
9#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14C11×#518C2211yescharacteristic
15#10623353C2212yes—
16C2×#67002C2212yes—
17#10623336C2211yescharacteristic
18C2×#66993C2211yescharacteristic
19#10623093—22no—
20#10623090—22no—
21#10623084—22no—
22#10623079—22no—
23#10623056C2211yescharacteristic, complemented
24#10623053C2211yescharacteristic, complemented
25#10623052C2211yescharacteristic, complemented
26#10623048C2211yescharacteristic, complemented
27#10623021—24no—
28C11×#410C2212yes—
29C11×#410C2212yes—
30C2×C11×#99—24no—
31#10622855—22no—
32#10622854—22no—
33#10622854—22no—
34#10622854—22no—
35#10622849C2212yes—
36C2×#66901C2212yes—
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38C2×#66897C2211yescharacteristic
39#10622618C2212yescomplemented
40#10622614C2212yescomplemented
41#10622171C2212yescomplemented
42#10622171C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×H(5,𝔽2)—22no—
46C11×H(5,𝔽2)—22no—
47C11×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41C2312yes—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—22no—
54C2×#4339—24no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11—22no—
59C4×D4×C11—42no—
60C11×#117C2312yes—
61C11×#117C2311yescharacteristic
62C11×#117C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4D414yes—
65#67006—22no—
66#67004—22no—
67#67003—42no—
68#67002—24no—
69#67002—22no—
70#67002—42no—
71#66995—22no—
72C2×#4325—22no—
73#66993—22no—
74#66993D412yes—
75#66993D412yes—
76#66993D412yes—
77#66991—22no—
78#66989D412yes—
79#66985—22no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—24no—
82#66982—24no—
83C4×C22⋊D11—24no—
84#66979C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2312yes—
87C2×#4318C2312yes—
88#66948—22no—
89#66946—21no—
90#66946—22no—
91#66943—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66938—24no—
95#66937—24no—
96#66937—24no—
97#66936—24no—
98#66935—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66931—22no—
102#66928—21no—
103#66927—21no—
104C4×D44—22no—
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#99—24no—
109C11×#99—24no—
110#66901—22no—
111#66901—22no—
112#66901—24no—
113#66897—22no—
114#66897—22no—
115#66873—42no—
116#66869—42no—
117#23998—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C24×C11C2×D412yes—
120C23×D11—21no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—44no—
126C11×#41—44no—
127C2×Q8×C11#4112yescomplemented
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—44no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—44no—
135C2×D4×C11—44no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11#4112yescomplemented
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—24no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—84no—
149C22×Dic11—21no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—88no—
153C2×D44—24no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—24no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—42no—
170C11×C22⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4C2×D412yes—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—22no—
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—21no—
177#4326—42no—
178#4325—44no—
179#4325—42no—
180#4324—42no—
181#4323—44no—
182#4323—42no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11C2×D412yes—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202#3508—111no—
203#3019—111no—
204C2×#453—111no—
205#2883D1111yescharacteristic, complemented
206#2031—112no—
207#2008—112no—
208#1911—111no—
209#1906—112no—
210#1904—112no—
211#1887—111no—
212#1829—111no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—44no—
217C23×C11—82no—
218C23×C11—162no—
219C23×C11#12014yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—82no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—22no—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—22no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—48no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—44no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—84no—
243C2×C4×C11—162no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4112yes—
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D11—48no—
249C22⋊D11—41no—
250C22⋊D11—41no—
251C22⋊D11—84no—
252C22⋊D11—84no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—42no—
258D44—24no—
259D44—22no—
260D44—42no—
261D44—84no—
262C4×D11—44no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—84no—
265Dic22—22no—
266Dic22—44no—
267C11⋊C8—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
270#575—112no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
272#559—222no—
273#550—222no—
274#546—224no—
275#540—222no—
276#535—111no—
277#535—111no—
278#533—111no—
279#532—222no—
280C2×#127—111no—
281#518—111no—
282#518C2×D1111yescharacteristic
283#518C2×D1111yescharacteristic
284C4×#41—111no—
285#455—222no—
286#453—222no—
287#453—222no—
288#453—222no—
289#421—112no—
290#421—112no—
291C2×#104—112no—
292#418—112no—
293C2×#100—111no—
294C2×#100—111no—
295#410C2×D1112yes—
296#410C2×D1112yes—
297C2×#99—24no—
298#344—112no—
