Finite Group Databasebeta

← #14786364

Subgroups — #14786364

Order 2816.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069791C212yesmaximal, complemented
6#13069672C212yesmaximal, complemented
7#13069146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069118C212yesmaximal, complemented
9#13069102C212yesmaximal, complemented
10#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14#10623336C2211yescharacteristic
15C2×#66993C2211yescharacteristic
16#10623329C2211yescharacteristic
17#10623279C2212yes—
18C2×#66961C2212yes—
19#10623093—22no—
20#10623090—22no—
21#10623084—22no—
22#10623079—22no—
23#10623056C2211yescharacteristic, complemented
24#10623053C2211yescharacteristic, complemented
25#10623052C2211yescharacteristic, complemented
26#10623048C2211yescharacteristic, complemented
27#10623021—24no—
28C2×C11×#100C2211yescharacteristic
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30#10622752C2212yes—
31#10622752C2212yescomplemented
32C2×#66889C2212yes—
33#10622744C2212yescomplemented
34#10622619C2212yes—
35#10622619C2212yes—
36C2×#66870—24no—
37#10622360—22no—
38#10622360—22no—
39#10622360—22no—
40#10622359—22no—
41C11×#344C2212yescomplemented
42C11×#344C2212yescomplemented
43#10622195C2212yescomplemented
44#10622193C2212yescomplemented
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11—22no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48#67037—22no—
49#67037—22no—
50#67037—42no—
51C2×#4341—22no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×#4339—24no—
54C2×#4339C2311yescharacteristic
55C2×#4339C2312yes—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2312yes—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C4×D4×C11—22no—
60C4×D4×C11—22no—
61C11×#117C2311yescharacteristic
62C11×#117C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4D414yes—
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66#66993—22no—
67#66993D412yes—
68#66993D412yes—
69#66993D412yes—
70#66991—22no—
71#66989D412yes—
72D4×Dic11—42no—
73#66983—24no—
74#66982—24no—
75C4×C22⋊D11—24no—
76#66979C2312yes—
77#66979C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
79#66962—22no—
80#66962—22no—
81#66961—24no—
82#66961—22no—
83#66961—22no—
84#66961—42no—
85#66957—42no—
86C2×D88—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66948—22no—
89#66946—21no—
90#66946—22no—
91#66943—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66938—24no—
95#66937—24no—
96#66937—24no—
97#66936—24no—
98#66935—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66931—22no—
102#66928—21no—
103#66927—21no—
104C4×D44—22no—
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#100—22no—
109C11×#100—22no—
110#66889—22no—
111#66889—22no—
112#66889—24no—
113#66889—42no—
114#66885—42no—
115#66870—24no—
116#66870—24no—
117#23998—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D412yes—
119C23×D11—21no—
120C23×D11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11C2×D412yes—
124C2×D4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—24no—
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—24no—
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—21no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—44no—
135C2×C22⋊D11—84no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—42no—
139#4341—44no—
140#4341—44no—
141D4×D11—44no—
142D4×D11—44no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—88no—
150C2×D44—24no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44#4112yescomplemented
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22#4112yescomplemented
164C11×M16—22no—
165C11×M16—22no—
166C11×M16—22no—
167C11×M16—22no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—24no—
173C11×C22⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4C2×D412yes—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—42no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11C2×D412yes—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic44—42no—
197D88—44no—
198D88—42no—
199#4314—44no—
200#4314—42no—
201#4314—42no—
202#3508—111no—
203#3019—111no—
204C2×#453—111no—
205#2883—111no—
206#2031—112no—
207#2008—112no—
208#1911—111no—
209#1906—112no—
210#1904—112no—
211#1887—111no—
212#1829D1111yescharacteristic, complemented
213C23×C11—22no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11#12014yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—44no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—162no—
226D4×C11—24no—
227D4×C11—24no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—84no—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D11—48no—
236C22⋊D11—48no—
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—41no—
239C22⋊D11—41no—
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—84no—
242C22⋊D11—84no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—44no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—162no—
252D44—24no—
253D44—22no—
254D44—22no—
255D44—22no—
256D44—42no—
257D44—84no—
258C4×D11—44no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—84no—
263Dic22—22no—
264Dic22—22no—
265Dic22—22no—
266Dic22—44no—
267C8×C11—42no—
268C8×C11—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—111no—
270#575—112no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
272#559—222no—
273#550—222no—
274#546—224no—
275#540—222no—
276#535—111no—
277#535—111no—
278#533—111no—
279#532—222no—
280C2×#127—111no—
281#518—111no—
282#518—111no—
283#518C2×D1111yescharacteristic
284C4×#41—111no—
285#455—222no—
286#453—222no—
287#453—222no—
288#453—222no—