299#344—112no—
300#339—112no—
301H(3,ℤ/4)—112no—
302C22×C11—24no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11—82no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11—164no—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C22×C11#52511yescharacteristic
312C22×C11#53511yescharacteristic
313C2×D11—44no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—161no—
318C2×D11—161no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—82no—
323C4×C11#54612yes—
324C4×C11#54612yes—
325Dic11—22no—
326Dic11—42no—
327Dic11—41no—
328Dic11—41no—
329H(5,𝔽2)—22no—
330H(5,𝔽2)—22no—
331H(5,𝔽2)—42no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—111no—
334C2×#41—224no—
335C2×#41C22×D1112yes—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—111no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4C22×D1111yescharacteristic
341#137—222no—
342#137—222no—
343AGL(1,ℤ/8)—224no—
344AGL(1,ℤ/8)—222no—
345AGL(1,ℤ/8)—222no—
346AGL(1,ℤ/8)—442no—
347#135—442no—
348C2×SD16—222no—
349C2×D8—222no—
350C2×M16—112no—
351C2×M16—112no—
352C4⋊Q8—221no—
353#127—112no—
354#127—112no—
355#127—112no—
356#127—221no—
357#127—222no—
358#125—221no—
359#124—112no—
360#124—221no—
361#124—224no—
362#123—224no—
363#123—224no—
364C22⋊Q8—222no—
365#121—224no—
366#121—224no—
367#121—222no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#120—222no—
371#120—222no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—221no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—224no—
381C4×D4—222no—
382#117—111no—
383#117—221no—
384#117C22×D1112yes—
385#117C22×D1111yescharacteristic
386#117C22×D1111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—221no—
392#104—222no—
393#104—222no—
394#104—224no—
395#104—442no—
396#102—442no—
397#100—222no—
398#100—222no—
399#99—24no—
400#99—24no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—44no—
405C2×C11—82no—
406C2×C11#240411yescharacteristic
407D11—81no—
408D11—82no—
409C24—22no—
410C24—221no—
411C24C2×C22⋊D1112yes—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—222no—
419#41—222no—
420#41—888no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8#433912yescomplemented
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—112no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—884no—
443C2×D4#433912yescomplemented
444C2×D4D4×D1112yes—
445C2×D4D4×D1112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—224no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455Q16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—444no—
458SD16—442no—
459D8—444no—
460D8—442no—
461M16—222no—
462M16—222no—
463M16—222no—
464M16—222no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—222no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—224no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
484C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—111no—
489C42—111no—
490C42—112no—
491C42—222no—
492C42—221no—
493C11#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—222no—
501C23—221no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23—882no—
505C23#6699014yes—
506C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—222no—
510Q8—444no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—224no—
519D4—222no—
520D4—448no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—442no—
524D4—884no—
525D4—884no—
526D4—884no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—444no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—884no—
544C2×C4C2×#433912yes—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703712yes—
548C8—442no—
549C8—442no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—442no—
559C22—444no—
560C22—441no—
561C22—442no—
562C22—1761no—
563C22—1761no—
564C22#1062332211yescharacteristic
565C22C2×#6699011yescharacteristic
566C22#1062333611yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—222no—
572C4—441no—
573C4—442no—
574C4—441no—
575C4#1062302112yes—
576C4#1062302112yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—882no—
583C2—881no—
584C2#1307193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2883C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#2883D11
hypocenterC11#23998
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082487C2semidirect
2. #13077973C2semidirect
3. C2×#10622854C2semidirect
4. #13069790C2semidirect
5. #13069668C2semidirect
6. #13069148C2semidirect
7. #13069114C2semidirect
8. #13069106C2semidirect
9. #13069014C2semidirect
10. #13068727C2semidirect
11. C11×#2883C2semidirect
23. #10623056C22semidirect
24. #10623053C22semidirect
25. #10623052C22semidirect
26. #10623048C22semidirect
39. #10622618C22semidirect
40. #10622614C22semidirect
41. #10622171C22semidirect
42. #10622171C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
127. C2×Q8×C11#41semidirect
138. C2×D4×C11#41semidirect
205. #2883D11semidirect
423. C2×Q8#4339semidirect
443. C2×D4#4339semidirect
493. C11#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824872
#130779732
C2×#106228542
#130697902
#130696682
#130691482
#130691142
#130691062
#130690142
#130687272
C11×#28832
#2399811