289#421—112no—
290#421—112no—
291C2×#104—112no—
292#418—112no—
293C2×#100C2×D1111yescharacteristic
294C2×#100C2×D1111yescharacteristic
295#410—112no—
296#410—112no—
297C2×#99—224no—
298#344C2×D1112yescomplemented
299#344C2×D1112yescomplemented
300#339—112no—
301H(3,ℤ/4)—112no—
302C22×C11—24no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11#52511yescharacteristic
309C22×C11#53511yescharacteristic
310C2×D11—44no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—82no—
316C2×D11—161no—
317C2×D11—161no—
318C2×D11—164no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11#54612yes—
322C4×C11#54612yes—
323Dic11—22no—
324Dic11—42no—
325Dic11—41no—
326Dic11—42no—
327Dic11—41no—
328Dic11—82no—
329H(5,𝔽2)—222no—
330H(5,𝔽2)—222no—
331H(5,𝔽2)—442no—
332C2×#41—111no—
333C2×#41—112no—
334C2×#41—224no—
335C2×#41—222no—
336C22×D4—111no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—222no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4C22×D1111yescharacteristic
341#137—222no—
342#137—222no—
343AGL(1,ℤ/8)—224no—
344AGL(1,ℤ/8)—222no—
345AGL(1,ℤ/8)—222no—
346AGL(1,ℤ/8)—442no—
347#135—442no—
348C2×SD16—222no—
349C2×D8—222no—
350C2×M16C22×D1112yes—
351C2×M16C22×D1112yes—
352C4⋊Q8—221no—
353#127—112no—
354#127—112no—
355#127—112no—
356#127—221no—
357#127—222no—
358#125—221no—
359#124—112no—
360#124—221no—
361#124—224no—
362#123—224no—
363#123—224no—
364C22⋊Q8—222no—
365#121—224no—
366#121—224no—
367#121—222no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#120—222no—
371#120—222no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—221no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—224no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—442no—
382#117—111no—
383#117—112no—
384#117—221no—
385#117C22×D1111yescharacteristic
386#117C22×D1111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C22⋊C4D4414yes—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—221no—
392#104—222no—
393#104—222no—
394#104—224no—
395#104—442no—
396#102—442no—
397#100—22no—
398#100—22no—
399#99—224no—
400#99—224no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—44no—
405C2×C11#240411yescharacteristic
406D11—81no—
407D11—82no—
408D11—82no—
409C24—222no—
410C24—221no—
411C24C2×D4412yes—
412#41—222no—
413#41—222no—
414#41—222no—
415#41—222no—
416#41—222no—
417#41—222no—
418#41—444no—
419#41—444no—
420#41—888no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—112no—
423C2×Q8—222no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—112no—
427C2×D4—111no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—444no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—884no—
444C2×D4D4×D1112yes—
445C2×D4D4×D1112yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—442no—
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455Q16—442no—
456SD16—444no—
457SD16—442no—
458SD16—442no—
459D8—444no—
460D8—442no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—222no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—224no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—442no—
483C22⋊C4C2×D4412yes—
484C22⋊C4C2×D4412yes—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—112no—
490C42—222no—
491C42—221no—
492C42—222no—
493C11#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—82no—
497C23—222no—
498C23—221no—
499C23—222no—
500C23—444no—
501C23—441no—
502C23—441no—
503C23—882no—
504C23—1762no—
505C23#6693514yes—
506C23C22×D4411yescharacteristic
507Q8—222no—
508Q8—222no—
509Q8—222no—
510Q8—444no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—222no—
514D4—224no—
515D4—222no—
516D4—222no—
517D4—448no—
518D4—448no—
519D4—442no—
520D4—441no—
521D4—442no—
522D4—441no—
523D4—442no—
524D4—884no—
525D4—884no—
526D4—884no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—444no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—884no—
543C2×C4—1762no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#41×D1112yes—
547C2×C4#6704212yes—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—442no—
556C22—444no—
557C22—442no—
558C22—441no—
559C22—442no—
560C22—882no—
561C22—1761no—
562C22—1761no—
563C22—1764no—
564C22C2×#6693511yescharacteristic
565C22#1062305511yescharacteristic
566C22#1062305611yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—222no—
570C4—441no—
571C4—442no—
572C4—442no—
573C4—441no—
574C4—882no—
575C4#1062318512yes—
576C4#1062318512yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—882no—
582C2—881no—
583C2—882no—
584C2#1307193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1829C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1829D11
hypocenterC11#23998
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082487C2semidirect
2. #13077976C2semidirect
3. C2×#10622360C2semidirect
4. #13077076C2semidirect
5. #13069791C2semidirect
6. #13069672C2semidirect
7. #13069146C2semidirect
8. #13069118C2semidirect
9. #13069102C2semidirect
10. #13069012C2semidirect
11. C11×#1829C2semidirect
23. #10623056C22semidirect
24. #10623053C22semidirect
25. #10623052C22semidirect
26. #10623048C22semidirect
31. #10622752C22semidirect
33. #10622744C22semidirect
41. C11×#344C22semidirect
42. C11×#344C22semidirect
43. #10622195C22semidirect
44. #10622193C22semidirect
156. C2×D44#41semidirect
163. C2×Dic22#41semidirect
212. #1829D11semidirect
298. #344C2×D11semidirect
299. #344C2×D11semidirect
493. C11#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824872
#130779762
C2×#106223602
#130770762
#130697912
#130696722
#130691462
#130691182
#130691022
#130690122
C11×#18292
#2399811